- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 =
441/311 × 471/297 × 485/307 × 476/321 × 502/298 × 568/288 × 724/286 × 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/311
441/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 311) = 1
Der Bruch: 471/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
297 = 33 × 11
ggT (471; 297) = 3
471/297 =
(471 : 3)/(297 : 3) =
157/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
471/297 =
(3 × 157)/(33 × 11) =
((3 × 157) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 157)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 157)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 157)/(32 × 11) =
157/99
Der Bruch: 485/307
485/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (485; 307) = 1
Der Bruch: 476/321
476/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
321 = 3 × 107
ggT (476; 321) = 1
Der Bruch: 502/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
298 = 2 × 149
ggT (502; 298) = 2
502/298 =
(502 : 2)/(298 : 2) =
251/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/298 =
(2 × 251)/(2 × 149) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 251)/(1 × 149) =
251/149
Der Bruch: 568/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
288 = 25 × 32
ggT (568; 288) = 23 = 8
568/288 =
(568 : 8)/(288 : 8) =
71/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/288 =
(23 × 71)/(25 × 32) =
((23 × 71) : 23)/((25 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 71)/(25 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 71)/(2(5 - 3) × 32) =
(20 × 71)/(22 × 32) =
(1 × 71)/(22 × 32) =
71/36
Der Bruch: 724/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
724 = 22 × 181
286 = 2 × 11 × 13
ggT (724; 286) = 2
724/286 =
(724 : 2)/(286 : 2) =
362/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
724/286 =
(22 × 181)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 181)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 181)/(1 × 11 × 13) =
362/143
Der Bruch: 942/329
942/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
329 = 7 × 47
ggT (942; 329) = 1
Der Bruch: 961/328
961/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
328 = 23 × 41
ggT (961; 328) = 1
Der Bruch: 1.617/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.617 = 3 × 72 × 11
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.617; 322) = 7
1.617/322 =
(1.617 : 7)/(322 : 7) =
231/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.617/322 =
(3 × 72 × 11)/(2 × 7 × 23) =
((3 × 72 × 11) : 7)/((2 × 7 × 23) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 11)/(2 × 7 : 7 × 23) =
(3 × 7(2 - 1) × 11)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 71 × 11)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 7 × 11)/(2 × 1 × 23) =
231/46
Der Bruch: 3.130/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.130 = 2 × 5 × 313
312 = 23 × 3 × 13
ggT (3.130; 312) = 2
3.130/312 =
(3.130 : 2)/(312 : 2) =
1.565/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.130/312 =
(2 × 5 × 313)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 313) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 313)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 313)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5 × 313)/(22 × 3 × 13) =
1.565/156
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
441/311 × 471/297 × 485/307 × 476/321 × 502/298 × 568/288 × 724/286 × 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 =
441/311 × 157/99 × 485/307 × 476/321 × 251/149 × 71/36 × 362/143 × 942/329 × 961/328 × 231/46 × 1.565/156
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
441/311 × 157/99 × 485/307 × 476/321 × 251/149 × 71/36 × 362/143 × 942/329 × 961/328 × 231/46 × 1.565/156 =
(441 × 157 × 485 × 476 × 251 × 71 × 362 × 942 × 961 × 231 × 1.565) / (311 × 99 × 307 × 321 × 149 × 36 × 143 × 329 × 328 × 46 × 156) =
(32 × 72 × 157 × 5 × 97 × 22 × 7 × 17 × 251 × 71 × 2 × 181 × 2 × 3 × 157 × 312 × 3 × 7 × 11 × 5 × 313) / (311 × 32 × 11 × 307 × 3 × 107 × 149 × 22 × 32 × 11 × 13 × 7 × 47 × 23 × 41 × 2 × 23 × 22 × 3 × 13) =
(24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313) / (28 × 36 × 7 × 112 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313; 28 × 36 × 7 × 112 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) = 24 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313) / (28 × 36 × 7 × 112 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
((24 × 34 × 52 × 74 × 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313) : (24 × 34 × 7 × 11)) / ((28 × 36 × 7 × 112 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) : (24 × 34 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313)/(28 : 24 × 36 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 52 × 7(4 - 1) × 1 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313)/(2(8 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313)/(24 × 32 × 1 × 111 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313)/(24 × 32 × 1 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
(52 × 73 × 17 × 312 × 71 × 97 × 1572 × 181 × 251 × 313)/(24 × 32 × 11 × 132 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
(25 × 343 × 17 × 961 × 71 × 97 × 24.649 × 181 × 251 × 313)/(16 × 9 × 11 × 169 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 307 × 311) =
338.167.961.430.521.654.504.975/18.060.103.844.090.255.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
338.167.961.430.521.654.504.975 : 18.060.103.844.090.255.376 = 18.724 und der Rest = 10.577.053.775.712.844.751 ⇒
338.167.961.430.521.654.504.975 = 18.724 × 18.060.103.844.090.255.376 + 10.577.053.775.712.844.751 ⇒
338.167.961.430.521.654.504.975/18.060.103.844.090.255.376 =
(18.724 × 18.060.103.844.090.255.376 + 10.577.053.775.712.844.751)/18.060.103.844.090.255.376 =
(18.724 × 18.060.103.844.090.255.376)/18.060.103.844.090.255.376 + 10.577.053.775.712.844.751/18.060.103.844.090.255.376 =
18.724 + 10.577.053.775.712.844.751/18.060.103.844.090.255.376 =
18.724 10.577.053.775.712.844.751/18.060.103.844.090.255.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.724 + 10.577.053.775.712.844.751/18.060.103.844.090.255.376 =
18.724 + 10.577.053.775.712.844.751 : 18.060.103.844.090.255.376 ≈
18.724,585658524836 ≈
18.724,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.724,585658524836 =
18.724,585658524836 × 100/100 =
(18.724,585658524836 × 100)/100 =
1.872.458,565852483589/100 ≈
1.872.458,565852483589% ≈
1.872.458,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 = 338.167.961.430.521.654.504.975/18.060.103.844.090.255.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 = 18.724 10.577.053.775.712.844.751/18.060.103.844.090.255.376
Als Dezimalzahl:
- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 ≈ 18.724,59
In Prozent:
- 441/311 × 471/297 × - 485/307 × 476/321 × 502/298 × - 568/288 × 724/286 × - 942/329 × 961/328 × 1.617/322 × 3.130/312 ≈ 1.872.458,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.