- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 =
- 442/665 × 8.445/453 × 6.492/414 × 10.301/422 × 962.640/1.170 × 698/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/665
442/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
665 = 5 × 7 × 19
ggT (442; 665) = 1
Der Bruch: 8.445/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.445 = 3 × 5 × 563
453 = 3 × 151
ggT (8.445; 453) = 3
8.445/453 =
(8.445 : 3)/(453 : 3) =
2.815/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.445/453 =
(3 × 5 × 563)/(3 × 151) =
((3 × 5 × 563) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 563)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 5 × 563)/(1 × 151) =
2.815/151
Der Bruch: 6.492/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.492 = 22 × 3 × 541
414 = 2 × 32 × 23
ggT (6.492; 414) = 2 × 3 = 6
6.492/414 =
(6.492 : 6)/(414 : 6) =
1.082/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.492/414 =
(22 × 3 × 541)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 541) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 541)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 541)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 541)/(1 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 541)/(1 × 3 × 23) =
1.082/69
Der Bruch: 10.301/422
10.301/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (10.301; 422) = 1
Der Bruch: 962.640/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.640 = 24 × 32 × 5 × 7 × 191
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.640; 1.170) = 2 × 32 × 5 = 90
962.640/1.170 =
(962.640 : 90)/(1.170 : 90) =
10.696/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.640/1.170 =
(24 × 32 × 5 × 7 × 191)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 191) : (2 × 32 × 5))/((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 32 × 5)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 191)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 191)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 30 × 1 × 7 × 191)/(1 × 30 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 191)/(1 × 1 × 1 × 13) =
10.696/13
Der Bruch: 698/415
698/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
415 = 5 × 83
ggT (698; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/665 × 8.445/453 × 6.492/414 × 10.301/422 × 962.640/1.170 × 698/415 =
- 442/665 × 2.815/151 × 1.082/69 × 10.301/422 × 10.696/13 × 698/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 442/665 × 2.815/151 × 1.082/69 × 10.301/422 × 10.696/13 × 698/415 =
- (442 × 2.815 × 1.082 × 10.301 × 10.696 × 698) / (665 × 151 × 69 × 422 × 13 × 415) =
- (2 × 13 × 17 × 5 × 563 × 2 × 541 × 10.301 × 23 × 7 × 191 × 2 × 349) / (5 × 7 × 19 × 151 × 3 × 23 × 2 × 211 × 13 × 5 × 83) =
- (26 × 5 × 7 × 13 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 7 × 13 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301; 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) = 2 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 5 × 7 × 13 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- ((26 × 5 × 7 × 13 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301) : (2 × 5 × 7 × 13)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) : (2 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- (2(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- (25 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301)/(3 × 5 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- (32 × 17 × 191 × 349 × 541 × 563 × 10.301)/(3 × 5 × 19 × 23 × 83 × 151 × 211) =
- 113.773.925.077.249.568/17.334.454.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 113.773.925.077.249.568 : 17.334.454.965 = - 6.563.455 und der Rest = - 9.964.945.493 ⇒
- 113.773.925.077.249.568 = - 6.563.455 × 17.334.454.965 - 9.964.945.493 ⇒
- 113.773.925.077.249.568/17.334.454.965 =
( - 6.563.455 × 17.334.454.965 - 9.964.945.493)/17.334.454.965 =
( - 6.563.455 × 17.334.454.965)/17.334.454.965 - 9.964.945.493/17.334.454.965 =
- 6.563.455 - 9.964.945.493/17.334.454.965 =
- 6.563.455 9.964.945.493/17.334.454.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.563.455 - 9.964.945.493/17.334.454.965 =
- 6.563.455 - 9.964.945.493 : 17.334.454.965 ≈
- 6.563.455,574863502378 ≈
- 6.563.455,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.563.455,574863502378 =
- 6.563.455,574863502378 × 100/100 =
( - 6.563.455,574863502378 × 100)/100 =
- 656.345.557,486350237837/100 ≈
- 656.345.557,486350237837% ≈
- 656.345.557,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 = - 113.773.925.077.249.568/17.334.454.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 = - 6.563.455 9.964.945.493/17.334.454.965
Als Dezimalzahl:
- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 ≈ - 6.563.455,57
In Prozent:
- 442/665 × - 8.445/453 × 6.492/414 × - 10.301/422 × - 962.640/1.170 × - 698/415 ≈ - 656.345.557,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.