- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 =
- 445/168 × 405/188 × 395/184 × 100.303/167 × 420/182 × 100.283/172 × 1.298/194 × 10.268/215 × 10.275/195 × 10.275/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 445/168
445/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
168 = 23 × 3 × 7
ggT (445; 168) = 1
Der Bruch: 405/188
405/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
188 = 22 × 47
ggT (405; 188) = 1
Der Bruch: 395/184
395/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
184 = 23 × 23
ggT (395; 184) = 1
Der Bruch: 100.303/167
100.303/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.303; 167) = 1
Der Bruch: 420/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
182 = 2 × 7 × 13
ggT (420; 182) = 2 × 7 = 14
420/182 =
(420 : 14)/(182 : 14) =
30/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/182 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 13) =
30/13
Der Bruch: 100.283/172
100.283/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.283 = 172 × 347
172 = 22 × 43
ggT (100.283; 172) = 1
Der Bruch: 1.298/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
194 = 2 × 97
ggT (1.298; 194) = 2
1.298/194 =
(1.298 : 2)/(194 : 2) =
649/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.298/194 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 97) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 97) =
649/97
Der Bruch: 10.268/215
10.268/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
215 = 5 × 43
ggT (10.268; 215) = 1
Der Bruch: 10.275/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.275; 195) = 3 × 5 = 15
10.275/195 =
(10.275 : 15)/(195 : 15) =
685/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/195 =
(3 × 52 × 137)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 52 × 137) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 137)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 137)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 51 × 137)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 137)/(1 × 1 × 13) =
685/13
Der Bruch: 10.275/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
201 = 3 × 67
ggT (10.275; 201) = 3
10.275/201 =
(10.275 : 3)/(201 : 3) =
3.425/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/201 =
(3 × 52 × 137)/(3 × 67) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 52 × 137)/(1 × 67) =
3.425/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 445/168 × 405/188 × 395/184 × 100.303/167 × 420/182 × 100.283/172 × 1.298/194 × 10.268/215 × 10.275/195 × 10.275/201 =
- 445/168 × 405/188 × 395/184 × 100.303/167 × 30/13 × 100.283/172 × 649/97 × 10.268/215 × 685/13 × 3.425/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 445/168 × 405/188 × 395/184 × 100.303/167 × 30/13 × 100.283/172 × 649/97 × 10.268/215 × 685/13 × 3.425/67 =
- (445 × 405 × 395 × 100.303 × 30 × 100.283 × 649 × 10.268 × 685 × 3.425) / (168 × 188 × 184 × 167 × 13 × 172 × 97 × 215 × 13 × 67) =
- (5 × 89 × 34 × 5 × 5 × 79 × 72 × 23 × 89 × 2 × 3 × 5 × 172 × 347 × 11 × 59 × 22 × 17 × 151 × 5 × 137 × 52 × 137) / (23 × 3 × 7 × 22 × 47 × 23 × 23 × 167 × 13 × 22 × 43 × 97 × 5 × 43 × 13 × 67) =
- (23 × 35 × 57 × 72 × 11 × 173 × 23 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347) / (210 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 57 × 72 × 11 × 173 × 23 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347; 210 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) = 23 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 57 × 72 × 11 × 173 × 23 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347) / (210 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- ((23 × 35 × 57 × 72 × 11 × 173 × 23 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 132 × 23 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) : (23 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
- (23 : 23 × 35 : 3 × 57 : 5 × 72 : 7 × 11 × 173 × 23 : 23 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347)/(210 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 23 : 23 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(7 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 173 × 1 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347)/(2(10 - 3) × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- (20 × 34 × 56 × 71 × 11 × 173 × 1 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347)/(27 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- (1 × 34 × 56 × 7 × 11 × 173 × 1 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347)/(27 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- (34 × 56 × 7 × 11 × 173 × 59 × 79 × 892 × 1372 × 151 × 347)/(27 × 132 × 432 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- (81 × 15.625 × 7 × 11 × 4.913 × 59 × 79 × 7.921 × 18.769 × 151 × 347)/(128 × 169 × 1.849 × 47 × 67 × 97 × 167) =
- 17.383.979.726.114.177.687.146.453.125/2.040.301.982.096.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.383.979.726.114.177.687.146.453.125 : 2.040.301.982.096.768 = - 8.520.297.425.898 und der Rest = - 498.016.001.155.461 ⇒
- 17.383.979.726.114.177.687.146.453.125 = - 8.520.297.425.898 × 2.040.301.982.096.768 - 498.016.001.155.461 ⇒
- 17.383.979.726.114.177.687.146.453.125/2.040.301.982.096.768 =
( - 8.520.297.425.898 × 2.040.301.982.096.768 - 498.016.001.155.461)/2.040.301.982.096.768 =
( - 8.520.297.425.898 × 2.040.301.982.096.768)/2.040.301.982.096.768 - 498.016.001.155.461/2.040.301.982.096.768 =
- 8.520.297.425.898 - 498.016.001.155.461/2.040.301.982.096.768 =
- 8.520.297.425.898 498.016.001.155.461/2.040.301.982.096.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.520.297.425.898 - 498.016.001.155.461/2.040.301.982.096.768 =
- 8.520.297.425.898 - 498.016.001.155.461 : 2.040.301.982.096.768 ≈
- 8.520.297.425.898,244089358108 ≈
- 8.520.297.425.898,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.520.297.425.898,244089358108 =
- 8.520.297.425.898,244089358108 × 100/100 =
( - 8.520.297.425.898,244089358108 × 100)/100 =
- 852.029.742.589.824,40893581075/100 =
- 852.029.742.589.824,40893581075% ≈
- 852.029.742.589.824,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 = - 17.383.979.726.114.177.687.146.453.125/2.040.301.982.096.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 = - 8.520.297.425.898 498.016.001.155.461/2.040.301.982.096.768
Als Dezimalzahl:
- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 ≈ - 8.520.297.425.898,24
In Prozent:
- 445/168 × 405/188 × - 395/184 × - 100.303/167 × - 420/182 × 100.283/172 × - 1.298/194 × - 10.268/215 × - 10.275/195 × 10.275/201 ≈ - 852.029.742.589.824,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.