- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 =
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
214 = 2 × 107
ggT (446; 214) = 2
446/214 =
(446 : 2)/(214 : 2) =
223/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/214 =
(2 × 223)/(2 × 107) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 223)/(1 × 107) =
223/107
Der Bruch: 490/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
215 = 5 × 43
ggT (490; 215) = 5
490/215 =
(490 : 5)/(215 : 5) =
98/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/215 =
(2 × 5 × 72)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 72) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 72)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 43) =
98/43
Der Bruch: 469/192
469/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
192 = 26 × 3
ggT (469; 192) = 1
Der Bruch: 100.336/225
100.336/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.336 = 24 × 6.271
225 = 32 × 52
ggT (100.336; 225) = 1
Der Bruch: 473/223
473/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 223) = 1
Der Bruch: 100.333/211
100.333/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.333; 211) = 1
Der Bruch: 1.334/221
1.334/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.334 = 2 × 23 × 29
221 = 13 × 17
ggT (1.334; 221) = 1
Der Bruch: 10.341/199
10.341/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.341; 199) = 1
Der Bruch: 10.355/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
225 = 32 × 52
ggT (10.355; 225) = 5
10.355/225 =
(10.355 : 5)/(225 : 5) =
2.071/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/225 =
(5 × 19 × 109)/(32 × 52) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 19 × 109)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 19 × 109)/(32 × 51) =
(1 × 19 × 109)/(32 × 5) =
2.071/45
Der Bruch: 10.343/221
10.343/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (10.343; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 =
- 223/107 × 98/43 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 2.071/45 × 10.343/221
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 223/107 × 473/223 = 473/107
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 223/107 × 98/43 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 2.071/45 × 10.343/221 =
- 473/107 × 98/43 × 469/192 × 100.336/225 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 2.071/45 × 10.343/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/107
473/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/107 × 98/43 × 469/192 × 100.336/225 × 100.333/211 × 1.334/221 × 10.341/199 × 2.071/45 × 10.343/221 =
- (473 × 98 × 469 × 100.336 × 100.333 × 1.334 × 10.341 × 2.071 × 10.343) / (107 × 43 × 192 × 225 × 211 × 221 × 199 × 45 × 221) =
- (11 × 43 × 2 × 72 × 7 × 67 × 24 × 6.271 × 100.333 × 2 × 23 × 29 × 33 × 383 × 19 × 109 × 10.343) / (107 × 43 × 26 × 3 × 32 × 52 × 211 × 13 × 17 × 199 × 32 × 5 × 13 × 17) =
- (26 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333) / (26 × 35 × 53 × 132 × 172 × 43 × 107 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333; 26 × 35 × 53 × 132 × 172 × 43 × 107 × 199 × 211) = 26 × 33 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333) / (26 × 35 × 53 × 132 × 172 × 43 × 107 × 199 × 211) =
- ((26 × 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333) : (26 × 33 × 43)) / ((26 × 35 × 53 × 132 × 172 × 43 × 107 × 199 × 211) : (26 × 33 × 43)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 43 : 43 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(26 : 26 × 35 : 33 × 53 × 132 × 172 × 43 : 43 × 107 × 199 × 211) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 53 × 132 × 172 × 1 × 107 × 199 × 211) =
- (20 × 30 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(20 × 32 × 53 × 132 × 172 × 1 × 107 × 199 × 211) =
- (1 × 1 × 73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(1 × 32 × 53 × 132 × 172 × 1 × 107 × 199 × 211) =
- (73 × 11 × 19 × 23 × 29 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(32 × 53 × 132 × 172 × 107 × 199 × 211) =
- (343 × 11 × 19 × 23 × 29 × 67 × 109 × 383 × 6.271 × 10.343 × 100.333)/(9 × 125 × 169 × 289 × 107 × 199 × 211) =
- 870.349.007.027.292.927.918.605.129/246.863.214.160.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 870.349.007.027.292.927.918.605.129 : 246.863.214.160.875 = - 3.525.632.646.345 und der Rest = - 54.723.107.853.254 ⇒
- 870.349.007.027.292.927.918.605.129 = - 3.525.632.646.345 × 246.863.214.160.875 - 54.723.107.853.254 ⇒
- 870.349.007.027.292.927.918.605.129/246.863.214.160.875 =
( - 3.525.632.646.345 × 246.863.214.160.875 - 54.723.107.853.254)/246.863.214.160.875 =
( - 3.525.632.646.345 × 246.863.214.160.875)/246.863.214.160.875 - 54.723.107.853.254/246.863.214.160.875 =
- 3.525.632.646.345 - 54.723.107.853.254/246.863.214.160.875 =
- 3.525.632.646.345 54.723.107.853.254/246.863.214.160.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.525.632.646.345 - 54.723.107.853.254/246.863.214.160.875 =
- 3.525.632.646.345 - 54.723.107.853.254 : 246.863.214.160.875 ≈
- 3.525.632.646.345,221673804415 ≈
- 3.525.632.646.345,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.525.632.646.345,221673804415 =
- 3.525.632.646.345,221673804415 × 100/100 =
( - 3.525.632.646.345,221673804415 × 100)/100 =
- 352.563.264.634.522,16738044154/100 ≈
- 352.563.264.634.522,16738044154% ≈
- 352.563.264.634.522,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 = - 870.349.007.027.292.927.918.605.129/246.863.214.160.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 = - 3.525.632.646.345 54.723.107.853.254/246.863.214.160.875
Als Dezimalzahl:
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 ≈ - 3.525.632.646.345,22
In Prozent:
- 446/214 × 490/215 × 469/192 × 100.336/225 × 473/223 × 100.333/211 × - 1.334/221 × - 10.341/199 × 10.355/225 × 10.343/221 ≈ - 352.563.264.634.522,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.