- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 =
- 446/676 × 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × 962.609/1.180 × 726/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
676 = 22 × 132
ggT (446; 676) = 2
446/676 =
(446 : 2)/(676 : 2) =
223/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/676 =
(2 × 223)/(22 × 132) =
((2 × 223) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 223)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 223)/(21 × 132) =
(1 × 223)/(2 × 132) =
223/338
Der Bruch: 8.443/443
8.443/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.443; 443) = 1
Der Bruch: 6.505/417
6.505/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.505 = 5 × 1.301
417 = 3 × 139
ggT (6.505; 417) = 1
Der Bruch: 10.286/413
10.286/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
413 = 7 × 59
ggT (10.286; 413) = 1
Der Bruch: 962.609/1.180
962.609/1.180 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (962.609; 1.180) = 1
Der Bruch: 726/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
400 = 24 × 52
ggT (726; 400) = 2
726/400 =
(726 : 2)/(400 : 2) =
363/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/400 =
(2 × 3 × 112)/(24 × 52) =
((2 × 3 × 112) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 112)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 112)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 112)/(23 × 52) =
363/200
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/676 × 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × 962.609/1.180 × 726/400 =
- 223/338 × 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × 962.609/1.180 × 363/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 223/338 × 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × 962.609/1.180 × 363/200 =
- (223 × 8.443 × 6.505 × 10.286 × 962.609 × 363) / (338 × 443 × 417 × 413 × 1.180 × 200) =
- (223 × 8.443 × 5 × 1.301 × 2 × 37 × 139 × 962.609 × 3 × 112) / (2 × 132 × 443 × 3 × 139 × 7 × 59 × 22 × 5 × 59 × 23 × 52) =
- (2 × 3 × 5 × 112 × 37 × 139 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609) / (26 × 3 × 53 × 7 × 132 × 592 × 139 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 112 × 37 × 139 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609; 26 × 3 × 53 × 7 × 132 × 592 × 139 × 443) = 2 × 3 × 5 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 112 × 37 × 139 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609) / (26 × 3 × 53 × 7 × 132 × 592 × 139 × 443) =
- ((2 × 3 × 5 × 112 × 37 × 139 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609) : (2 × 3 × 5 × 139)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 132 × 592 × 139 × 443) : (2 × 3 × 5 × 139)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 37 × 139 : 139 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609)/(26 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 132 × 592 × 139 : 139 × 443) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 1 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609)/(2(6 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 132 × 592 × 1 × 443) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 1 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609)/(25 × 1 × 52 × 7 × 132 × 592 × 1 × 443) =
- (112 × 37 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609)/(25 × 52 × 7 × 132 × 592 × 443) =
- (121 × 37 × 223 × 1.301 × 8.443 × 962.609)/(32 × 25 × 7 × 169 × 3.481 × 443) =
- 10.556.402.991.802.085.077/1.459.427.351.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.556.402.991.802.085.077 : 1.459.427.351.200 = - 7.233.250 und der Rest = - 103.734.685.077 ⇒
- 10.556.402.991.802.085.077 = - 7.233.250 × 1.459.427.351.200 - 103.734.685.077 ⇒
- 10.556.402.991.802.085.077/1.459.427.351.200 =
( - 7.233.250 × 1.459.427.351.200 - 103.734.685.077)/1.459.427.351.200 =
( - 7.233.250 × 1.459.427.351.200)/1.459.427.351.200 - 103.734.685.077/1.459.427.351.200 =
- 7.233.250 - 103.734.685.077/1.459.427.351.200 =
- 7.233.250 103.734.685.077/1.459.427.351.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.233.250 - 103.734.685.077/1.459.427.351.200 =
- 7.233.250 - 103.734.685.077 : 1.459.427.351.200 ≈
- 7.233.250,071079033151 ≈
- 7.233.250,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.233.250,071079033151 =
- 7.233.250,071079033151 × 100/100 =
( - 7.233.250,071079033151 × 100)/100 =
- 723.325.007,107903315071/100 ≈
- 723.325.007,107903315071% ≈
- 723.325.007,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 = - 10.556.402.991.802.085.077/1.459.427.351.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 = - 7.233.250 103.734.685.077/1.459.427.351.200
Als Dezimalzahl:
- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 ≈ - 7.233.250,07
In Prozent:
- 446/676 × - 8.443/443 × 6.505/417 × 10.286/413 × - 962.609/1.180 × 726/400 ≈ - 723.325.007,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.