- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 =
- 441/666 × 8.442/439 × 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × 730/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
666 = 2 × 32 × 37
ggT (441; 666) = 32 = 9
441/666 =
(441 : 9)/(666 : 9) =
49/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
441/666 =
(32 × 72)/(2 × 32 × 37) =
((32 × 72) : 32)/((2 × 32 × 37) : 32) =
(32 : 32 × 72)/(2 × 32 : 32 × 37) =
(3(2 - 2) × 72)/(2 × 3(2 - 2) × 37) =
(30 × 72)/(2 × 30 × 37) =
(1 × 72)/(2 × 1 × 37) =
49/74
Der Bruch: 8.442/439
8.442/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.442 = 2 × 32 × 7 × 67
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.442; 439) = 1
Der Bruch: 6.495/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.495 = 3 × 5 × 433
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.495; 429) = 3
6.495/429 =
(6.495 : 3)/(429 : 3) =
2.165/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.495/429 =
(3 × 5 × 433)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 5 × 433) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 433)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 433)/(1 × 11 × 13) =
2.165/143
Der Bruch: 10.300/413
10.300/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
413 = 7 × 59
ggT (10.300; 413) = 1
Der Bruch: 962.625/1.189
962.625/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.625 = 3 × 53 × 17 × 151
1.189 = 29 × 41
ggT (962.625; 1.189) = 1
Der Bruch: 730/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
406 = 2 × 7 × 29
ggT (730; 406) = 2
730/406 =
(730 : 2)/(406 : 2) =
365/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/406 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 7 × 29) =
365/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/666 × 8.442/439 × 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × 730/406 =
- 49/74 × 8.442/439 × 2.165/143 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × 365/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/74 × 8.442/439 × 2.165/143 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × 365/203 =
- (49 × 8.442 × 2.165 × 10.300 × 962.625 × 365) / (74 × 439 × 143 × 413 × 1.189 × 203) =
- (72 × 2 × 32 × 7 × 67 × 5 × 433 × 22 × 52 × 103 × 3 × 53 × 17 × 151 × 5 × 73) / (2 × 37 × 439 × 11 × 13 × 7 × 59 × 29 × 41 × 7 × 29) =
- (23 × 33 × 57 × 73 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433) / (2 × 72 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 57 × 73 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433; 2 × 72 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) = 2 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 57 × 73 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433) / (2 × 72 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- ((23 × 33 × 57 × 73 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433) : (2 × 72)) / ((2 × 72 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) : (2 × 72)) =
- (23 : 2 × 33 × 57 × 73 : 72 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(2 : 2 × 72 : 72 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- (2(3 - 1) × 33 × 57 × 7(3 - 2) × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- (22 × 33 × 57 × 71 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(1 × 70 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- (22 × 33 × 57 × 7 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(1 × 1 × 11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- (22 × 33 × 57 × 7 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(11 × 13 × 292 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- (4 × 27 × 78.125 × 7 × 17 × 67 × 73 × 103 × 151 × 433)/(11 × 13 × 841 × 37 × 41 × 59 × 439) =
- 33.072.001.456.114.687.500/4.725.351.787.871
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 33.072.001.456.114.687.500 : 4.725.351.787.871 = - 6.998.844 und der Rest = - 1.447.684.466.376 ⇒
- 33.072.001.456.114.687.500 = - 6.998.844 × 4.725.351.787.871 - 1.447.684.466.376 ⇒
- 33.072.001.456.114.687.500/4.725.351.787.871 =
( - 6.998.844 × 4.725.351.787.871 - 1.447.684.466.376)/4.725.351.787.871 =
( - 6.998.844 × 4.725.351.787.871)/4.725.351.787.871 - 1.447.684.466.376/4.725.351.787.871 =
- 6.998.844 - 1.447.684.466.376/4.725.351.787.871 =
- 6.998.844 1.447.684.466.376/4.725.351.787.871
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.998.844 - 1.447.684.466.376/4.725.351.787.871 =
- 6.998.844 - 1.447.684.466.376 : 4.725.351.787.871 ≈
- 6.998.844,306365437192 ≈
- 6.998.844,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.998.844,306365437192 =
- 6.998.844,306365437192 × 100/100 =
( - 6.998.844,306365437192 × 100)/100 =
- 699.884.430,636543719177/100 ≈
- 699.884.430,636543719177% ≈
- 699.884.430,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 = - 33.072.001.456.114.687.500/4.725.351.787.871
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 = - 6.998.844 1.447.684.466.376/4.725.351.787.871
Als Dezimalzahl:
- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 ≈ - 6.998.844,31
In Prozent:
- 441/666 × 8.442/439 × - 6.495/429 × 10.300/413 × 962.625/1.189 × - 730/406 ≈ - 699.884.430,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.