- 445/284 × - 300/478 × 265/451 × 294/480 × - 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × - 263/966 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 445/284 × - 300/478 × 265/451 × 294/480 × - 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × - 263/966 =
445/284 × 300/478 × 265/451 × 294/480 × 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × 263/966
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/284
445/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
284 = 22 × 71
ggT (445; 284) = 1
Der Bruch: 300/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
478 = 2 × 239
ggT (300; 478) = 2
300/478 =
(300 : 2)/(478 : 2) =
150/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/478 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 239) =
150/239
Der Bruch: 265/451
265/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
451 = 11 × 41
ggT (265; 451) = 1
Der Bruch: 294/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
480 = 25 × 3 × 5
ggT (294; 480) = 2 × 3 = 6
294/480 =
(294 : 6)/(480 : 6) =
49/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/480 =
(2 × 3 × 72)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(24 × 1 × 5) =
49/80
Der Bruch: 292/495
292/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
495 = 32 × 5 × 11
ggT (292; 495) = 1
Der Bruch: 295/491
295/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 491) = 1
Der Bruch: 295/608
295/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
608 = 25 × 19
ggT (295; 608) = 1
Der Bruch: 303/677
303/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (303; 677) = 1
Der Bruch: 263/966
263/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (263; 966) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
445/284 × 300/478 × 265/451 × 294/480 × 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × 263/966 =
445/284 × 150/239 × 265/451 × 49/80 × 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × 263/966
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/284 × 150/239 × 265/451 × 49/80 × 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × 263/966 =
(445 × 150 × 265 × 49 × 292 × 295 × 295 × 303 × 263) / (284 × 239 × 451 × 80 × 495 × 491 × 608 × 677 × 966) =
(5 × 89 × 2 × 3 × 52 × 5 × 53 × 72 × 22 × 73 × 5 × 59 × 5 × 59 × 3 × 101 × 263) / (22 × 71 × 239 × 11 × 41 × 24 × 5 × 32 × 5 × 11 × 491 × 25 × 19 × 677 × 2 × 3 × 7 × 23) =
(23 × 32 × 56 × 72 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 72 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263; 212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 72 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
((23 × 32 × 56 × 72 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 56 : 52 × 72 : 7 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263)/(212 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263)/(2(12 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
(20 × 30 × 54 × 71 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263)/(29 × 3 × 50 × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
(1 × 1 × 54 × 7 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263)/(29 × 3 × 1 × 1 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
(54 × 7 × 53 × 592 × 73 × 89 × 101 × 263)/(29 × 3 × 112 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
(625 × 7 × 53 × 3.481 × 73 × 89 × 101 × 263)/(512 × 3 × 121 × 19 × 23 × 41 × 71 × 239 × 491 × 677) =
139.298.980.934.850.625/18.783.144.093.581.615.616
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
139.298.980.934.850.625/18.783.144.093.581.615.616 =
139.298.980.934.850.625 : 18.783.144.093.581.615.616 ≈
0,007416169532 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007416169532 =
0,007416169532 × 100/100 =
(0,007416169532 × 100)/100 =
0,741616953162/100 =
0,741616953162% ≈
0,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 445/284 × - 300/478 × 265/451 × 294/480 × - 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × - 263/966 = 139.298.980.934.850.625/18.783.144.093.581.615.616
Als Dezimalzahl:
- 445/284 × - 300/478 × 265/451 × 294/480 × - 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × - 263/966 ≈ 0,01
In Prozent:
- 445/284 × - 300/478 × 265/451 × 294/480 × - 292/495 × 295/491 × 295/608 × 303/677 × - 263/966 ≈ 0,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.