- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 =
- 447/177 × 406/180 × 405/196 × 100.296/176 × 432/182 × 100.282/166 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 447/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
177 = 3 × 59
ggT (447; 177) = 3
447/177 =
(447 : 3)/(177 : 3) =
149/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
447/177 =
(3 × 149)/(3 × 59) =
((3 × 149) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 149)/(1 × 59) =
149/59
Der Bruch: 406/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
180 = 22 × 32 × 5
ggT (406; 180) = 2
406/180 =
(406 : 2)/(180 : 2) =
203/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/180 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 32 × 5) =
203/90
Der Bruch: 405/196
405/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
196 = 22 × 72
ggT (405; 196) = 1
Der Bruch: 100.296/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.296 = 23 × 32 × 7 × 199
176 = 24 × 11
ggT (100.296; 176) = 23 = 8
100.296/176 =
(100.296 : 8)/(176 : 8) =
12.537/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.296/176 =
(23 × 32 × 7 × 199)/(24 × 11) =
((23 × 32 × 7 × 199) : 23)/((24 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 7 × 199)/(24 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 7 × 199)/(2(4 - 3) × 11) =
(20 × 32 × 7 × 199)/(21 × 11) =
(1 × 32 × 7 × 199)/(2 × 11) =
12.537/22
Der Bruch: 432/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
182 = 2 × 7 × 13
ggT (432; 182) = 2
432/182 =
(432 : 2)/(182 : 2) =
216/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/182 =
(24 × 33)/(2 × 7 × 13) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 7 × 13) =
(23 × 33)/(1 × 7 × 13) =
216/91
Der Bruch: 100.282/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.282 = 2 × 7 × 13 × 19 × 29
166 = 2 × 83
ggT (100.282; 166) = 2
100.282/166 =
(100.282 : 2)/(166 : 2) =
50.141/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.282/166 =
(2 × 7 × 13 × 19 × 29)/(2 × 83) =
((2 × 7 × 13 × 19 × 29) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 19 × 29)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 13 × 19 × 29)/(1 × 83) =
50.141/83
Der Bruch: 1.284/185
1.284/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.284 = 22 × 3 × 107
185 = 5 × 37
ggT (1.284; 185) = 1
Der Bruch: 10.275/212
10.275/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
212 = 22 × 53
ggT (10.275; 212) = 1
Der Bruch: 10.274/189
10.274/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
189 = 33 × 7
ggT (10.274; 189) = 1
Der Bruch: 10.279/203
10.279/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
203 = 7 × 29
ggT (10.279; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 447/177 × 406/180 × 405/196 × 100.296/176 × 432/182 × 100.282/166 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 =
- 149/59 × 203/90 × 405/196 × 12.537/22 × 216/91 × 50.141/83 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 203/90 × 10.279/203 = 10.279/90
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 149/59 × 203/90 × 405/196 × 12.537/22 × 216/91 × 50.141/83 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 =
- 149/59 × 10.279/90 × 405/196 × 12.537/22 × 216/91 × 50.141/83 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.279/90
10.279/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
90 = 2 × 32 × 5
ggT (10.279; 90) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 149/59 × 10.279/90 × 405/196 × 12.537/22 × 216/91 × 50.141/83 × 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 =
- (149 × 10.279 × 405 × 12.537 × 216 × 50.141 × 1.284 × 10.275 × 10.274) / (59 × 90 × 196 × 22 × 91 × 83 × 185 × 212 × 189) =
- (149 × 19 × 541 × 34 × 5 × 32 × 7 × 199 × 23 × 33 × 7 × 13 × 19 × 29 × 22 × 3 × 107 × 3 × 52 × 137 × 2 × 11 × 467) / (59 × 2 × 32 × 5 × 22 × 72 × 2 × 11 × 7 × 13 × 83 × 5 × 37 × 22 × 53 × 33 × 7) =
- (26 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541) / (26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 37 × 53 × 59 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541; 26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 37 × 53 × 59 × 83) = 26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541) / (26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- ((26 × 311 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541) : (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((26 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 37 × 53 × 59 × 83) : (26 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
- (26 : 26 × 311 : 35 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(26 : 26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 74 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- (2(6 - 6) × 3(11 - 5) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- (20 × 36 × 51 × 70 × 1 × 1 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- (1 × 36 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- (36 × 5 × 192 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(72 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- (729 × 5 × 361 × 29 × 107 × 137 × 149 × 199 × 467 × 541)/(49 × 37 × 53 × 59 × 83) =
- 4.190.449.080.729.616.827.615/470.547.833
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.190.449.080.729.616.827.615 : 470.547.833 = - 8.905.468.874.467 und der Rest = - 220.947.604 ⇒
- 4.190.449.080.729.616.827.615 = - 8.905.468.874.467 × 470.547.833 - 220.947.604 ⇒
- 4.190.449.080.729.616.827.615/470.547.833 =
( - 8.905.468.874.467 × 470.547.833 - 220.947.604)/470.547.833 =
( - 8.905.468.874.467 × 470.547.833)/470.547.833 - 220.947.604/470.547.833 =
- 8.905.468.874.467 - 220.947.604/470.547.833 =
- 8.905.468.874.467 220.947.604/470.547.833
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.905.468.874.467 - 220.947.604/470.547.833 =
- 8.905.468.874.467 - 220.947.604 : 470.547.833 ≈
- 8.905.468.874.467,469553971998 ≈
- 8.905.468.874.467,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.905.468.874.467,469553971998 =
- 8.905.468.874.467,469553971998 × 100/100 =
( - 8.905.468.874.467,469553971998 × 100)/100 =
- 890.546.887.446.746,955397199757/100 ≈
- 890.546.887.446.746,955397199757% ≈
- 890.546.887.446.746,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 = - 4.190.449.080.729.616.827.615/470.547.833
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 = - 8.905.468.874.467 220.947.604/470.547.833
Als Dezimalzahl:
- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 ≈ - 8.905.468.874.467,47
In Prozent:
- 447/177 × 406/180 × - 405/196 × - 100.296/176 × - 432/182 × 100.282/166 × - 1.284/185 × 10.275/212 × 10.274/189 × 10.279/203 ≈ - 890.546.887.446.746,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.