- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
663 = 3 × 13 × 17
ggT (442; 663) = 13 × 17 = 221
442/663 =
(442 : 221)/(663 : 221) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/663 =
(2 × 13 × 17)/(3 × 13 × 17) =
((2 × 13 × 17) : (13 × 17))/((3 × 13 × 17) : (13 × 17)) =
(2 × 13 : 13 × 17 : 17)/(3 × 13 : 13 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.442/443
8.442/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.442; 443) = 1
Der Bruch: 6.481/404
6.481/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (6.481; 404) = 1
Der Bruch: 10.292/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.292; 408) = 22 = 4
10.292/408 =
(10.292 : 4)/(408 : 4) =
2.573/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/408 =
(22 × 31 × 83)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 31 × 83) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 83)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 31 × 83)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 31 × 83)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 31 × 83)/(2 × 3 × 17) =
2.573/102
Der Bruch: 962.634/1.171
962.634/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.634 = 2 × 3 × 83 × 1.933
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.634; 1.171) = 1
Der Bruch: 684/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
411 = 3 × 137
ggT (684; 411) = 3
684/411 =
(684 : 3)/(411 : 3) =
228/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
684/411 =
(22 × 32 × 19)/(3 × 137) =
((22 × 32 × 19) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 137) =
(22 × 31 × 19)/(1 × 137) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 137) =
228/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 =
- 2/3 × 8.442/443 × 6.481/404 × 2.573/102 × 962.634/1.171 × 228/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 8.442/443 × 6.481/404 × 2.573/102 × 962.634/1.171 × 228/137 =
- (2 × 8.442 × 6.481 × 2.573 × 962.634 × 228) / (3 × 443 × 404 × 102 × 1.171 × 137) =
- (2 × 2 × 32 × 7 × 67 × 6.481 × 31 × 83 × 2 × 3 × 83 × 1.933 × 22 × 3 × 19) / (3 × 443 × 22 × 101 × 2 × 3 × 17 × 1.171 × 137) =
- (25 × 34 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481) / (23 × 32 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481; 23 × 32 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481) / (23 × 32 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- ((25 × 34 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) : (23 × 32)) =
- (25 : 23 × 34 : 32 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481)/(23 : 23 × 32 : 32 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 2) × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- (22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481)/(20 × 30 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- (22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481)/(1 × 1 × 17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- (22 × 32 × 7 × 19 × 31 × 67 × 832 × 1.933 × 6.481)/(17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- (4 × 9 × 7 × 19 × 31 × 67 × 6.889 × 1.933 × 6.481)/(17 × 101 × 137 × 443 × 1.171) =
- 858.263.608.978.829.172/122.025.749.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 858.263.608.978.829.172 : 122.025.749.437 = - 7.033.463 und der Rest = - 15.266.418.841 ⇒
- 858.263.608.978.829.172 = - 7.033.463 × 122.025.749.437 - 15.266.418.841 ⇒
- 858.263.608.978.829.172/122.025.749.437 =
( - 7.033.463 × 122.025.749.437 - 15.266.418.841)/122.025.749.437 =
( - 7.033.463 × 122.025.749.437)/122.025.749.437 - 15.266.418.841/122.025.749.437 =
- 7.033.463 - 15.266.418.841/122.025.749.437 =
- 7.033.463 15.266.418.841/122.025.749.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.033.463 - 15.266.418.841/122.025.749.437 =
- 7.033.463 - 15.266.418.841 : 122.025.749.437 ≈
- 7.033.463,125108175212 ≈
- 7.033.463,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.033.463,125108175212 =
- 7.033.463,125108175212 × 100/100 =
( - 7.033.463,125108175212 × 100)/100 =
- 703.346.312,510817521249/100 ≈
- 703.346.312,510817521249% ≈
- 703.346.312,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 = - 858.263.608.978.829.172/122.025.749.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 = - 7.033.463 15.266.418.841/122.025.749.437
Als Dezimalzahl:
- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 ≈ - 7.033.463,13
In Prozent:
- 442/663 × 8.442/443 × 6.481/404 × 10.292/408 × 962.634/1.171 × 684/411 ≈ - 703.346.312,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.