- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 =
447/200 × 464/223 × 440/191 × 100.319/218 × 460/216 × 100.314/186 × 1.327/222 × 10.316/174 × 10.335/199 × 10.334/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 447/200
447/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
200 = 23 × 52
ggT (447; 200) = 1
Der Bruch: 464/223
464/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 223) = 1
Der Bruch: 440/191
440/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 191) = 1
Der Bruch: 100.319/218
100.319/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.319 = 43 × 2.333
218 = 2 × 109
ggT (100.319; 218) = 1
Der Bruch: 460/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
216 = 23 × 33
ggT (460; 216) = 22 = 4
460/216 =
(460 : 4)/(216 : 4) =
115/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/216 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 33) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 33) =
115/54
Der Bruch: 100.314/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
186 = 2 × 3 × 31
ggT (100.314; 186) = 2 × 3 = 6
100.314/186 =
(100.314 : 6)/(186 : 6) =
16.719/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.314/186 =
(2 × 32 × 5.573)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 5.573) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5.573)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 5.573)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 31 × 5.573)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 5.573)/(1 × 1 × 31) =
16.719/31
Der Bruch: 1.327/222
1.327/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.327; 222) = 1
Der Bruch: 10.316/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.316 = 22 × 2.579
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.316; 174) = 2
10.316/174 =
(10.316 : 2)/(174 : 2) =
5.158/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.316/174 =
(22 × 2.579)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 2.579) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.579)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.579)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 2.579)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 2.579)/(1 × 3 × 29) =
5.158/87
Der Bruch: 10.335/199
10.335/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.335; 199) = 1
Der Bruch: 10.334/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.334 = 2 × 5.167
200 = 23 × 52
ggT (10.334; 200) = 2
10.334/200 =
(10.334 : 2)/(200 : 2) =
5.167/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.334/200 =
(2 × 5.167)/(23 × 52) =
((2 × 5.167) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.167)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 5.167)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 5.167)/(22 × 52) =
5.167/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
447/200 × 464/223 × 440/191 × 100.319/218 × 460/216 × 100.314/186 × 1.327/222 × 10.316/174 × 10.335/199 × 10.334/200 =
447/200 × 464/223 × 440/191 × 100.319/218 × 115/54 × 16.719/31 × 1.327/222 × 5.158/87 × 10.335/199 × 5.167/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
447/200 × 464/223 × 440/191 × 100.319/218 × 115/54 × 16.719/31 × 1.327/222 × 5.158/87 × 10.335/199 × 5.167/100 =
(447 × 464 × 440 × 100.319 × 115 × 16.719 × 1.327 × 5.158 × 10.335 × 5.167) / (200 × 223 × 191 × 218 × 54 × 31 × 222 × 87 × 199 × 100) =
(3 × 149 × 24 × 29 × 23 × 5 × 11 × 43 × 2.333 × 5 × 23 × 3 × 5.573 × 1.327 × 2 × 2.579 × 3 × 5 × 13 × 53 × 5.167) / (23 × 52 × 223 × 191 × 2 × 109 × 2 × 33 × 31 × 2 × 3 × 37 × 3 × 29 × 199 × 22 × 52) =
(28 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573) / (28 × 35 × 54 × 29 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573; 28 × 35 × 54 × 29 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) = 28 × 33 × 53 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573) / (28 × 35 × 54 × 29 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
((28 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573) : (28 × 33 × 53 × 29)) / ((28 × 35 × 54 × 29 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) : (28 × 33 × 53 × 29)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(28 : 28 × 35 : 33 × 54 : 53 × 29 : 29 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(2(8 - 8) × 3(5 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
(20 × 30 × 50 × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(20 × 32 × 5 × 1 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(1 × 32 × 5 × 1 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
(11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(32 × 5 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
(11 × 13 × 23 × 43 × 53 × 149 × 1.327 × 2.333 × 2.579 × 5.167 × 5.573)/(9 × 5 × 31 × 37 × 109 × 191 × 199 × 223) =
256.778.687.973.583.009.235.825.681/47.686.312.042.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
256.778.687.973.583.009.235.825.681 : 47.686.312.042.245 = 5.384.746.208.641 und der Rest = 32.583.659.786.636 ⇒
256.778.687.973.583.009.235.825.681 = 5.384.746.208.641 × 47.686.312.042.245 + 32.583.659.786.636 ⇒
256.778.687.973.583.009.235.825.681/47.686.312.042.245 =
(5.384.746.208.641 × 47.686.312.042.245 + 32.583.659.786.636)/47.686.312.042.245 =
(5.384.746.208.641 × 47.686.312.042.245)/47.686.312.042.245 + 32.583.659.786.636/47.686.312.042.245 =
5.384.746.208.641 + 32.583.659.786.636/47.686.312.042.245 =
5.384.746.208.641 32.583.659.786.636/47.686.312.042.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.384.746.208.641 + 32.583.659.786.636/47.686.312.042.245 =
5.384.746.208.641 + 32.583.659.786.636 : 47.686.312.042.245 ≈
5.384.746.208.641,683291669898 ≈
5.384.746.208.641,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.384.746.208.641,683291669898 =
5.384.746.208.641,683291669898 × 100/100 =
(5.384.746.208.641,683291669898 × 100)/100 =
538.474.620.864.168,329166989828/100 ≈
538.474.620.864.168,329166989828% ≈
538.474.620.864.168,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 = 256.778.687.973.583.009.235.825.681/47.686.312.042.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 = 5.384.746.208.641 32.583.659.786.636/47.686.312.042.245
Als Dezimalzahl:
- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 ≈ 5.384.746.208.641,68
In Prozent:
- 447/200 × 464/223 × - 440/191 × 100.319/218 × - 460/216 × 100.314/186 × - 1.327/222 × - 10.316/174 × - 10.335/199 × 10.334/200 ≈ 538.474.620.864.168,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.