- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 =
445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × 10.288/433 × 962.635/1.184 × 727/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
700 = 22 × 52 × 7
ggT (445; 700) = 5
445/700 =
(445 : 5)/(700 : 5) =
89/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
445/700 =
(5 × 89)/(22 × 52 × 7) =
((5 × 89) : 5)/((22 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(22 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 89)/(22 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 89)/(22 × 51 × 7) =
(1 × 89)/(22 × 5 × 7) =
89/140
Der Bruch: 8.459/446
8.459/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.459 = 11 × 769
446 = 2 × 223
ggT (8.459; 446) = 1
Der Bruch: 6.498/415
6.498/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.498 = 2 × 32 × 192
415 = 5 × 83
ggT (6.498; 415) = 1
Der Bruch: 10.288/433
10.288/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.288; 433) = 1
Der Bruch: 962.635/1.184
962.635/1.184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.635 = 5 × 19 × 10.133
1.184 = 25 × 37
ggT (962.635; 1.184) = 1
Der Bruch: 727/421
727/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × 10.288/433 × 962.635/1.184 × 727/421 =
89/140 × 8.459/446 × 6.498/415 × 10.288/433 × 962.635/1.184 × 727/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
89/140 × 8.459/446 × 6.498/415 × 10.288/433 × 962.635/1.184 × 727/421 =
(89 × 8.459 × 6.498 × 10.288 × 962.635 × 727) / (140 × 446 × 415 × 433 × 1.184 × 421) =
(89 × 11 × 769 × 2 × 32 × 192 × 24 × 643 × 5 × 19 × 10.133 × 727) / (22 × 5 × 7 × 2 × 223 × 5 × 83 × 433 × 25 × 37 × 421) =
(25 × 32 × 5 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133) / (28 × 52 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133; 28 × 52 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133) / (28 × 52 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
((25 × 32 × 5 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133) : (25 × 5)) / ((28 × 52 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 32 × 5 : 5 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(28 : 25 × 52 : 5 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
(2(5 - 5) × 32 × 1 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(2(8 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(23 × 51 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(23 × 5 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
(32 × 11 × 193 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(23 × 5 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
(9 × 11 × 6.859 × 89 × 643 × 727 × 769 × 10.133)/(8 × 5 × 7 × 37 × 83 × 223 × 421 × 433) =
220.138.382.109.708.052.353/34.955.273.379.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
220.138.382.109.708.052.353 : 34.955.273.379.320 = 6.297.715 und der Rest = 32.619.663.798.553 ⇒
220.138.382.109.708.052.353 = 6.297.715 × 34.955.273.379.320 + 32.619.663.798.553 ⇒
220.138.382.109.708.052.353/34.955.273.379.320 =
(6.297.715 × 34.955.273.379.320 + 32.619.663.798.553)/34.955.273.379.320 =
(6.297.715 × 34.955.273.379.320)/34.955.273.379.320 + 32.619.663.798.553/34.955.273.379.320 =
6.297.715 + 32.619.663.798.553/34.955.273.379.320 =
6.297.715 32.619.663.798.553/34.955.273.379.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.297.715 + 32.619.663.798.553/34.955.273.379.320 =
6.297.715 + 32.619.663.798.553 : 34.955.273.379.320 ≈
6.297.715,933182911905 ≈
6.297.715,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.297.715,933182911905 =
6.297.715,933182911905 × 100/100 =
(6.297.715,933182911905 × 100)/100 =
629.771.593,318291190511/100 ≈
629.771.593,318291190511% ≈
629.771.593,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 = 220.138.382.109.708.052.353/34.955.273.379.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 = 6.297.715 32.619.663.798.553/34.955.273.379.320
Als Dezimalzahl:
- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 ≈ 6.297.715,93
In Prozent:
- 445/700 × 8.459/446 × 6.498/415 × - 10.288/433 × - 962.635/1.184 × - 727/421 ≈ 629.771.593,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.