- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 =
446/208 × 443/236 × 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × 100.323/226 × 1.325/217 × 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
208 = 24 × 13
ggT (446; 208) = 2
446/208 =
(446 : 2)/(208 : 2) =
223/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
446/208 =
(2 × 223)/(24 × 13) =
((2 × 223) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 223)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 223)/(23 × 13) =
223/104
Der Bruch: 443/236
443/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (443; 236) = 1
Der Bruch: 500/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
252 = 22 × 32 × 7
ggT (500; 252) = 22 = 4
500/252 =
(500 : 4)/(252 : 4) =
125/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/252 =
(22 × 53)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 53)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 53)/(1 × 32 × 7) =
125/63
Der Bruch: 100.323/214
100.323/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.323 = 32 × 71 × 157
214 = 2 × 107
ggT (100.323; 214) = 1
Der Bruch: 483/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (483; 222) = 3
483/222 =
(483 : 3)/(222 : 3) =
161/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/222 =
(3 × 7 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 1 × 37) =
161/74
Der Bruch: 100.323/226
100.323/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.323 = 32 × 71 × 157
226 = 2 × 113
ggT (100.323; 226) = 1
Der Bruch: 1.325/217
1.325/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
217 = 7 × 31
ggT (1.325; 217) = 1
Der Bruch: 10.322/189
10.322/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.322 = 2 × 13 × 397
189 = 33 × 7
ggT (10.322; 189) = 1
Der Bruch: 10.346/197
10.346/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.346; 197) = 1
Der Bruch: 10.330/89
10.330/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.330; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
446/208 × 443/236 × 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × 100.323/226 × 1.325/217 × 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 =
223/104 × 443/236 × 125/63 × 100.323/214 × 161/74 × 100.323/226 × 1.325/217 × 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/104 × 443/236 × 125/63 × 100.323/214 × 161/74 × 100.323/226 × 1.325/217 × 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 =
(223 × 443 × 125 × 100.323 × 161 × 100.323 × 1.325 × 10.322 × 10.346 × 10.330) / (104 × 236 × 63 × 214 × 74 × 226 × 217 × 189 × 197 × 89) =
(223 × 443 × 53 × 32 × 71 × 157 × 7 × 23 × 32 × 71 × 157 × 52 × 53 × 2 × 13 × 397 × 2 × 7 × 739 × 2 × 5 × 1.033) / (23 × 13 × 22 × 59 × 32 × 7 × 2 × 107 × 2 × 37 × 2 × 113 × 7 × 31 × 33 × 7 × 197 × 89) =
(23 × 34 × 56 × 72 × 13 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033) / (28 × 35 × 73 × 13 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 56 × 72 × 13 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033; 28 × 35 × 73 × 13 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) = 23 × 34 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 56 × 72 × 13 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033) / (28 × 35 × 73 × 13 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
((23 × 34 × 56 × 72 × 13 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033) : (23 × 34 × 72 × 13)) / ((28 × 35 × 73 × 13 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) : (23 × 34 × 72 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 56 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(28 : 23 × 35 : 34 × 73 : 72 × 13 : 13 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 56 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(2(8 - 3) × 3(5 - 4) × 7(3 - 2) × 1 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
(20 × 30 × 56 × 70 × 1 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(25 × 3 × 7 × 1 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(25 × 3 × 7 × 1 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
(56 × 23 × 53 × 712 × 1572 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(25 × 3 × 7 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
(15.625 × 23 × 53 × 5.041 × 24.649 × 223 × 397 × 443 × 739 × 1.033)/(32 × 3 × 7 × 31 × 37 × 59 × 89 × 107 × 113 × 197) =
70.857.135.248.259.390.534.413.140.625/9.640.579.860.252.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.857.135.248.259.390.534.413.140.625 : 9.640.579.860.252.768 = 7.349.883.126.885 und der Rest = 219.740.096.672.945 ⇒
70.857.135.248.259.390.534.413.140.625 = 7.349.883.126.885 × 9.640.579.860.252.768 + 219.740.096.672.945 ⇒
70.857.135.248.259.390.534.413.140.625/9.640.579.860.252.768 =
(7.349.883.126.885 × 9.640.579.860.252.768 + 219.740.096.672.945)/9.640.579.860.252.768 =
(7.349.883.126.885 × 9.640.579.860.252.768)/9.640.579.860.252.768 + 219.740.096.672.945/9.640.579.860.252.768 =
7.349.883.126.885 + 219.740.096.672.945/9.640.579.860.252.768 =
7.349.883.126.885 219.740.096.672.945/9.640.579.860.252.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.349.883.126.885 + 219.740.096.672.945/9.640.579.860.252.768 =
7.349.883.126.885 + 219.740.096.672.945 : 9.640.579.860.252.768 ≈
7.349.883.126.885,02279324479 ≈
7.349.883.126.885,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.349.883.126.885,02279324479 =
7.349.883.126.885,02279324479 × 100/100 =
(7.349.883.126.885,02279324479 × 100)/100 =
734.988.312.688.502,279324479007/100 ≈
734.988.312.688.502,279324479007% ≈
734.988.312.688.502,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 = 70.857.135.248.259.390.534.413.140.625/9.640.579.860.252.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 = 7.349.883.126.885 219.740.096.672.945/9.640.579.860.252.768
Als Dezimalzahl:
- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 ≈ 7.349.883.126.885,02
In Prozent:
- 446/208 × 443/236 × - 500/252 × 100.323/214 × 483/222 × - 100.323/226 × 1.325/217 × - 10.322/189 × 10.346/197 × 10.330/89 ≈ 734.988.312.688.502,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.