- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 =
445/211 × 477/213 × 455/198 × 100.335/222 × 454/217 × 100.324/214 × 1.330/214 × 10.336/186 × 10.337/224 × 10.329/195
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/211
445/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (445; 211) = 1
Der Bruch: 477/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
213 = 3 × 71
ggT (477; 213) = 3
477/213 =
(477 : 3)/(213 : 3) =
159/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/213 =
(32 × 53)/(3 × 71) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 71) =
(31 × 53)/(1 × 71) =
(3 × 53)/(1 × 71) =
159/71
Der Bruch: 455/198
455/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (455; 198) = 1
Der Bruch: 100.335/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.335; 222) = 3
100.335/222 =
(100.335 : 3)/(222 : 3) =
33.445/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/222 =
(3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.689)/(2 × 1 × 37) =
33.445/74
Der Bruch: 454/217
454/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
217 = 7 × 31
ggT (454; 217) = 1
Der Bruch: 100.324/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.324 = 22 × 7 × 3.583
214 = 2 × 107
ggT (100.324; 214) = 2
100.324/214 =
(100.324 : 2)/(214 : 2) =
50.162/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.324/214 =
(22 × 7 × 3.583)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 3.583) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 3.583)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 3.583)/(1 × 107) =
50.162/107
Der Bruch: 1.330/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (1.330; 214) = 2
1.330/214 =
(1.330 : 2)/(214 : 2) =
665/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/214 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(1 × 107) =
665/107
Der Bruch: 10.336/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.336; 186) = 2
10.336/186 =
(10.336 : 2)/(186 : 2) =
5.168/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/186 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 3 × 31) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 31) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 3 × 31) =
5.168/93
Der Bruch: 10.337/224
10.337/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (10.337; 224) = 1
Der Bruch: 10.329/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.329; 195) = 3
10.329/195 =
(10.329 : 3)/(195 : 3) =
3.443/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.329/195 =
(3 × 11 × 313)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 11 × 313) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 313)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 313)/(1 × 5 × 13) =
3.443/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
445/211 × 477/213 × 455/198 × 100.335/222 × 454/217 × 100.324/214 × 1.330/214 × 10.336/186 × 10.337/224 × 10.329/195 =
445/211 × 159/71 × 455/198 × 33.445/74 × 454/217 × 50.162/107 × 665/107 × 5.168/93 × 10.337/224 × 3.443/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/211 × 159/71 × 455/198 × 33.445/74 × 454/217 × 50.162/107 × 665/107 × 5.168/93 × 10.337/224 × 3.443/65 =
(445 × 159 × 455 × 33.445 × 454 × 50.162 × 665 × 5.168 × 10.337 × 3.443) / (211 × 71 × 198 × 74 × 217 × 107 × 107 × 93 × 224 × 65) =
(5 × 89 × 3 × 53 × 5 × 7 × 13 × 5 × 6.689 × 2 × 227 × 2 × 7 × 3.583 × 5 × 7 × 19 × 24 × 17 × 19 × 10.337 × 11 × 313) / (211 × 71 × 2 × 32 × 11 × 2 × 37 × 7 × 31 × 107 × 107 × 3 × 31 × 25 × 7 × 5 × 13) =
(26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337; 27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) = 26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
((26 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(27 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2(7 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(20 × 1 × 53 × 71 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 1 × 70 × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(53 × 7 × 17 × 192 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 32 × 312 × 37 × 71 × 1072 × 211) =
(125 × 7 × 17 × 361 × 53 × 89 × 227 × 313 × 3.583 × 6.689 × 10.337)/(2 × 9 × 961 × 37 × 71 × 11.449 × 211) =
445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
445.864.369.355.710.225.104.975.875 : 109.775.639.614.194 = 4.061.596.643.141 und der Rest = 43.694.368.632.521 ⇒
445.864.369.355.710.225.104.975.875 = 4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521 ⇒
445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194 =
(4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521)/109.775.639.614.194 =
(4.061.596.643.141 × 109.775.639.614.194)/109.775.639.614.194 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194 =
4.061.596.643.141 + 43.694.368.632.521 : 109.775.639.614.194 ≈
4.061.596.643.141,39803337777 ≈
4.061.596.643.141,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.061.596.643.141,39803337777 =
4.061.596.643.141,39803337777 × 100/100 =
(4.061.596.643.141,39803337777 × 100)/100 =
406.159.664.314.139,803337777019/100 ≈
406.159.664.314.139,803337777019% ≈
406.159.664.314.139,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = 445.864.369.355.710.225.104.975.875/109.775.639.614.194
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 = 4.061.596.643.141 43.694.368.632.521/109.775.639.614.194
Als Dezimalzahl:
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 ≈ 4.061.596.643.141,4
In Prozent:
- 445/211 × 477/213 × - 455/198 × 100.335/222 × - 454/217 × 100.324/214 × - 1.330/214 × 10.336/186 × - 10.337/224 × - 10.329/195 ≈ 406.159.664.314.139,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.