- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 =
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (446; 210) = 2
446/210 =
(446 : 2)/(210 : 2) =
223/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/210 =
(2 × 223)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 223)/(1 × 3 × 5 × 7) =
223/105
Der Bruch: 436/223
436/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (436; 223) = 1
Der Bruch: 484/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
238 = 2 × 7 × 17
ggT (484; 238) = 2
484/238 =
(484 : 2)/(238 : 2) =
242/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/238 =
(22 × 112)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 112)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 112)/(1 × 7 × 17) =
242/119
Der Bruch: 100.318/203
100.318/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.318 = 2 × 50.159
203 = 7 × 29
ggT (100.318; 203) = 1
Der Bruch: 477/215
477/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
215 = 5 × 43
ggT (477; 215) = 1
Der Bruch: 100.316/221
100.316/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.316 = 22 × 31 × 809
221 = 13 × 17
ggT (100.316; 221) = 1
Der Bruch: 1.319/211
1.319/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.319; 211) = 1
Der Bruch: 10.311/184
10.311/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
184 = 23 × 23
ggT (10.311; 184) = 1
Der Bruch: 10.330/203
10.330/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
203 = 7 × 29
ggT (10.330; 203) = 1
Der Bruch: 10.322/79
10.322/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.322; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79 =
- 223/105 × 436/223 × 242/119 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 223/105 × 436/223 = 436/105
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 223/105 × 436/223 × 242/119 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79 =
- 436/105 × 242/119 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/105
436/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
105 = 3 × 5 × 7
ggT (436; 105) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 436/105 × 242/119 × 100.318/203 × 477/215 × 100.316/221 × 1.319/211 × 10.311/184 × 10.330/203 × 10.322/79 =
- (436 × 242 × 100.318 × 477 × 100.316 × 1.319 × 10.311 × 10.330 × 10.322) / (105 × 119 × 203 × 215 × 221 × 211 × 184 × 203 × 79) =
- (22 × 109 × 2 × 112 × 2 × 50.159 × 32 × 53 × 22 × 31 × 809 × 1.319 × 3 × 7 × 491 × 2 × 5 × 1.033 × 2 × 13 × 397) / (3 × 5 × 7 × 7 × 17 × 7 × 29 × 5 × 43 × 13 × 17 × 211 × 23 × 23 × 7 × 29 × 79) =
- (28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159) / (23 × 3 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159; 23 × 3 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159) / (23 × 3 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- ((28 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((23 × 3 × 52 × 74 × 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) : (23 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (28 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- (2(8 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- (25 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(20 × 1 × 5 × 73 × 1 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- (25 × 32 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- (25 × 32 × 112 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(5 × 73 × 172 × 23 × 292 × 43 × 79 × 211) =
- (32 × 9 × 121 × 31 × 53 × 109 × 397 × 491 × 809 × 1.033 × 1.319 × 50.159)/(5 × 343 × 289 × 23 × 841 × 43 × 79 × 211) =
- 67.259.932.412.398.689.658.497.717.024/6.871.693.829.386.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.259.932.412.398.689.658.497.717.024 : 6.871.693.829.386.435 = - 9.787.969.907.035 und der Rest = - 6.162.320.457.646.799 ⇒
- 67.259.932.412.398.689.658.497.717.024 = - 9.787.969.907.035 × 6.871.693.829.386.435 - 6.162.320.457.646.799 ⇒
- 67.259.932.412.398.689.658.497.717.024/6.871.693.829.386.435 =
( - 9.787.969.907.035 × 6.871.693.829.386.435 - 6.162.320.457.646.799)/6.871.693.829.386.435 =
( - 9.787.969.907.035 × 6.871.693.829.386.435)/6.871.693.829.386.435 - 6.162.320.457.646.799/6.871.693.829.386.435 =
- 9.787.969.907.035 - 6.162.320.457.646.799/6.871.693.829.386.435 =
- 9.787.969.907.035 6.162.320.457.646.799/6.871.693.829.386.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.787.969.907.035 - 6.162.320.457.646.799/6.871.693.829.386.435 =
- 9.787.969.907.035 - 6.162.320.457.646.799 : 6.871.693.829.386.435 ≈
- 9.787.969.907.035,896768775014 ≈
- 9.787.969.907.035,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.787.969.907.035,896768775014 =
- 9.787.969.907.035,896768775014 × 100/100 =
( - 9.787.969.907.035,896768775014 × 100)/100 =
- 978.796.990.703.589,676877501351/100 ≈
- 978.796.990.703.589,676877501351% ≈
- 978.796.990.703.589,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 = - 67.259.932.412.398.689.658.497.717.024/6.871.693.829.386.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 = - 9.787.969.907.035 6.162.320.457.646.799/6.871.693.829.386.435
Als Dezimalzahl:
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 ≈ - 9.787.969.907.035,9
In Prozent:
- 446/210 × 436/223 × 484/238 × - 100.318/203 × 477/215 × - 100.316/221 × 1.319/211 × - 10.311/184 × 10.330/203 × - 10.322/79 ≈ - 978.796.990.703.589,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.