- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 =
442/672 × 8.439/435 × 6.501/410 × 10.292/412 × 962.610/1.189 × 717/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
672 = 25 × 3 × 7
ggT (442; 672) = 2
442/672 =
(442 : 2)/(672 : 2) =
221/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/672 =
(2 × 13 × 17)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 13 × 17)/(24 × 3 × 7) =
221/336
Der Bruch: 8.439/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.439 = 3 × 29 × 97
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.439; 435) = 3 × 29 = 87
8.439/435 =
(8.439 : 87)/(435 : 87) =
97/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.439/435 =
(3 × 29 × 97)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 29 × 97) : (3 × 29))/((3 × 5 × 29) : (3 × 29)) =
(3 : 3 × 29 : 29 × 97)/(3 : 3 × 5 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 97)/(1 × 5 × 1) =
97/5
Der Bruch: 6.501/410
6.501/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.501 = 3 × 11 × 197
410 = 2 × 5 × 41
ggT (6.501; 410) = 1
Der Bruch: 10.292/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
412 = 22 × 103
ggT (10.292; 412) = 22 = 4
10.292/412 =
(10.292 : 4)/(412 : 4) =
2.573/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/412 =
(22 × 31 × 83)/(22 × 103) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 31 × 83)/(20 × 103) =
(1 × 31 × 83)/(1 × 103) =
2.573/103
Der Bruch: 962.610/1.189
962.610/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917
1.189 = 29 × 41
ggT (962.610; 1.189) = 1
Der Bruch: 717/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
393 = 3 × 131
ggT (717; 393) = 3
717/393 =
(717 : 3)/(393 : 3) =
239/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/393 =
(3 × 239)/(3 × 131) =
((3 × 239) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 239)/(1 × 131) =
239/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
442/672 × 8.439/435 × 6.501/410 × 10.292/412 × 962.610/1.189 × 717/393 =
221/336 × 97/5 × 6.501/410 × 2.573/103 × 962.610/1.189 × 239/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
221/336 × 97/5 × 6.501/410 × 2.573/103 × 962.610/1.189 × 239/131 =
(221 × 97 × 6.501 × 2.573 × 962.610 × 239) / (336 × 5 × 410 × 103 × 1.189 × 131) =
(13 × 17 × 97 × 3 × 11 × 197 × 31 × 83 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917 × 239) / (24 × 3 × 7 × 5 × 2 × 5 × 41 × 103 × 29 × 41 × 131) =
(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917) / (25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917; 25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917) / (25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
((2 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917) : (2 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(25 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(2(5 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
(1 × 31 × 1 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(24 × 1 × 51 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
(1 × 3 × 1 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(24 × 1 × 5 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
(3 × 112 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(24 × 5 × 7 × 29 × 412 × 103 × 131) =
(3 × 121 × 13 × 17 × 31 × 83 × 97 × 197 × 239 × 2.917)/(16 × 5 × 7 × 29 × 1.681 × 103 × 131) =
2.749.862.480.156.141.493/368.351.343.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.749.862.480.156.141.493 : 368.351.343.920 = 7.465.324 und der Rest = 351.957.911.413 ⇒
2.749.862.480.156.141.493 = 7.465.324 × 368.351.343.920 + 351.957.911.413 ⇒
2.749.862.480.156.141.493/368.351.343.920 =
(7.465.324 × 368.351.343.920 + 351.957.911.413)/368.351.343.920 =
(7.465.324 × 368.351.343.920)/368.351.343.920 + 351.957.911.413/368.351.343.920 =
7.465.324 + 351.957.911.413/368.351.343.920 =
7.465.324 351.957.911.413/368.351.343.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.465.324 + 351.957.911.413/368.351.343.920 =
7.465.324 + 351.957.911.413 : 368.351.343.920 ≈
7.465.324,955495119598 ≈
7.465.324,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.465.324,955495119598 =
7.465.324,955495119598 × 100/100 =
(7.465.324,955495119598 × 100)/100 =
746.532.495,549511959821/100 ≈
746.532.495,549511959821% ≈
746.532.495,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 = 2.749.862.480.156.141.493/368.351.343.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 = 7.465.324 351.957.911.413/368.351.343.920
Als Dezimalzahl:
- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 ≈ 7.465.324,96
In Prozent:
- 442/672 × 8.439/435 × - 6.501/410 × - 10.292/412 × - 962.610/1.189 × 717/393 ≈ 746.532.495,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.