- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 =
448/670 × 8.453/457 × 6.498/417 × 10.308/428 × 962.648/1.177 × 709/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
670 = 2 × 5 × 67
ggT (448; 670) = 2
448/670 =
(448 : 2)/(670 : 2) =
224/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/670 =
(26 × 7)/(2 × 5 × 67) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 5 × 67) =
(25 × 7)/(1 × 5 × 67) =
224/335
Der Bruch: 8.453/457
8.453/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.453 = 79 × 107
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.453; 457) = 1
Der Bruch: 6.498/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.498 = 2 × 32 × 192
417 = 3 × 139
ggT (6.498; 417) = 3
6.498/417 =
(6.498 : 3)/(417 : 3) =
2.166/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.498/417 =
(2 × 32 × 192)/(3 × 139) =
((2 × 32 × 192) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 192)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 3(2 - 1) × 192)/(1 × 139) =
(2 × 31 × 192)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 192)/(1 × 139) =
2.166/139
Der Bruch: 10.308/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
428 = 22 × 107
ggT (10.308; 428) = 22 = 4
10.308/428 =
(10.308 : 4)/(428 : 4) =
2.577/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/428 =
(22 × 3 × 859)/(22 × 107) =
((22 × 3 × 859) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 859)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 3 × 859)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 3 × 859)/(20 × 107) =
(1 × 3 × 859)/(1 × 107) =
2.577/107
Der Bruch: 962.648/1.177
962.648/1.177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.177 = 11 × 107
ggT (962.648; 1.177) = 1
Der Bruch: 709/417
709/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (709; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/670 × 8.453/457 × 6.498/417 × 10.308/428 × 962.648/1.177 × 709/417 =
224/335 × 8.453/457 × 2.166/139 × 2.577/107 × 962.648/1.177 × 709/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/335 × 8.453/457 × 2.166/139 × 2.577/107 × 962.648/1.177 × 709/417 =
(224 × 8.453 × 2.166 × 2.577 × 962.648 × 709) / (335 × 457 × 139 × 107 × 1.177 × 417) =
(25 × 7 × 79 × 107 × 2 × 3 × 192 × 3 × 859 × 23 × 120.331 × 709) / (5 × 67 × 457 × 139 × 107 × 11 × 107 × 3 × 139) =
(29 × 32 × 7 × 192 × 79 × 107 × 709 × 859 × 120.331) / (3 × 5 × 11 × 67 × 1072 × 1392 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 7 × 192 × 79 × 107 × 709 × 859 × 120.331; 3 × 5 × 11 × 67 × 1072 × 1392 × 457) = 3 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 7 × 192 × 79 × 107 × 709 × 859 × 120.331) / (3 × 5 × 11 × 67 × 1072 × 1392 × 457) =
((29 × 32 × 7 × 192 × 79 × 107 × 709 × 859 × 120.331) : (3 × 107)) / ((3 × 5 × 11 × 67 × 1072 × 1392 × 457) : (3 × 107)) =
(29 × 32 : 3 × 7 × 192 × 79 × 107 : 107 × 709 × 859 × 120.331)/(3 : 3 × 5 × 11 × 67 × 1072 : 107 × 1392 × 457) =
(29 × 3(2 - 1) × 7 × 192 × 79 × 1 × 709 × 859 × 120.331)/(1 × 5 × 11 × 67 × 107(2 - 1) × 1392 × 457) =
(29 × 31 × 7 × 192 × 79 × 1 × 709 × 859 × 120.331)/(1 × 5 × 11 × 67 × 1071 × 1392 × 457) =
(29 × 3 × 7 × 192 × 79 × 1 × 709 × 859 × 120.331)/(1 × 5 × 11 × 67 × 107 × 1392 × 457) =
(29 × 3 × 7 × 192 × 79 × 709 × 859 × 120.331)/(5 × 11 × 67 × 107 × 1392 × 457) =
(512 × 3 × 7 × 361 × 79 × 709 × 859 × 120.331)/(5 × 11 × 67 × 107 × 19.321 × 457) =
22.471.935.196.725.063.168/3.481.505.378.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.471.935.196.725.063.168 : 3.481.505.378.615 = 6.454.660 und der Rest = 1.689.593.967.268 ⇒
22.471.935.196.725.063.168 = 6.454.660 × 3.481.505.378.615 + 1.689.593.967.268 ⇒
22.471.935.196.725.063.168/3.481.505.378.615 =
(6.454.660 × 3.481.505.378.615 + 1.689.593.967.268)/3.481.505.378.615 =
(6.454.660 × 3.481.505.378.615)/3.481.505.378.615 + 1.689.593.967.268/3.481.505.378.615 =
6.454.660 + 1.689.593.967.268/3.481.505.378.615 =
6.454.660 1.689.593.967.268/3.481.505.378.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.454.660 + 1.689.593.967.268/3.481.505.378.615 =
6.454.660 + 1.689.593.967.268 : 3.481.505.378.615 ≈
6.454.660,48530557432 ≈
6.454.660,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.454.660,48530557432 =
6.454.660,48530557432 × 100/100 =
(6.454.660,48530557432 × 100)/100 =
645.466.048,530557432031/100 ≈
645.466.048,530557432031% ≈
645.466.048,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 = 22.471.935.196.725.063.168/3.481.505.378.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 = 6.454.660 1.689.593.967.268/3.481.505.378.615
Als Dezimalzahl:
- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 ≈ 6.454.660,49
In Prozent:
- 448/670 × - 8.453/457 × 6.498/417 × - 10.308/428 × 962.648/1.177 × - 709/417 ≈ 645.466.048,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.