- 448/286 × - 294/469 × 268/441 × 295/479 × - 290/485 × 291/495 × 292/615 × - 300/680 × 255/964 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/286 × - 294/469 × 268/441 × 295/479 × - 290/485 × 291/495 × 292/615 × - 300/680 × 255/964 =
448/286 × 294/469 × 268/441 × 295/479 × 290/485 × 291/495 × 292/615 × 300/680 × 255/964
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
286 = 2 × 11 × 13
ggT (448; 286) = 2
448/286 =
(448 : 2)/(286 : 2) =
224/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/286 =
(26 × 7)/(2 × 11 × 13) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 11 × 13) =
(25 × 7)/(1 × 11 × 13) =
224/143
Der Bruch: 294/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
469 = 7 × 67
ggT (294; 469) = 7
294/469 =
(294 : 7)/(469 : 7) =
42/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/469 =
(2 × 3 × 72)/(7 × 67) =
((2 × 3 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(2 × 3 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(2 × 3 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 67) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 67) =
42/67
Der Bruch: 268/441
268/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
441 = 32 × 72
ggT (268; 441) = 1
Der Bruch: 295/479
295/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 479) = 1
Der Bruch: 290/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
485 = 5 × 97
ggT (290; 485) = 5
290/485 =
(290 : 5)/(485 : 5) =
58/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/485 =
(2 × 5 × 29)/(5 × 97) =
((2 × 5 × 29) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 97) =
58/97
Der Bruch: 291/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
495 = 32 × 5 × 11
ggT (291; 495) = 3
291/495 =
(291 : 3)/(495 : 3) =
97/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
291/495 =
(3 × 97)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 97) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 97)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 97)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 97)/(3 × 5 × 11) =
97/165
Der Bruch: 292/615
292/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
615 = 3 × 5 × 41
ggT (292; 615) = 1
Der Bruch: 300/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
680 = 23 × 5 × 17
ggT (300; 680) = 22 × 5 = 20
300/680 =
(300 : 20)/(680 : 20) =
15/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/680 =
(22 × 3 × 52)/(23 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 5))/((23 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1))/(2(3 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 3 × 51)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 5)/(2 × 1 × 17) =
15/34
Der Bruch: 255/964
255/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
964 = 22 × 241
ggT (255; 964) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/286 × 294/469 × 268/441 × 295/479 × 290/485 × 291/495 × 292/615 × 300/680 × 255/964 =
224/143 × 42/67 × 268/441 × 295/479 × 58/97 × 97/165 × 292/615 × 15/34 × 255/964
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 58/97 × 97/165 = 58/165
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
224/143 × 42/67 × 268/441 × 295/479 × 58/97 × 97/165 × 292/615 × 15/34 × 255/964 =
224/143 × 42/67 × 268/441 × 295/479 × 58/165 × 292/615 × 15/34 × 255/964
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 58/165
58/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
165 = 3 × 5 × 11
ggT (58; 165) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/143 × 42/67 × 268/441 × 295/479 × 58/165 × 292/615 × 15/34 × 255/964 =
(224 × 42 × 268 × 295 × 58 × 292 × 15 × 255) / (143 × 67 × 441 × 479 × 165 × 615 × 34 × 964) =
(25 × 7 × 2 × 3 × 7 × 22 × 67 × 5 × 59 × 2 × 29 × 22 × 73 × 3 × 5 × 3 × 5 × 17) / (11 × 13 × 67 × 32 × 72 × 479 × 3 × 5 × 11 × 3 × 5 × 41 × 2 × 17 × 22 × 241) =
(211 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73) / (23 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 241 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73; 23 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 241 × 479) = 23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73) / (23 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 241 × 479) =
((211 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 59 × 67 × 73) : (23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 67)) / ((23 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 67 × 241 × 479) : (23 × 33 × 52 × 72 × 17 × 67)) =
(211 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 29 × 59 × 67 : 67 × 73)/(23 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 × 17 : 17 × 41 × 67 : 67 × 241 × 479) =
(2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 59 × 1 × 73)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 241 × 479) =
(28 × 30 × 51 × 70 × 1 × 29 × 59 × 1 × 73)/(20 × 3 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 241 × 479) =
(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 29 × 59 × 1 × 73)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 41 × 1 × 241 × 479) =
(28 × 5 × 29 × 59 × 73)/(3 × 112 × 13 × 41 × 241 × 479) =
(256 × 5 × 29 × 59 × 73)/(3 × 121 × 13 × 41 × 241 × 479) =
159.875.840/22.335.022.281
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
159.875.840/22.335.022.281 =
159.875.840 : 22.335.022.281 ≈
0,007158078375 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007158078375 =
0,007158078375 × 100/100 =
(0,007158078375 × 100)/100 =
0,715807837523/100 ≈
0,715807837523% ≈
0,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 448/286 × - 294/469 × 268/441 × 295/479 × - 290/485 × 291/495 × 292/615 × - 300/680 × 255/964 = 159.875.840/22.335.022.281
Als Dezimalzahl:
- 448/286 × - 294/469 × 268/441 × 295/479 × - 290/485 × 291/495 × 292/615 × - 300/680 × 255/964 ≈ 0,01
In Prozent:
- 448/286 × - 294/469 × 268/441 × 295/479 × - 290/485 × 291/495 × 292/615 × - 300/680 × 255/964 ≈ 0,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.