- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 =
446/678 × 8.445/438 × 6.508/417 × 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
678 = 2 × 3 × 113
ggT (446; 678) = 2
446/678 =
(446 : 2)/(678 : 2) =
223/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/678 =
(2 × 223)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(1 × 223)/(1 × 3 × 113) =
223/339
Der Bruch: 8.445/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.445 = 3 × 5 × 563
438 = 2 × 3 × 73
ggT (8.445; 438) = 3
8.445/438 =
(8.445 : 3)/(438 : 3) =
2.815/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.445/438 =
(3 × 5 × 563)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 5 × 563) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 563)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 563)/(2 × 1 × 73) =
2.815/146
Der Bruch: 6.508/417
6.508/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.508 = 22 × 1.627
417 = 3 × 139
ggT (6.508; 417) = 1
Der Bruch: 10.302/415
10.302/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
415 = 5 × 83
ggT (10.302; 415) = 1
Der Bruch: 962.619/1.198
962.619/1.198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.619 = 3 × 7 × 23 × 1.993
1.198 = 2 × 599
ggT (962.619; 1.198) = 1
Der Bruch: 722/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
402 = 2 × 3 × 67
ggT (722; 402) = 2
722/402 =
(722 : 2)/(402 : 2) =
361/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/402 =
(2 × 192)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 192)/(1 × 3 × 67) =
361/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/678 × 8.445/438 × 6.508/417 × 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 =
223/339 × 2.815/146 × 6.508/417 × 10.302/415 × 962.619/1.198 × 361/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/339 × 2.815/146 × 6.508/417 × 10.302/415 × 962.619/1.198 × 361/201 =
(223 × 2.815 × 6.508 × 10.302 × 962.619 × 361) / (339 × 146 × 417 × 415 × 1.198 × 201) =
(223 × 5 × 563 × 22 × 1.627 × 2 × 3 × 17 × 101 × 3 × 7 × 23 × 1.993 × 192) / (3 × 113 × 2 × 73 × 3 × 139 × 5 × 83 × 2 × 599 × 3 × 67) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993) / (22 × 33 × 5 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993; 22 × 33 × 5 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993) / (22 × 33 × 5 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) : (22 × 32 × 5)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
(21 × 30 × 1 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(20 × 3 × 1 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(1 × 3 × 1 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
(2 × 7 × 17 × 192 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(3 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
(2 × 7 × 17 × 361 × 23 × 101 × 223 × 563 × 1.627 × 1.993)/(3 × 67 × 73 × 83 × 113 × 139 × 599) =
81.253.387.927.810.870.646/11.458.217.876.487
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.253.387.927.810.870.646 : 11.458.217.876.487 = 7.091.276 und der Rest = 2.497.507.643.234 ⇒
81.253.387.927.810.870.646 = 7.091.276 × 11.458.217.876.487 + 2.497.507.643.234 ⇒
81.253.387.927.810.870.646/11.458.217.876.487 =
(7.091.276 × 11.458.217.876.487 + 2.497.507.643.234)/11.458.217.876.487 =
(7.091.276 × 11.458.217.876.487)/11.458.217.876.487 + 2.497.507.643.234/11.458.217.876.487 =
7.091.276 + 2.497.507.643.234/11.458.217.876.487 =
7.091.276 2.497.507.643.234/11.458.217.876.487
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.091.276 + 2.497.507.643.234/11.458.217.876.487 =
7.091.276 + 2.497.507.643.234 : 11.458.217.876.487 ≈
7.091.276,217966499691 ≈
7.091.276,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.091.276,217966499691 =
7.091.276,217966499691 × 100/100 =
(7.091.276,217966499691 × 100)/100 =
709.127.621,796649969094/100 ≈
709.127.621,796649969094% ≈
709.127.621,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 = 81.253.387.927.810.870.646/11.458.217.876.487
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 = 7.091.276 2.497.507.643.234/11.458.217.876.487
Als Dezimalzahl:
- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 ≈ 7.091.276,22
In Prozent:
- 446/678 × - 8.445/438 × - 6.508/417 × - 10.302/415 × 962.619/1.198 × 722/402 ≈ 709.127.621,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.