- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 =
444/177 × 394/167 × 411/199 × 100.295/178 × 442/168 × 100.295/167 × 1.293/186 × 10.277/219 × 10.276/192 × 10.275/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
177 = 3 × 59
ggT (444; 177) = 3
444/177 =
(444 : 3)/(177 : 3) =
148/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/177 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 59) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 59) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 59) =
148/59
Der Bruch: 394/167
394/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 167) = 1
Der Bruch: 411/199
411/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (411; 199) = 1
Der Bruch: 100.295/178
100.295/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.295 = 5 × 13 × 1.543
178 = 2 × 89
ggT (100.295; 178) = 1
Der Bruch: 442/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
168 = 23 × 3 × 7
ggT (442; 168) = 2
442/168 =
(442 : 2)/(168 : 2) =
221/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/168 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(22 × 3 × 7) =
221/84
Der Bruch: 100.295/167
100.295/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.295 = 5 × 13 × 1.543
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.295; 167) = 1
Der Bruch: 1.293/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.293 = 3 × 431
186 = 2 × 3 × 31
ggT (1.293; 186) = 3
1.293/186 =
(1.293 : 3)/(186 : 3) =
431/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.293/186 =
(3 × 431)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 431) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 431)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 431)/(2 × 1 × 31) =
431/62
Der Bruch: 10.277/219
10.277/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
219 = 3 × 73
ggT (10.277; 219) = 1
Der Bruch: 10.276/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
192 = 26 × 3
ggT (10.276; 192) = 22 = 4
10.276/192 =
(10.276 : 4)/(192 : 4) =
2.569/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/192 =
(22 × 7 × 367)/(26 × 3) =
((22 × 7 × 367) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 367)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 7 × 367)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 7 × 367)/(24 × 3) =
(1 × 7 × 367)/(24 × 3) =
2.569/48
Der Bruch: 10.275/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
207 = 32 × 23
ggT (10.275; 207) = 3
10.275/207 =
(10.275 : 3)/(207 : 3) =
3.425/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/207 =
(3 × 52 × 137)/(32 × 23) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 52 × 137)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 52 × 137)/(31 × 23) =
(1 × 52 × 137)/(3 × 23) =
3.425/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
444/177 × 394/167 × 411/199 × 100.295/178 × 442/168 × 100.295/167 × 1.293/186 × 10.277/219 × 10.276/192 × 10.275/207 =
148/59 × 394/167 × 411/199 × 100.295/178 × 221/84 × 100.295/167 × 431/62 × 10.277/219 × 2.569/48 × 3.425/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/59 × 394/167 × 411/199 × 100.295/178 × 221/84 × 100.295/167 × 431/62 × 10.277/219 × 2.569/48 × 3.425/69 =
(148 × 394 × 411 × 100.295 × 221 × 100.295 × 431 × 10.277 × 2.569 × 3.425) / (59 × 167 × 199 × 178 × 84 × 167 × 62 × 219 × 48 × 69) =
(22 × 37 × 2 × 197 × 3 × 137 × 5 × 13 × 1.543 × 13 × 17 × 5 × 13 × 1.543 × 431 × 43 × 239 × 7 × 367 × 52 × 137) / (59 × 167 × 199 × 2 × 89 × 22 × 3 × 7 × 167 × 2 × 31 × 3 × 73 × 24 × 3 × 3 × 23) =
(23 × 3 × 54 × 7 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432) / (28 × 34 × 7 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 7 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432; 28 × 34 × 7 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 7 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432) / (28 × 34 × 7 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
((23 × 3 × 54 × 7 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432) : (23 × 3 × 7)) / ((28 × 34 × 7 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432)/(28 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
(2(3 - 3) × 1 × 54 × 1 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432)/(2(8 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
(20 × 1 × 54 × 1 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432)/(25 × 33 × 1 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432)/(25 × 33 × 1 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
(54 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 197 × 239 × 367 × 431 × 1.5432)/(25 × 33 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 1672 × 199) =
(625 × 2.197 × 17 × 37 × 43 × 18.769 × 197 × 239 × 367 × 431 × 2.380.849)/(32 × 27 × 23 × 31 × 59 × 73 × 89 × 27.889 × 199) =
12.359.748.203.093.501.503.222.670.430.625/1.310.551.734.172.944.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.359.748.203.093.501.503.222.670.430.625 : 1.310.551.734.172.944.096 = 9.430.950.248.517 und der Rest = 789.059.593.922.524.993 ⇒
12.359.748.203.093.501.503.222.670.430.625 = 9.430.950.248.517 × 1.310.551.734.172.944.096 + 789.059.593.922.524.993 ⇒
12.359.748.203.093.501.503.222.670.430.625/1.310.551.734.172.944.096 =
(9.430.950.248.517 × 1.310.551.734.172.944.096 + 789.059.593.922.524.993)/1.310.551.734.172.944.096 =
(9.430.950.248.517 × 1.310.551.734.172.944.096)/1.310.551.734.172.944.096 + 789.059.593.922.524.993/1.310.551.734.172.944.096 =
9.430.950.248.517 + 789.059.593.922.524.993/1.310.551.734.172.944.096 =
9.430.950.248.517 789.059.593.922.524.993/1.310.551.734.172.944.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.430.950.248.517 + 789.059.593.922.524.993/1.310.551.734.172.944.096 =
9.430.950.248.517 + 789.059.593.922.524.993 : 1.310.551.734.172.944.096 ≈
9.430.950.248.517,602081988332 ≈
9.430.950.248.517,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.430.950.248.517,602081988332 =
9.430.950.248.517,602081988332 × 100/100 =
(9.430.950.248.517,602081988332 × 100)/100 =
943.095.024.851.760,208198833179/100 ≈
943.095.024.851.760,208198833179% ≈
943.095.024.851.760,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 = 12.359.748.203.093.501.503.222.670.430.625/1.310.551.734.172.944.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 = 9.430.950.248.517 789.059.593.922.524.993/1.310.551.734.172.944.096
Als Dezimalzahl:
- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 ≈ 9.430.950.248.517,6
In Prozent:
- 444/177 × 394/167 × 411/199 × - 100.295/178 × 442/168 × - 100.295/167 × - 1.293/186 × - 10.277/219 × - 10.276/192 × 10.275/207 ≈ 943.095.024.851.760,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.