- 448/270 × 286/484 × - 262/424 × - 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × - 305/678 × 264/958 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 448/270 × 286/484 × - 262/424 × - 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × - 305/678 × 264/958 =
448/270 × 286/484 × 262/424 × 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × 305/678 × 264/958
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 448/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
270 = 2 × 33 × 5
ggT (448; 270) = 2
448/270 =
(448 : 2)/(270 : 2) =
224/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
448/270 =
(26 × 7)/(2 × 33 × 5) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 33 × 5) =
(25 × 7)/(1 × 33 × 5) =
224/135
Der Bruch: 286/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
484 = 22 × 112
ggT (286; 484) = 2 × 11 = 22
286/484 =
(286 : 22)/(484 : 22) =
13/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/484 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 112) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 11))/((22 × 112) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 13)/(22 : 2 × 112 : 11) =
(1 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 11(2 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 111) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 11) =
13/22
Der Bruch: 262/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
424 = 23 × 53
ggT (262; 424) = 2
262/424 =
(262 : 2)/(424 : 2) =
131/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/424 =
(2 × 131)/(23 × 53) =
((2 × 131) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 131)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 131)/(22 × 53) =
131/212
Der Bruch: 295/474
295/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
474 = 2 × 3 × 79
ggT (295; 474) = 1
Der Bruch: 283/488
283/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (283; 488) = 1
Der Bruch: 293/507
293/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (293; 507) = 1
Der Bruch: 308/571
308/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (308; 571) = 1
Der Bruch: 305/678
305/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
678 = 2 × 3 × 113
ggT (305; 678) = 1
Der Bruch: 264/958
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
958 = 2 × 479
ggT (264; 958) = 2
264/958 =
(264 : 2)/(958 : 2) =
132/479
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/958 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 479) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 479) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 479) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 479) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 479) =
132/479
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
448/270 × 286/484 × 262/424 × 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × 305/678 × 264/958 =
224/135 × 13/22 × 131/212 × 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × 305/678 × 132/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
224/135 × 13/22 × 131/212 × 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × 305/678 × 132/479 =
(224 × 13 × 131 × 295 × 283 × 293 × 308 × 305 × 132) / (135 × 22 × 212 × 474 × 488 × 507 × 571 × 678 × 479) =
(25 × 7 × 13 × 131 × 5 × 59 × 283 × 293 × 22 × 7 × 11 × 5 × 61 × 22 × 3 × 11) / (33 × 5 × 2 × 11 × 22 × 53 × 2 × 3 × 79 × 23 × 61 × 3 × 132 × 571 × 2 × 3 × 113 × 479) =
(29 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 59 × 61 × 131 × 283 × 293) / (28 × 36 × 5 × 11 × 132 × 53 × 61 × 79 × 113 × 479 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 59 × 61 × 131 × 283 × 293; 28 × 36 × 5 × 11 × 132 × 53 × 61 × 79 × 113 × 479 × 571) = 28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 59 × 61 × 131 × 283 × 293) / (28 × 36 × 5 × 11 × 132 × 53 × 61 × 79 × 113 × 479 × 571) =
((29 × 3 × 52 × 72 × 112 × 13 × 59 × 61 × 131 × 283 × 293) : (28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61)) / ((28 × 36 × 5 × 11 × 132 × 53 × 61 × 79 × 113 × 479 × 571) : (28 × 3 × 5 × 11 × 13 × 61)) =
(29 : 28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 59 × 61 : 61 × 131 × 283 × 293)/(28 : 28 × 36 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 53 × 61 : 61 × 79 × 113 × 479 × 571) =
(2(9 - 8) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 59 × 1 × 131 × 283 × 293)/(2(8 - 8) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 53 × 1 × 79 × 113 × 479 × 571) =
(21 × 1 × 51 × 72 × 111 × 1 × 59 × 1 × 131 × 283 × 293)/(20 × 35 × 1 × 1 × 13 × 53 × 1 × 79 × 113 × 479 × 571) =
(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 59 × 1 × 131 × 283 × 293)/(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 53 × 1 × 79 × 113 × 479 × 571) =
(2 × 5 × 72 × 11 × 59 × 131 × 283 × 293)/(35 × 13 × 53 × 79 × 113 × 479 × 571) =
(2 × 5 × 49 × 11 × 59 × 131 × 283 × 293)/(243 × 13 × 53 × 79 × 113 × 479 × 571) =
3.454.348.325.890/408.792.248.318.961
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.454.348.325.890/408.792.248.318.961 =
3.454.348.325.890 : 408.792.248.318.961 ≈
0,008450131675 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008450131675 =
0,008450131675 × 100/100 =
(0,008450131675 × 100)/100 =
0,84501316747/100 ≈
0,84501316747% ≈
0,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 448/270 × 286/484 × - 262/424 × - 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × - 305/678 × 264/958 = 3.454.348.325.890/408.792.248.318.961
Als Dezimalzahl:
- 448/270 × 286/484 × - 262/424 × - 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × - 305/678 × 264/958 ≈ 0,01
In Prozent:
- 448/270 × 286/484 × - 262/424 × - 295/474 × 283/488 × 293/507 × 308/571 × - 305/678 × 264/958 ≈ 0,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.