- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 =
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × 10.292/437 × 962.636/1.180 × 717/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (441; 690) = 3
441/690 =
(441 : 3)/(690 : 3) =
147/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
441/690 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((32 × 72) : 3)/((2 × 3 × 5 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 5 × 23) =
(3(2 - 1) × 72)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(31 × 72)/(2 × 1 × 5 × 23) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 5 × 23) =
147/230
Der Bruch: 8.468/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.468; 444) = 22 = 4
8.468/444 =
(8.468 : 4)/(444 : 4) =
2.117/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.468/444 =
(22 × 29 × 73)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 29 × 73) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 73)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 29 × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 29 × 73)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 29 × 73)/(1 × 3 × 37) =
2.117/111
Der Bruch: 6.488/411
6.488/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.488 = 23 × 811
411 = 3 × 137
ggT (6.488; 411) = 1
Der Bruch: 10.292/437
10.292/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
437 = 19 × 23
ggT (10.292; 437) = 1
Der Bruch: 962.636/1.180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.636 = 22 × 240.659
1.180 = 22 × 5 × 59
ggT (962.636; 1.180) = 22 = 4
962.636/1.180 =
(962.636 : 4)/(1.180 : 4) =
240.659/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.636/1.180 =
(22 × 240.659)/(22 × 5 × 59) =
((22 × 240.659) : 22)/((22 × 5 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 240.659)/(22 : 22 × 5 × 59) =
(2(2 - 2) × 240.659)/(2(2 - 2) × 5 × 59) =
(20 × 240.659)/(20 × 5 × 59) =
(1 × 240.659)/(1 × 5 × 59) =
240.659/295
Der Bruch: 717/406
717/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
406 = 2 × 7 × 29
ggT (717; 406) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × 10.292/437 × 962.636/1.180 × 717/406 =
- 147/230 × 2.117/111 × 6.488/411 × 10.292/437 × 240.659/295 × 717/406
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 147/230 × 2.117/111 × 6.488/411 × 10.292/437 × 240.659/295 × 717/406 =
- (147 × 2.117 × 6.488 × 10.292 × 240.659 × 717) / (230 × 111 × 411 × 437 × 295 × 406) =
- (3 × 72 × 29 × 73 × 23 × 811 × 22 × 31 × 83 × 240.659 × 3 × 239) / (2 × 5 × 23 × 3 × 37 × 3 × 137 × 19 × 23 × 5 × 59 × 2 × 7 × 29) =
- (25 × 32 × 72 × 29 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659) / (22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37 × 59 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 29 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659; 22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37 × 59 × 137) = 22 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 72 × 29 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659) / (22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37 × 59 × 137) =
- ((25 × 32 × 72 × 29 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659) : (22 × 32 × 7 × 29)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 19 × 232 × 29 × 37 × 59 × 137) : (22 × 32 × 7 × 29)) =
- (25 : 22 × 32 : 32 × 72 : 7 × 29 : 29 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 19 × 232 × 29 : 29 × 37 × 59 × 137) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 19 × 232 × 1 × 37 × 59 × 137) =
- (23 × 30 × 71 × 1 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(20 × 30 × 52 × 1 × 19 × 232 × 1 × 37 × 59 × 137) =
- (23 × 1 × 7 × 1 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 232 × 1 × 37 × 59 × 137) =
- (23 × 7 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(52 × 19 × 232 × 37 × 59 × 137) =
- (8 × 7 × 31 × 73 × 83 × 239 × 811 × 240.659)/(25 × 19 × 529 × 37 × 59 × 137) =
- 490.649.698.443.061.864/75.149.065.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 490.649.698.443.061.864 : 75.149.065.525 = - 6.529.019 und der Rest = - 21.798.091.889 ⇒
- 490.649.698.443.061.864 = - 6.529.019 × 75.149.065.525 - 21.798.091.889 ⇒
- 490.649.698.443.061.864/75.149.065.525 =
( - 6.529.019 × 75.149.065.525 - 21.798.091.889)/75.149.065.525 =
( - 6.529.019 × 75.149.065.525)/75.149.065.525 - 21.798.091.889/75.149.065.525 =
- 6.529.019 - 21.798.091.889/75.149.065.525 =
- 6.529.019 21.798.091.889/75.149.065.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.529.019 - 21.798.091.889/75.149.065.525 =
- 6.529.019 - 21.798.091.889 : 75.149.065.525 ≈
- 6.529.019,290064709877 ≈
- 6.529.019,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.529.019,290064709877 =
- 6.529.019,290064709877 × 100/100 =
( - 6.529.019,290064709877 × 100)/100 =
- 652.901.929,006470987651/100 =
- 652.901.929,006470987651% ≈
- 652.901.929,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 = - 490.649.698.443.061.864/75.149.065.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 = - 6.529.019 21.798.091.889/75.149.065.525
Als Dezimalzahl:
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 ≈ - 6.529.019,29
In Prozent:
- 441/690 × 8.468/444 × 6.488/411 × - 10.292/437 × - 962.636/1.180 × 717/406 ≈ - 652.901.929,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.