- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 =
- 442/159 × 375/165 × 358/134 × 100.256/158 × 391/165 × 100.234/174 × 1.242/172 × 10.262/172 × 10.242/175 × 10.265/152
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 442/159
442/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
159 = 3 × 53
ggT (442; 159) = 1
Der Bruch: 375/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
165 = 3 × 5 × 11
ggT (375; 165) = 3 × 5 = 15
375/165 =
(375 : 15)/(165 : 15) =
25/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/165 =
(3 × 53)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 53) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 53 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 11) =
(1 × 52)/(1 × 1 × 11) =
25/11
Der Bruch: 358/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
134 = 2 × 67
ggT (358; 134) = 2
358/134 =
(358 : 2)/(134 : 2) =
179/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/134 =
(2 × 179)/(2 × 67) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 179)/(1 × 67) =
179/67
Der Bruch: 100.256/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.256 = 25 × 13 × 241
158 = 2 × 79
ggT (100.256; 158) = 2
100.256/158 =
(100.256 : 2)/(158 : 2) =
50.128/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.256/158 =
(25 × 13 × 241)/(2 × 79) =
((25 × 13 × 241) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 13 × 241)/(2 : 2 × 79) =
(2(5 - 1) × 13 × 241)/(1 × 79) =
(24 × 13 × 241)/(1 × 79) =
50.128/79
Der Bruch: 391/165
391/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
165 = 3 × 5 × 11
ggT (391; 165) = 1
Der Bruch: 100.234/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.234; 174) = 2
100.234/174 =
(100.234 : 2)/(174 : 2) =
50.117/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.234/174 =
(2 × 23 × 2.179)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 23 × 2.179) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 2.179)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 23 × 2.179)/(1 × 3 × 29) =
50.117/87
Der Bruch: 1.242/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.242 = 2 × 33 × 23
172 = 22 × 43
ggT (1.242; 172) = 2
1.242/172 =
(1.242 : 2)/(172 : 2) =
621/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.242/172 =
(2 × 33 × 23)/(22 × 43) =
((2 × 33 × 23) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 23)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 33 × 23)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 33 × 23)/(21 × 43) =
(1 × 33 × 23)/(2 × 43) =
621/86
Der Bruch: 10.262/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
172 = 22 × 43
ggT (10.262; 172) = 2
10.262/172 =
(10.262 : 2)/(172 : 2) =
5.131/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/172 =
(2 × 7 × 733)/(22 × 43) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 733)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 733)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 733)/(2 × 43) =
5.131/86
Der Bruch: 10.242/175
10.242/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
175 = 52 × 7
ggT (10.242; 175) = 1
Der Bruch: 10.265/152
10.265/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
152 = 23 × 19
ggT (10.265; 152) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 442/159 × 375/165 × 358/134 × 100.256/158 × 391/165 × 100.234/174 × 1.242/172 × 10.262/172 × 10.242/175 × 10.265/152 =
- 442/159 × 25/11 × 179/67 × 50.128/79 × 391/165 × 50.117/87 × 621/86 × 5.131/86 × 10.242/175 × 10.265/152
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 442/159 × 25/11 × 179/67 × 50.128/79 × 391/165 × 50.117/87 × 621/86 × 5.131/86 × 10.242/175 × 10.265/152 =
- (442 × 25 × 179 × 50.128 × 391 × 50.117 × 621 × 5.131 × 10.242 × 10.265) / (159 × 11 × 67 × 79 × 165 × 87 × 86 × 86 × 175 × 152) =
- (2 × 13 × 17 × 52 × 179 × 24 × 13 × 241 × 17 × 23 × 23 × 2.179 × 33 × 23 × 7 × 733 × 2 × 32 × 569 × 5 × 2.053) / (3 × 53 × 11 × 67 × 79 × 3 × 5 × 11 × 3 × 29 × 2 × 43 × 2 × 43 × 52 × 7 × 23 × 19) =
- (26 × 35 × 53 × 7 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 7 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179; 25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) = 25 × 33 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 53 × 7 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179) / (25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- ((26 × 35 × 53 × 7 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179) : (25 × 33 × 53 × 7)) / ((25 × 33 × 53 × 7 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) : (25 × 33 × 53 × 7)) =
- (26 : 25 × 35 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- (2(6 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- (21 × 32 × 50 × 1 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(20 × 30 × 50 × 1 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- (2 × 32 × 1 × 1 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- (2 × 32 × 132 × 172 × 233 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(112 × 19 × 29 × 432 × 53 × 67 × 79) =
- (2 × 9 × 169 × 289 × 12.167 × 179 × 241 × 569 × 733 × 2.053 × 2.179)/(121 × 19 × 29 × 1.849 × 53 × 67 × 79) =
- 860.940.334.545.506.512.276.182.606/34.582.122.425.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 860.940.334.545.506.512.276.182.606 : 34.582.122.425.191 = - 24.895.531.973.432 und der Rest = - 24.194.256.657.094 ⇒
- 860.940.334.545.506.512.276.182.606 = - 24.895.531.973.432 × 34.582.122.425.191 - 24.194.256.657.094 ⇒
- 860.940.334.545.506.512.276.182.606/34.582.122.425.191 =
( - 24.895.531.973.432 × 34.582.122.425.191 - 24.194.256.657.094)/34.582.122.425.191 =
( - 24.895.531.973.432 × 34.582.122.425.191)/34.582.122.425.191 - 24.194.256.657.094/34.582.122.425.191 =
- 24.895.531.973.432 - 24.194.256.657.094/34.582.122.425.191 =
- 24.895.531.973.432 24.194.256.657.094/34.582.122.425.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.895.531.973.432 - 24.194.256.657.094/34.582.122.425.191 =
- 24.895.531.973.432 - 24.194.256.657.094 : 34.582.122.425.191 ≈
- 24.895.531.973.432,699617460132 ≈
- 24.895.531.973.432,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.895.531.973.432,699617460132 =
- 24.895.531.973.432,699617460132 × 100/100 =
( - 24.895.531.973.432,699617460132 × 100)/100 =
- 2.489.553.197.343.269,961746013223/100 ≈
- 2.489.553.197.343.269,961746013223% ≈
- 2.489.553.197.343.269,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 = - 860.940.334.545.506.512.276.182.606/34.582.122.425.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 = - 24.895.531.973.432 24.194.256.657.094/34.582.122.425.191
Als Dezimalzahl:
- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 ≈ - 24.895.531.973.432,7
In Prozent:
- 442/159 × - 375/165 × - 358/134 × - 100.256/158 × - 391/165 × 100.234/174 × - 1.242/172 × 10.262/172 × - 10.242/175 × 10.265/152 ≈ - 2.489.553.197.343.269,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.