- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 =
446/681 × 8.457/446 × 6.519/427 × 10.302/423 × 962.625/1.198 × 737/406
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 446/681 × 8.457/446 = 8.457/681
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/681 × 8.457/446 × 6.519/427 × 10.302/423 × 962.625/1.198 × 737/406 =
8.457/681 × 6.519/427 × 10.302/423 × 962.625/1.198 × 737/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.457/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.457 = 3 × 2.819
681 = 3 × 227
ggT (8.457; 681) = 3
8.457/681 =
(8.457 : 3)/(681 : 3) =
2.819/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.457/681 =
(3 × 2.819)/(3 × 227) =
((3 × 2.819) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(3 : 3 × 2.819)/(3 : 3 × 227) =
(1 × 2.819)/(1 × 227) =
2.819/227
Der Bruch: 6.519/427
6.519/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
427 = 7 × 61
ggT (6.519; 427) = 1
Der Bruch: 10.302/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
423 = 32 × 47
ggT (10.302; 423) = 3
10.302/423 =
(10.302 : 3)/(423 : 3) =
3.434/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/423 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 101)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(3 × 47) =
3.434/141
Der Bruch: 962.625/1.198
962.625/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.625 = 3 × 53 × 17 × 151
1.198 = 2 × 599
ggT (962.625; 1.198) = 1
Der Bruch: 737/406
737/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
406 = 2 × 7 × 29
ggT (737; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.457/681 × 6.519/427 × 10.302/423 × 962.625/1.198 × 737/406 =
2.819/227 × 6.519/427 × 3.434/141 × 962.625/1.198 × 737/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.819/227 × 6.519/427 × 3.434/141 × 962.625/1.198 × 737/406 =
(2.819 × 6.519 × 3.434 × 962.625 × 737) / (227 × 427 × 141 × 1.198 × 406) =
(2.819 × 3 × 41 × 53 × 2 × 17 × 101 × 3 × 53 × 17 × 151 × 11 × 67) / (227 × 7 × 61 × 3 × 47 × 2 × 599 × 2 × 7 × 29) =
(2 × 32 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819) / (22 × 3 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819; 22 × 3 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819) / (22 × 3 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
((2 × 32 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819) : (2 × 3)) / ((22 × 3 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
(1 × 3(2 - 1) × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(2(2 - 1) × 1 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
(1 × 31 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(2 × 1 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
(1 × 3 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(2 × 1 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
(3 × 53 × 11 × 172 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(2 × 72 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
(3 × 125 × 11 × 289 × 41 × 53 × 67 × 101 × 151 × 2.819)/(2 × 49 × 29 × 47 × 61 × 227 × 599) =
7.461.905.103.417.727.875/1.107.909.907.622
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.461.905.103.417.727.875 : 1.107.909.907.622 = 6.735.119 und der Rest = 34.304.550.857 ⇒
7.461.905.103.417.727.875 = 6.735.119 × 1.107.909.907.622 + 34.304.550.857 ⇒
7.461.905.103.417.727.875/1.107.909.907.622 =
(6.735.119 × 1.107.909.907.622 + 34.304.550.857)/1.107.909.907.622 =
(6.735.119 × 1.107.909.907.622)/1.107.909.907.622 + 34.304.550.857/1.107.909.907.622 =
6.735.119 + 34.304.550.857/1.107.909.907.622 =
6.735.119 34.304.550.857/1.107.909.907.622
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.735.119 + 34.304.550.857/1.107.909.907.622 =
6.735.119 + 34.304.550.857 : 1.107.909.907.622 ≈
6.735.119,030963303623 ≈
6.735.119,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.735.119,030963303623 =
6.735.119,030963303623 × 100/100 =
(6.735.119,030963303623 × 100)/100 =
673.511.903,096330362333/100 ≈
673.511.903,096330362333% ≈
673.511.903,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 = 7.461.905.103.417.727.875/1.107.909.907.622
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 = 6.735.119 34.304.550.857/1.107.909.907.622
Als Dezimalzahl:
- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 ≈ 6.735.119,03
In Prozent:
- 446/681 × - 8.457/446 × 6.519/427 × - 10.302/423 × - 962.625/1.198 × 737/406 ≈ 673.511.903,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.