- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 =
- 442/310 × 441/287 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × 3.094/280
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (442; 310) = 2
442/310 =
(442 : 2)/(310 : 2) =
221/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
442/310 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 31) =
221/155
Der Bruch: 441/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
287 = 7 × 41
ggT (441; 287) = 7
441/287 =
(441 : 7)/(287 : 7) =
63/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/287 =
(32 × 72)/(7 × 41) =
((32 × 72) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(32 × 72 : 7)/(7 : 7 × 41) =
(32 × 7(2 - 1))/(1 × 41) =
(32 × 71)/(1 × 41) =
(32 × 7)/(1 × 41) =
63/41
Der Bruch: 466/299
466/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
299 = 13 × 23
ggT (466; 299) = 1
Der Bruch: 464/301
464/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
301 = 7 × 43
ggT (464; 301) = 1
Der Bruch: 506/271
506/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (506; 271) = 1
Der Bruch: 535/291
535/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
291 = 3 × 97
ggT (535; 291) = 1
Der Bruch: 689/267
689/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
267 = 3 × 89
ggT (689; 267) = 1
Der Bruch: 907/311
907/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (907; 311) = 1
Der Bruch: 923/313
923/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (923; 313) = 1
Der Bruch: 1.608/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.608 = 23 × 3 × 67
310 = 2 × 5 × 31
ggT (1.608; 310) = 2
1.608/310 =
(1.608 : 2)/(310 : 2) =
804/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.608/310 =
(23 × 3 × 67)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 67) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 67)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 3 × 67)/(1 × 5 × 31) =
804/155
Der Bruch: 3.094/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (3.094; 280) = 2 × 7 = 14
3.094/280 =
(3.094 : 14)/(280 : 14) =
221/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.094/280 =
(2 × 7 × 13 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 17) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 17)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 17)/(22 × 5 × 1) =
221/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/310 × 441/287 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × 3.094/280 =
- 221/155 × 63/41 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 804/155 × 221/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 221/155 × 63/41 × 466/299 × 464/301 × 506/271 × 535/291 × 689/267 × 907/311 × 923/313 × 804/155 × 221/20 =
- (221 × 63 × 466 × 464 × 506 × 535 × 689 × 907 × 923 × 804 × 221) / (155 × 41 × 299 × 301 × 271 × 291 × 267 × 311 × 313 × 155 × 20) =
- (13 × 17 × 32 × 7 × 2 × 233 × 24 × 29 × 2 × 11 × 23 × 5 × 107 × 13 × 53 × 907 × 13 × 71 × 22 × 3 × 67 × 13 × 17) / (5 × 31 × 41 × 13 × 23 × 7 × 43 × 271 × 3 × 97 × 3 × 89 × 311 × 313 × 5 × 31 × 22 × 5) =
- (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) / (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907; 22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) / (22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- ((28 × 33 × 5 × 7 × 11 × 134 × 172 × 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
- (28 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 134 : 13 × 172 × 23 : 23 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(4 - 1) × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 31 × 1 × 1 × 11 × 133 × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 3 × 1 × 1 × 11 × 133 × 172 × 1 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (26 × 3 × 11 × 133 × 172 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(52 × 312 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- (64 × 3 × 11 × 2.197 × 289 × 29 × 53 × 67 × 71 × 107 × 233 × 907)/(25 × 961 × 41 × 43 × 89 × 97 × 271 × 311 × 313) =
- 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 221.705.168.760.658.955.431.488 : 9.646.093.494.610.712.675 = - 22.983 und der Rest = - 9.001.974.020.946.021.963 ⇒
- 221.705.168.760.658.955.431.488 = - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963 ⇒
- 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675 =
( - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963)/9.646.093.494.610.712.675 =
( - 22.983 × 9.646.093.494.610.712.675)/9.646.093.494.610.712.675 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675 =
- 22.983 - 9.001.974.020.946.021.963 : 9.646.093.494.610.712.675 ≈
- 22.983,933224836145 ≈
- 22.983,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.983,933224836145 =
- 22.983,933224836145 × 100/100 =
( - 22.983,933224836145 × 100)/100 =
- 2.298.393,322483614485/100 ≈
- 2.298.393,322483614485% ≈
- 2.298.393,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = - 221.705.168.760.658.955.431.488/9.646.093.494.610.712.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 = - 22.983 9.001.974.020.946.021.963/9.646.093.494.610.712.675
Als Dezimalzahl:
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 ≈ - 22.983,93
In Prozent:
- 442/310 × - 441/287 × - 466/299 × 464/301 × - 506/271 × - 535/291 × 689/267 × - 907/311 × 923/313 × 1.608/310 × - 3.094/280 ≈ - 2.298.393,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.