- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 =
446/690 × 8.460/450 × 6.525/418 × 10.306/418 × 962.632/1.201 × 738/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (446; 690) = 2
446/690 =
(446 : 2)/(690 : 2) =
223/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/690 =
(2 × 223)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(1 × 223)/(1 × 3 × 5 × 23) =
223/345
Der Bruch: 8.460/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.460 = 22 × 32 × 5 × 47
450 = 2 × 32 × 52
ggT (8.460; 450) = 2 × 32 × 5 = 90
8.460/450 =
(8.460 : 90)/(450 : 90) =
94/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.460/450 =
(22 × 32 × 5 × 47)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 32 × 5 × 47) : (2 × 32 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32 × 5)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 47)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(2 × 30 × 1 × 47)/(1 × 30 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 5) =
94/5
Der Bruch: 6.525/418
6.525/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.525 = 32 × 52 × 29
418 = 2 × 11 × 19
ggT (6.525; 418) = 1
Der Bruch: 10.306/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.306 = 2 × 5.153
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.306; 418) = 2
10.306/418 =
(10.306 : 2)/(418 : 2) =
5.153/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.306/418 =
(2 × 5.153)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 5.153) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.153)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 5.153)/(1 × 11 × 19) =
5.153/209
Der Bruch: 962.632/1.201
962.632/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.632 = 23 × 11 × 10.939
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.632; 1.201) = 1
Der Bruch: 738/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
406 = 2 × 7 × 29
ggT (738; 406) = 2
738/406 =
(738 : 2)/(406 : 2) =
369/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/406 =
(2 × 32 × 41)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 32 × 41)/(1 × 7 × 29) =
369/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/690 × 8.460/450 × 6.525/418 × 10.306/418 × 962.632/1.201 × 738/406 =
223/345 × 94/5 × 6.525/418 × 5.153/209 × 962.632/1.201 × 369/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/345 × 94/5 × 6.525/418 × 5.153/209 × 962.632/1.201 × 369/203 =
(223 × 94 × 6.525 × 5.153 × 962.632 × 369) / (345 × 5 × 418 × 209 × 1.201 × 203) =
(223 × 2 × 47 × 32 × 52 × 29 × 5.153 × 23 × 11 × 10.939 × 32 × 41) / (3 × 5 × 23 × 5 × 2 × 11 × 19 × 11 × 19 × 1.201 × 7 × 29) =
(24 × 34 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939) / (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939; 2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 1.201) = 2 × 3 × 52 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939) / (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 1.201) =
((24 × 34 × 52 × 11 × 29 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939) : (2 × 3 × 52 × 11 × 29)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 192 × 23 × 29 × 1.201) : (2 × 3 × 52 × 11 × 29)) =
(24 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 29 : 29 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 192 × 23 × 29 : 29 × 1.201) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 1 × 1.201) =
(23 × 33 × 50 × 1 × 1 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(1 × 1 × 50 × 7 × 11 × 192 × 23 × 1 × 1.201) =
(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 192 × 23 × 1 × 1.201) =
(23 × 33 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(7 × 11 × 192 × 23 × 1.201) =
(8 × 27 × 41 × 47 × 223 × 5.153 × 10.939)/(7 × 11 × 361 × 23 × 1.201) =
5.232.124.789.611.912/767.836.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.232.124.789.611.912 : 767.836.531 = 6.814.112 und der Rest = 669.686.440 ⇒
5.232.124.789.611.912 = 6.814.112 × 767.836.531 + 669.686.440 ⇒
5.232.124.789.611.912/767.836.531 =
(6.814.112 × 767.836.531 + 669.686.440)/767.836.531 =
(6.814.112 × 767.836.531)/767.836.531 + 669.686.440/767.836.531 =
6.814.112 + 669.686.440/767.836.531 =
6.814.112 669.686.440/767.836.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.814.112 + 669.686.440/767.836.531 =
6.814.112 + 669.686.440 : 767.836.531 ≈
6.814.112,872173194375 ≈
6.814.112,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.814.112,872173194375 =
6.814.112,872173194375 × 100/100 =
(6.814.112,872173194375 × 100)/100 =
681.411.287,217319437488/100 ≈
681.411.287,217319437488% ≈
681.411.287,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 = 5.232.124.789.611.912/767.836.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 = 6.814.112 669.686.440/767.836.531
Als Dezimalzahl:
- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 ≈ 6.814.112,87
In Prozent:
- 446/690 × - 8.460/450 × 6.525/418 × - 10.306/418 × 962.632/1.201 × - 738/406 ≈ 681.411.287,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.