- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 =
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × 100.248/159 × 388/170 × 100.249/178 × 1.247/161 × 10.253/168 × 10.227/175 × 10.258/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 446/153
446/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
153 = 32 × 17
ggT (446; 153) = 1
Der Bruch: 370/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
164 = 22 × 41
ggT (370; 164) = 2
370/164 =
(370 : 2)/(164 : 2) =
185/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/164 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 37)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 41) =
185/82
Der Bruch: 356/143
356/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
143 = 11 × 13
ggT (356; 143) = 1
Der Bruch: 100.248/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
159 = 3 × 53
ggT (100.248; 159) = 3
100.248/159 =
(100.248 : 3)/(159 : 3) =
33.416/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/159 =
(23 × 3 × 4.177)/(3 × 53) =
((23 × 3 × 4.177) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 4.177)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 4.177)/(1 × 53) =
33.416/53
Der Bruch: 388/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
170 = 2 × 5 × 17
ggT (388; 170) = 2
388/170 =
(388 : 2)/(170 : 2) =
194/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/170 =
(22 × 97)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 97)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 97)/(1 × 5 × 17) =
194/85
Der Bruch: 100.249/178
100.249/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
178 = 2 × 89
ggT (100.249; 178) = 1
Der Bruch: 1.247/161
1.247/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
161 = 7 × 23
ggT (1.247; 161) = 1
Der Bruch: 10.253/168
10.253/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.253; 168) = 1
Der Bruch: 10.227/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
175 = 52 × 7
ggT (10.227; 175) = 7
10.227/175 =
(10.227 : 7)/(175 : 7) =
1.461/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.227/175 =
(3 × 7 × 487)/(52 × 7) =
((3 × 7 × 487) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 487)/(52 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 487)/(52 × 1) =
1.461/25
Der Bruch: 10.258/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.258; 156) = 2
10.258/156 =
(10.258 : 2)/(156 : 2) =
5.129/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.258/156 =
(2 × 23 × 223)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 23 × 223) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 223)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 23 × 223)/(2 × 3 × 13) =
5.129/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × 100.248/159 × 388/170 × 100.249/178 × 1.247/161 × 10.253/168 × 10.227/175 × 10.258/156 =
- 446/153 × 185/82 × 356/143 × 33.416/53 × 194/85 × 100.249/178 × 1.247/161 × 10.253/168 × 1.461/25 × 5.129/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 446/153 × 185/82 × 356/143 × 33.416/53 × 194/85 × 100.249/178 × 1.247/161 × 10.253/168 × 1.461/25 × 5.129/78 =
- (446 × 185 × 356 × 33.416 × 194 × 100.249 × 1.247 × 10.253 × 1.461 × 5.129) / (153 × 82 × 143 × 53 × 85 × 178 × 161 × 168 × 25 × 78) =
- (2 × 223 × 5 × 37 × 22 × 89 × 23 × 4.177 × 2 × 97 × 17 × 5.897 × 29 × 43 × 10.253 × 3 × 487 × 23 × 223) / (32 × 17 × 2 × 41 × 11 × 13 × 53 × 5 × 17 × 2 × 89 × 7 × 23 × 23 × 3 × 7 × 52 × 2 × 3 × 13) =
- (27 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 89 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 53 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 89 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253; 26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 53 × 89) = 26 × 3 × 5 × 17 × 23 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 89 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253) / (26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 53 × 89) =
- ((27 × 3 × 5 × 17 × 23 × 29 × 37 × 43 × 89 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253) : (26 × 3 × 5 × 17 × 23 × 89)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 23 × 41 × 53 × 89) : (26 × 3 × 5 × 17 × 23 × 89)) =
- (27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 37 × 43 × 89 : 89 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(26 : 26 × 34 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 × 132 × 172 : 17 × 23 : 23 × 41 × 53 × 89 : 89) =
- (2(7 - 6) × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 1 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 11 × 132 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 53 × 1) =
- (21 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 1 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(20 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 41 × 53 × 1) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 1 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(1 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 1 × 41 × 53 × 1) =
- (2 × 29 × 37 × 43 × 97 × 2232 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 41 × 53) =
- (2 × 29 × 37 × 43 × 97 × 49.729 × 487 × 4.177 × 5.897 × 10.253)/(27 × 25 × 49 × 11 × 169 × 17 × 41 × 53) =
- 54.746.348.187.538.246.373.227.426/2.271.370.025.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.746.348.187.538.246.373.227.426 : 2.271.370.025.925 = - 24.102.787.112.039 und der Rest = - 1.467.063.616.351 ⇒
- 54.746.348.187.538.246.373.227.426 = - 24.102.787.112.039 × 2.271.370.025.925 - 1.467.063.616.351 ⇒
- 54.746.348.187.538.246.373.227.426/2.271.370.025.925 =
( - 24.102.787.112.039 × 2.271.370.025.925 - 1.467.063.616.351)/2.271.370.025.925 =
( - 24.102.787.112.039 × 2.271.370.025.925)/2.271.370.025.925 - 1.467.063.616.351/2.271.370.025.925 =
- 24.102.787.112.039 - 1.467.063.616.351/2.271.370.025.925 =
- 24.102.787.112.039 1.467.063.616.351/2.271.370.025.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.102.787.112.039 - 1.467.063.616.351/2.271.370.025.925 =
- 24.102.787.112.039 - 1.467.063.616.351 : 2.271.370.025.925 ≈
- 24.102.787.112.039,645893711551 ≈
- 24.102.787.112.039,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.102.787.112.039,645893711551 =
- 24.102.787.112.039,645893711551 × 100/100 =
( - 24.102.787.112.039,645893711551 × 100)/100 =
- 2.410.278.711.203.964,589371155127/100 ≈
- 2.410.278.711.203.964,589371155127% ≈
- 2.410.278.711.203.964,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 = - 54.746.348.187.538.246.373.227.426/2.271.370.025.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 = - 24.102.787.112.039 1.467.063.616.351/2.271.370.025.925
Als Dezimalzahl:
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 ≈ - 24.102.787.112.039,65
In Prozent:
- 446/153 × 370/164 × 356/143 × - 100.248/159 × - 388/170 × - 100.249/178 × - 1.247/161 × - 10.253/168 × 10.227/175 × - 10.258/156 ≈ - 2.410.278.711.203.964,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.