- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 =
- 444/680 × 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × 727/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
680 = 23 × 5 × 17
ggT (444; 680) = 22 = 4
444/680 =
(444 : 4)/(680 : 4) =
111/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/680 =
(22 × 3 × 37)/(23 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((23 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(23 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(3 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 3 × 37)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 5 × 17) =
111/170
Der Bruch: 8.442/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
447 = 3 × 149
ggT (8.442; 447) = 3
8.442/447 =
(8.442 : 3)/(447 : 3) =
2.814/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.442/447 =
(2 × 32 × 7 × 67)/(3 × 149) =
((2 × 32 × 7 × 67) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 67)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 67)/(1 × 149) =
(2 × 31 × 7 × 67)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 7 × 67)/(1 × 149) =
2.814/149
Der Bruch: 6.508/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.508 = 22 × 1.627
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (6.508; 420) = 22 = 4
6.508/420 =
(6.508 : 4)/(420 : 4) =
1.627/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.508/420 =
(22 × 1.627)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 1.627) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 1.627)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1.627)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 1.627)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 1.627)/(1 × 3 × 5 × 7) =
1.627/105
Der Bruch: 10.291/416
10.291/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
416 = 25 × 13
ggT (10.291; 416) = 1
Der Bruch: 962.613/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.613 = 32 × 106.957
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (962.613; 1.182) = 3
962.613/1.182 =
(962.613 : 3)/(1.182 : 3) =
320.871/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.613/1.182 =
(32 × 106.957)/(2 × 3 × 197) =
((32 × 106.957) : 3)/((2 × 3 × 197) : 3) =
(32 : 3 × 106.957)/(2 × 3 : 3 × 197) =
(3(2 - 1) × 106.957)/(2 × 1 × 197) =
(31 × 106.957)/(2 × 1 × 197) =
(3 × 106.957)/(2 × 1 × 197) =
320.871/394
Der Bruch: 727/400
727/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (727; 400) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 444/680 × 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × 727/400 =
- 111/170 × 2.814/149 × 1.627/105 × 10.291/416 × 320.871/394 × 727/400
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 111/170 × 2.814/149 × 1.627/105 × 10.291/416 × 320.871/394 × 727/400 =
- (111 × 2.814 × 1.627 × 10.291 × 320.871 × 727) / (170 × 149 × 105 × 416 × 394 × 400) =
- (3 × 37 × 2 × 3 × 7 × 67 × 1.627 × 41 × 251 × 3 × 106.957 × 727) / (2 × 5 × 17 × 149 × 3 × 5 × 7 × 25 × 13 × 2 × 197 × 24 × 52) =
- (2 × 33 × 7 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957) / (211 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 7 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957; 211 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 7 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957) / (211 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- ((2 × 33 × 7 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957) : (2 × 3 × 7)) / ((211 × 3 × 54 × 7 × 13 × 17 × 149 × 197) : (2 × 3 × 7)) =
- (2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957)/(211 : 2 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- (1 × 3(3 - 1) × 1 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957)/(2(11 - 1) × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- (1 × 32 × 1 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957)/(210 × 1 × 54 × 1 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- (32 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957)/(210 × 54 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- (9 × 37 × 41 × 67 × 251 × 727 × 1.627 × 106.957)/(1.024 × 625 × 13 × 17 × 149 × 197) =
- 29.047.435.180.764.023.853/4.151.688.320.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.047.435.180.764.023.853 : 4.151.688.320.000 = - 6.996.535 und der Rest = - 2.540.792.823.853 ⇒
- 29.047.435.180.764.023.853 = - 6.996.535 × 4.151.688.320.000 - 2.540.792.823.853 ⇒
- 29.047.435.180.764.023.853/4.151.688.320.000 =
( - 6.996.535 × 4.151.688.320.000 - 2.540.792.823.853)/4.151.688.320.000 =
( - 6.996.535 × 4.151.688.320.000)/4.151.688.320.000 - 2.540.792.823.853/4.151.688.320.000 =
- 6.996.535 - 2.540.792.823.853/4.151.688.320.000 =
- 6.996.535 2.540.792.823.853/4.151.688.320.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.996.535 - 2.540.792.823.853/4.151.688.320.000 =
- 6.996.535 - 2.540.792.823.853 : 4.151.688.320.000 ≈
- 6.996.535,611990262278 ≈
- 6.996.535,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.996.535,611990262278 =
- 6.996.535,611990262278 × 100/100 =
( - 6.996.535,611990262278 × 100)/100 =
- 699.653.561,199026227793/100 ≈
- 699.653.561,199026227793% ≈
- 699.653.561,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 = - 29.047.435.180.764.023.853/4.151.688.320.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 = - 6.996.535 2.540.792.823.853/4.151.688.320.000
Als Dezimalzahl:
- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 ≈ - 6.996.535,61
In Prozent:
- 444/680 × - 8.442/447 × 6.508/420 × 10.291/416 × 962.613/1.182 × - 727/400 ≈ - 699.653.561,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.