- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 =
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × 100.284/186 × 451/191 × 100.288/166 × 1.269/178 × 10.303/225 × 10.284/202 × 10.302/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/189
446/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
189 = 33 × 7
ggT (446; 189) = 1
Der Bruch: 414/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
188 = 22 × 47
ggT (414; 188) = 2
414/188 =
(414 : 2)/(188 : 2) =
207/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/188 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 23)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 23)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 47) =
207/94
Der Bruch: 427/235
427/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
235 = 5 × 47
ggT (427; 235) = 1
Der Bruch: 100.284/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.284 = 22 × 3 × 61 × 137
186 = 2 × 3 × 31
ggT (100.284; 186) = 2 × 3 = 6
100.284/186 =
(100.284 : 6)/(186 : 6) =
16.714/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.284/186 =
(22 × 3 × 61 × 137)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 61 × 137) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 61 × 137)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 61 × 137)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 61 × 137)/(1 × 1 × 31) =
16.714/31
Der Bruch: 451/191
451/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 191) = 1
Der Bruch: 100.288/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.288 = 26 × 1.567
166 = 2 × 83
ggT (100.288; 166) = 2
100.288/166 =
(100.288 : 2)/(166 : 2) =
50.144/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.288/166 =
(26 × 1.567)/(2 × 83) =
((26 × 1.567) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(26 : 2 × 1.567)/(2 : 2 × 83) =
(2(6 - 1) × 1.567)/(1 × 83) =
(25 × 1.567)/(1 × 83) =
50.144/83
Der Bruch: 1.269/178
1.269/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
178 = 2 × 89
ggT (1.269; 178) = 1
Der Bruch: 10.303/225
10.303/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (10.303; 225) = 1
Der Bruch: 10.284/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
202 = 2 × 101
ggT (10.284; 202) = 2
10.284/202 =
(10.284 : 2)/(202 : 2) =
5.142/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/202 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 101) =
5.142/101
Der Bruch: 10.302/203
10.302/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
203 = 7 × 29
ggT (10.302; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × 100.284/186 × 451/191 × 100.288/166 × 1.269/178 × 10.303/225 × 10.284/202 × 10.302/203 =
- 446/189 × 207/94 × 427/235 × 16.714/31 × 451/191 × 50.144/83 × 1.269/178 × 10.303/225 × 5.142/101 × 10.302/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/189 × 207/94 × 427/235 × 16.714/31 × 451/191 × 50.144/83 × 1.269/178 × 10.303/225 × 5.142/101 × 10.302/203 =
- (446 × 207 × 427 × 16.714 × 451 × 50.144 × 1.269 × 10.303 × 5.142 × 10.302) / (189 × 94 × 235 × 31 × 191 × 83 × 178 × 225 × 101 × 203) =
- (2 × 223 × 32 × 23 × 7 × 61 × 2 × 61 × 137 × 11 × 41 × 25 × 1.567 × 33 × 47 × 10.303 × 2 × 3 × 857 × 2 × 3 × 17 × 101) / (33 × 7 × 2 × 47 × 5 × 47 × 31 × 191 × 83 × 2 × 89 × 32 × 52 × 101 × 7 × 29) =
- (29 × 37 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 612 × 101 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303) / (22 × 35 × 53 × 72 × 29 × 31 × 472 × 83 × 89 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 612 × 101 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303; 22 × 35 × 53 × 72 × 29 × 31 × 472 × 83 × 89 × 101 × 191) = 22 × 35 × 7 × 47 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 37 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 612 × 101 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303) / (22 × 35 × 53 × 72 × 29 × 31 × 472 × 83 × 89 × 101 × 191) =
- ((29 × 37 × 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 612 × 101 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303) : (22 × 35 × 7 × 47 × 101)) / ((22 × 35 × 53 × 72 × 29 × 31 × 472 × 83 × 89 × 101 × 191) : (22 × 35 × 7 × 47 × 101)) =
- (29 : 22 × 37 : 35 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 : 47 × 612 × 101 : 101 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(22 : 22 × 35 : 35 × 53 × 72 : 7 × 29 × 31 × 472 : 47 × 83 × 89 × 101 : 101 × 191) =
- (2(9 - 2) × 3(7 - 5) × 1 × 11 × 17 × 23 × 41 × 1 × 612 × 1 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 53 × 7(2 - 1) × 29 × 31 × 47(2 - 1) × 83 × 89 × 1 × 191) =
- (27 × 32 × 1 × 11 × 17 × 23 × 41 × 1 × 612 × 1 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(20 × 30 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 83 × 89 × 1 × 191) =
- (27 × 32 × 1 × 11 × 17 × 23 × 41 × 1 × 612 × 1 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(1 × 1 × 53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 83 × 89 × 1 × 191) =
- (27 × 32 × 11 × 17 × 23 × 41 × 612 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(53 × 7 × 29 × 31 × 47 × 83 × 89 × 191) =
- (128 × 9 × 11 × 17 × 23 × 41 × 3.721 × 137 × 223 × 857 × 1.567 × 10.303)/(125 × 7 × 29 × 31 × 47 × 83 × 89 × 191) =
- 319.524.671.337.629.847.664.696.704/52.163.541.500.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 319.524.671.337.629.847.664.696.704 : 52.163.541.500.875 = - 6.125.440.530.763 und der Rest = - 32.310.035.779.079 ⇒
- 319.524.671.337.629.847.664.696.704 = - 6.125.440.530.763 × 52.163.541.500.875 - 32.310.035.779.079 ⇒
- 319.524.671.337.629.847.664.696.704/52.163.541.500.875 =
( - 6.125.440.530.763 × 52.163.541.500.875 - 32.310.035.779.079)/52.163.541.500.875 =
( - 6.125.440.530.763 × 52.163.541.500.875)/52.163.541.500.875 - 32.310.035.779.079/52.163.541.500.875 =
- 6.125.440.530.763 - 32.310.035.779.079/52.163.541.500.875 =
- 6.125.440.530.763 32.310.035.779.079/52.163.541.500.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.125.440.530.763 - 32.310.035.779.079/52.163.541.500.875 =
- 6.125.440.530.763 - 32.310.035.779.079 : 52.163.541.500.875 ≈
- 6.125.440.530.763,619398814755 ≈
- 6.125.440.530.763,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.125.440.530.763,619398814755 =
- 6.125.440.530.763,619398814755 × 100/100 =
( - 6.125.440.530.763,619398814755 × 100)/100 =
- 612.544.053.076.361,939881475526/100 ≈
- 612.544.053.076.361,939881475526% ≈
- 612.544.053.076.361,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 = - 319.524.671.337.629.847.664.696.704/52.163.541.500.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 = - 6.125.440.530.763 32.310.035.779.079/52.163.541.500.875
Als Dezimalzahl:
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 ≈ - 6.125.440.530.763,62
In Prozent:
- 446/189 × 414/188 × 427/235 × - 100.284/186 × - 451/191 × 100.288/166 × - 1.269/178 × - 10.303/225 × - 10.284/202 × - 10.302/203 ≈ - 612.544.053.076.361,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.