- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 =
446/300 × 435/292 × 462/308 × 464/302 × 502/275 × 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
300 = 22 × 3 × 52
ggT (446; 300) = 2
446/300 =
(446 : 2)/(300 : 2) =
223/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/300 =
(2 × 223)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 223) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 223)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 223)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 223)/(2 × 3 × 52) =
223/150
Der Bruch: 435/292
435/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
292 = 22 × 73
ggT (435; 292) = 1
Der Bruch: 462/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (462; 308) = 2 × 7 × 11 = 154
462/308 =
(462 : 154)/(308 : 154) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/308 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))/((22 × 7 × 11) : (2 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11 : 11)/(22 : 2 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 464/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
302 = 2 × 151
ggT (464; 302) = 2
464/302 =
(464 : 2)/(302 : 2) =
232/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/302 =
(24 × 29)/(2 × 151) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 151) =
(23 × 29)/(1 × 151) =
232/151
Der Bruch: 502/275
502/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
275 = 52 × 11
ggT (502; 275) = 1
Der Bruch: 532/289
532/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
289 = 172
ggT (532; 289) = 1
Der Bruch: 691/264
691/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (691; 264) = 1
Der Bruch: 907/302
907/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (907; 302) = 1
Der Bruch: 928/311
928/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (928; 311) = 1
Der Bruch: 1.610/311
1.610/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.610; 311) = 1
Der Bruch: 3.092/277
3.092/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.092 = 22 × 773
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.092; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/300 × 435/292 × 462/308 × 464/302 × 502/275 × 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 =
223/150 × 435/292 × 3/2 × 232/151 × 502/275 × 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/150 × 435/292 × 3/2 × 232/151 × 502/275 × 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 =
(223 × 435 × 3 × 232 × 502 × 532 × 691 × 907 × 928 × 1.610 × 3.092) / (150 × 292 × 2 × 151 × 275 × 289 × 264 × 302 × 311 × 311 × 277) =
(223 × 3 × 5 × 29 × 3 × 23 × 29 × 2 × 251 × 22 × 7 × 19 × 691 × 907 × 25 × 29 × 2 × 5 × 7 × 23 × 22 × 773) / (2 × 3 × 52 × 22 × 73 × 2 × 151 × 52 × 11 × 172 × 23 × 3 × 11 × 2 × 151 × 311 × 311 × 277) =
(214 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907) / (28 × 32 × 54 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907; 28 × 32 × 54 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) = 28 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907) / (28 × 32 × 54 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
((214 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907) : (28 × 32 × 52)) / ((28 × 32 × 54 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) : (28 × 32 × 52)) =
(214 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 52 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
(2(14 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
(26 × 30 × 50 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(20 × 30 × 52 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(1 × 1 × 52 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
(26 × 72 × 19 × 23 × 293 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(52 × 112 × 172 × 73 × 1512 × 277 × 3112) =
(64 × 49 × 19 × 23 × 24.389 × 223 × 251 × 691 × 773 × 907)/(25 × 121 × 289 × 73 × 22.801 × 277 × 96.721) =
906.347.826.397.257.871.165.504/38.985.267.954.456.515.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
906.347.826.397.257.871.165.504 : 38.985.267.954.456.515.725 = 23.248 und der Rest = 18.316.992.052.793.590.704 ⇒
906.347.826.397.257.871.165.504 = 23.248 × 38.985.267.954.456.515.725 + 18.316.992.052.793.590.704 ⇒
906.347.826.397.257.871.165.504/38.985.267.954.456.515.725 =
(23.248 × 38.985.267.954.456.515.725 + 18.316.992.052.793.590.704)/38.985.267.954.456.515.725 =
(23.248 × 38.985.267.954.456.515.725)/38.985.267.954.456.515.725 + 18.316.992.052.793.590.704/38.985.267.954.456.515.725 =
23.248 + 18.316.992.052.793.590.704/38.985.267.954.456.515.725 =
23.248 18.316.992.052.793.590.704/38.985.267.954.456.515.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.248 + 18.316.992.052.793.590.704/38.985.267.954.456.515.725 =
23.248 + 18.316.992.052.793.590.704 : 38.985.267.954.456.515.725 ≈
23.248,469843943979 ≈
23.248,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.248,469843943979 =
23.248,469843943979 × 100/100 =
(23.248,469843943979 × 100)/100 =
2.324.846,984394397884/100 ≈
2.324.846,984394397884% ≈
2.324.846,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 = 906.347.826.397.257.871.165.504/38.985.267.954.456.515.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 = 23.248 18.316.992.052.793.590.704/38.985.267.954.456.515.725
Als Dezimalzahl:
- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 ≈ 23.248,47
In Prozent:
- 446/300 × - 435/292 × 462/308 × 464/302 × - 502/275 × - 532/289 × 691/264 × 907/302 × 928/311 × 1.610/311 × 3.092/277 ≈ 2.324.846,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.