- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 =
444/165 × 375/169 × 354/136 × 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × 1.245/170 × 10.256/173 × 10.238/176 × 10.252/150
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 444/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
165 = 3 × 5 × 11
ggT (444; 165) = 3
444/165 =
(444 : 3)/(165 : 3) =
148/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
444/165 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 5 × 11) =
148/55
Der Bruch: 375/169
375/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
169 = 132
ggT (375; 169) = 1
Der Bruch: 354/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
136 = 23 × 17
ggT (354; 136) = 2
354/136 =
(354 : 2)/(136 : 2) =
177/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/136 =
(2 × 3 × 59)/(23 × 17) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 59)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 59)/(22 × 17) =
177/68
Der Bruch: 100.257/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.257 = 3 × 23 × 1.453
161 = 7 × 23
ggT (100.257; 161) = 23
100.257/161 =
(100.257 : 23)/(161 : 23) =
4.359/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.257/161 =
(3 × 23 × 1.453)/(7 × 23) =
((3 × 23 × 1.453) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(3 × 23 : 23 × 1.453)/(7 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 1.453)/(7 × 1) =
4.359/7
Der Bruch: 391/169
391/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
169 = 132
ggT (391; 169) = 1
Der Bruch: 100.248/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
172 = 22 × 43
ggT (100.248; 172) = 22 = 4
100.248/172 =
(100.248 : 4)/(172 : 4) =
25.062/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/172 =
(23 × 3 × 4.177)/(22 × 43) =
((23 × 3 × 4.177) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 4.177)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 3 × 4.177)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 3 × 4.177)/(20 × 43) =
(2 × 3 × 4.177)/(1 × 43) =
25.062/43
Der Bruch: 1.245/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.245 = 3 × 5 × 83
170 = 2 × 5 × 17
ggT (1.245; 170) = 5
1.245/170 =
(1.245 : 5)/(170 : 5) =
249/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.245/170 =
(3 × 5 × 83)/(2 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 83) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 83)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 83)/(2 × 1 × 17) =
249/34
Der Bruch: 10.256/173
10.256/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.256; 173) = 1
Der Bruch: 10.238/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
176 = 24 × 11
ggT (10.238; 176) = 2
10.238/176 =
(10.238 : 2)/(176 : 2) =
5.119/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/176 =
(2 × 5.119)/(24 × 11) =
((2 × 5.119) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5.119)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5.119)/(23 × 11) =
5.119/88
Der Bruch: 10.252/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.252; 150) = 2
10.252/150 =
(10.252 : 2)/(150 : 2) =
5.126/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.252/150 =
(22 × 11 × 233)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 11 × 233) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 233)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 11 × 233)/(1 × 3 × 52) =
(21 × 11 × 233)/(1 × 3 × 52) =
(2 × 11 × 233)/(1 × 3 × 52) =
5.126/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
444/165 × 375/169 × 354/136 × 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × 1.245/170 × 10.256/173 × 10.238/176 × 10.252/150 =
148/55 × 375/169 × 177/68 × 4.359/7 × 391/169 × 25.062/43 × 249/34 × 10.256/173 × 5.119/88 × 5.126/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/55 × 375/169 × 177/68 × 4.359/7 × 391/169 × 25.062/43 × 249/34 × 10.256/173 × 5.119/88 × 5.126/75 =
(148 × 375 × 177 × 4.359 × 391 × 25.062 × 249 × 10.256 × 5.119 × 5.126) / (55 × 169 × 68 × 7 × 169 × 43 × 34 × 173 × 88 × 75) =
(22 × 37 × 3 × 53 × 3 × 59 × 3 × 1.453 × 17 × 23 × 2 × 3 × 4.177 × 3 × 83 × 24 × 641 × 5.119 × 2 × 11 × 233) / (5 × 11 × 132 × 22 × 17 × 7 × 132 × 43 × 2 × 17 × 173 × 23 × 11 × 3 × 52) =
(28 × 35 × 53 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119) / (26 × 3 × 53 × 7 × 112 × 134 × 172 × 43 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 53 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119; 26 × 3 × 53 × 7 × 112 × 134 × 172 × 43 × 173) = 26 × 3 × 53 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 53 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119) / (26 × 3 × 53 × 7 × 112 × 134 × 172 × 43 × 173) =
((28 × 35 × 53 × 11 × 17 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119) : (26 × 3 × 53 × 11 × 17)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 112 × 134 × 172 × 43 × 173) : (26 × 3 × 53 × 11 × 17)) =
(28 : 26 × 35 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 112 : 11 × 134 × 172 : 17 × 43 × 173) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 11(2 - 1) × 134 × 17(2 - 1) × 43 × 173) =
(22 × 34 × 50 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(20 × 1 × 50 × 7 × 11 × 134 × 171 × 43 × 173) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 134 × 17 × 43 × 173) =
(22 × 34 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(7 × 11 × 134 × 17 × 43 × 173) =
(4 × 81 × 23 × 37 × 59 × 83 × 233 × 641 × 1.453 × 4.177 × 5.119)/(7 × 11 × 28.561 × 17 × 43 × 173) =
6.265.184.199.185.315.777.790.276/278.117.050.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.265.184.199.185.315.777.790.276 : 278.117.050.211 = 22.527.148.890.843 und der Rest = 60.188.672.403 ⇒
6.265.184.199.185.315.777.790.276 = 22.527.148.890.843 × 278.117.050.211 + 60.188.672.403 ⇒
6.265.184.199.185.315.777.790.276/278.117.050.211 =
(22.527.148.890.843 × 278.117.050.211 + 60.188.672.403)/278.117.050.211 =
(22.527.148.890.843 × 278.117.050.211)/278.117.050.211 + 60.188.672.403/278.117.050.211 =
22.527.148.890.843 + 60.188.672.403/278.117.050.211 =
22.527.148.890.843 60.188.672.403/278.117.050.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.527.148.890.843 + 60.188.672.403/278.117.050.211 =
22.527.148.890.843 + 60.188.672.403 : 278.117.050.211 ≈
22.527.148.890.843,216414895661 ≈
22.527.148.890.843,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.527.148.890.843,216414895661 =
22.527.148.890.843,216414895661 × 100/100 =
(22.527.148.890.843,216414895661 × 100)/100 =
2.252.714.889.084.321,641489566115/100 ≈
2.252.714.889.084.321,641489566115% ≈
2.252.714.889.084.321,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 = 6.265.184.199.185.315.777.790.276/278.117.050.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 = 22.527.148.890.843 60.188.672.403/278.117.050.211
Als Dezimalzahl:
- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 ≈ 22.527.148.890.843,22
In Prozent:
- 444/165 × - 375/169 × - 354/136 × - 100.257/161 × 391/169 × 100.248/172 × - 1.245/170 × 10.256/173 × - 10.238/176 × 10.252/150 ≈ 2.252.714.889.084.321,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.