- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 =
443/289 × 440/299 × 476/293 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 879/309 × 926/328 × 1.618/325 × 3.101/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 443/289
443/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (443; 289) = 1
Der Bruch: 440/299
440/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
299 = 13 × 23
ggT (440; 299) = 1
Der Bruch: 476/293
476/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 293) = 1
Der Bruch: 457/305
457/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (457; 305) = 1
Der Bruch: 519/293
519/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (519; 293) = 1
Der Bruch: 545/288
545/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
288 = 25 × 32
ggT (545; 288) = 1
Der Bruch: 694/279
694/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
694 = 2 × 347
279 = 32 × 31
ggT (694; 279) = 1
Der Bruch: 879/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
309 = 3 × 103
ggT (879; 309) = 3
879/309 =
(879 : 3)/(309 : 3) =
293/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/309 =
(3 × 293)/(3 × 103) =
((3 × 293) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 293)/(1 × 103) =
293/103
Der Bruch: 926/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
328 = 23 × 41
ggT (926; 328) = 2
926/328 =
(926 : 2)/(328 : 2) =
463/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/328 =
(2 × 463)/(23 × 41) =
((2 × 463) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 463)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 463)/(22 × 41) =
463/164
Der Bruch: 1.618/325
1.618/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
325 = 52 × 13
ggT (1.618; 325) = 1
Der Bruch: 3.101/279
3.101/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.101 = 7 × 443
279 = 32 × 31
ggT (3.101; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/289 × 440/299 × 476/293 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 879/309 × 926/328 × 1.618/325 × 3.101/279 =
443/289 × 440/299 × 476/293 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 293/103 × 463/164 × 1.618/325 × 3.101/279
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 476/293 × 293/103 = 476/103
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
443/289 × 440/299 × 476/293 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 293/103 × 463/164 × 1.618/325 × 3.101/279 =
443/289 × 440/299 × 476/103 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 463/164 × 1.618/325 × 3.101/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 476/103
476/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 103) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
443/289 × 440/299 × 476/103 × 457/305 × 519/293 × 545/288 × 694/279 × 463/164 × 1.618/325 × 3.101/279 =
(443 × 440 × 476 × 457 × 519 × 545 × 694 × 463 × 1.618 × 3.101) / (289 × 299 × 103 × 305 × 293 × 288 × 279 × 164 × 325 × 279) =
(443 × 23 × 5 × 11 × 22 × 7 × 17 × 457 × 3 × 173 × 5 × 109 × 2 × 347 × 463 × 2 × 809 × 7 × 443) / (172 × 13 × 23 × 103 × 5 × 61 × 293 × 25 × 32 × 32 × 31 × 22 × 41 × 52 × 13 × 32 × 31) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809) / (27 × 36 × 53 × 132 × 172 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809; 27 × 36 × 53 × 132 × 172 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) = 27 × 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809) / (27 × 36 × 53 × 132 × 172 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809) : (27 × 3 × 52 × 17)) / ((27 × 36 × 53 × 132 × 172 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) : (27 × 3 × 52 × 17)) =
(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 17 : 17 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809)/(27 : 27 × 36 : 3 × 53 : 52 × 132 × 172 : 17 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809)/(2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 5(3 - 2) × 132 × 17(2 - 1) × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 11 × 1 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809)/(20 × 35 × 5 × 132 × 171 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809)/(1 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
(72 × 11 × 109 × 173 × 347 × 4432 × 457 × 463 × 809)/(35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 312 × 41 × 61 × 103 × 293) =
(49 × 11 × 109 × 173 × 347 × 196.249 × 457 × 463 × 809)/(243 × 5 × 169 × 17 × 23 × 961 × 41 × 61 × 103 × 293) =
118.479.716.463.182.865.794.311/5.823.467.611.671.691.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.479.716.463.182.865.794.311 : 5.823.467.611.671.691.215 = 20.345 und der Rest = 1.267.903.722.308.025.136 ⇒
118.479.716.463.182.865.794.311 = 20.345 × 5.823.467.611.671.691.215 + 1.267.903.722.308.025.136 ⇒
118.479.716.463.182.865.794.311/5.823.467.611.671.691.215 =
(20.345 × 5.823.467.611.671.691.215 + 1.267.903.722.308.025.136)/5.823.467.611.671.691.215 =
(20.345 × 5.823.467.611.671.691.215)/5.823.467.611.671.691.215 + 1.267.903.722.308.025.136/5.823.467.611.671.691.215 =
20.345 + 1.267.903.722.308.025.136/5.823.467.611.671.691.215 =
20.345 1.267.903.722.308.025.136/5.823.467.611.671.691.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.345 + 1.267.903.722.308.025.136/5.823.467.611.671.691.215 =
20.345 + 1.267.903.722.308.025.136 : 5.823.467.611.671.691.215 ≈
20.345,217723151712 ≈
20.345,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.345,217723151712 =
20.345,217723151712 × 100/100 =
(20.345,217723151712 × 100)/100 =
2.034.521,772315171236/100 ≈
2.034.521,772315171236% ≈
2.034.521,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 = 118.479.716.463.182.865.794.311/5.823.467.611.671.691.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 = 20.345 1.267.903.722.308.025.136/5.823.467.611.671.691.215
Als Dezimalzahl:
- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 ≈ 20.345,22
In Prozent:
- 443/289 × - 440/299 × - 476/293 × 457/305 × - 519/293 × - 545/288 × 694/279 × 879/309 × - 926/328 × - 1.618/325 × - 3.101/279 ≈ 2.034.521,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.