- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 =
- 441/174 × 388/170 × 396/195 × 100.288/171 × 429/166 × 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × 10.268/184 × 10.268/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 441/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
174 = 2 × 3 × 29
ggT (441; 174) = 3
441/174 =
(441 : 3)/(174 : 3) =
147/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
441/174 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 29) =
((32 × 72) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(3(2 - 1) × 72)/(2 × 1 × 29) =
(31 × 72)/(2 × 1 × 29) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 29) =
147/58
Der Bruch: 388/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
170 = 2 × 5 × 17
ggT (388; 170) = 2
388/170 =
(388 : 2)/(170 : 2) =
194/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/170 =
(22 × 97)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 97)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 97)/(1 × 5 × 17) =
194/85
Der Bruch: 396/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (396; 195) = 3
396/195 =
(396 : 3)/(195 : 3) =
132/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/195 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 5 × 13) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 5 × 13) =
132/65
Der Bruch: 100.288/171
100.288/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.288 = 26 × 1.567
171 = 32 × 19
ggT (100.288; 171) = 1
Der Bruch: 429/166
429/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
166 = 2 × 83
ggT (429; 166) = 1
Der Bruch: 100.283/171
100.283/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.283 = 172 × 347
171 = 32 × 19
ggT (100.283; 171) = 1
Der Bruch: 1.274/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.274 = 2 × 72 × 13
175 = 52 × 7
ggT (1.274; 175) = 7
1.274/175 =
(1.274 : 7)/(175 : 7) =
182/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.274/175 =
(2 × 72 × 13)/(52 × 7) =
((2 × 72 × 13) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 13)/(52 × 7 : 7) =
(2 × 7(2 - 1) × 13)/(52 × 1) =
(2 × 71 × 13)/(52 × 1) =
(2 × 7 × 13)/(52 × 1) =
182/25
Der Bruch: 10.261/224
10.261/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
224 = 25 × 7
ggT (10.261; 224) = 1
Der Bruch: 10.268/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
184 = 23 × 23
ggT (10.268; 184) = 22 = 4
10.268/184 =
(10.268 : 4)/(184 : 4) =
2.567/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/184 =
(22 × 17 × 151)/(23 × 23) =
((22 × 17 × 151) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 151)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 17 × 151)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 17 × 151)/(21 × 23) =
(1 × 17 × 151)/(2 × 23) =
2.567/46
Der Bruch: 10.268/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
192 = 26 × 3
ggT (10.268; 192) = 22 = 4
10.268/192 =
(10.268 : 4)/(192 : 4) =
2.567/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/192 =
(22 × 17 × 151)/(26 × 3) =
((22 × 17 × 151) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 151)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 17 × 151)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 17 × 151)/(24 × 3) =
(1 × 17 × 151)/(24 × 3) =
2.567/48
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 441/174 × 388/170 × 396/195 × 100.288/171 × 429/166 × 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × 10.268/184 × 10.268/192 =
- 147/58 × 194/85 × 132/65 × 100.288/171 × 429/166 × 100.283/171 × 182/25 × 10.261/224 × 2.567/46 × 2.567/48
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 147/58 × 194/85 × 132/65 × 100.288/171 × 429/166 × 100.283/171 × 182/25 × 10.261/224 × 2.567/46 × 2.567/48 =
- (147 × 194 × 132 × 100.288 × 429 × 100.283 × 182 × 10.261 × 2.567 × 2.567) / (58 × 85 × 65 × 171 × 166 × 171 × 25 × 224 × 46 × 48) =
- (3 × 72 × 2 × 97 × 22 × 3 × 11 × 26 × 1.567 × 3 × 11 × 13 × 172 × 347 × 2 × 7 × 13 × 31 × 331 × 17 × 151 × 17 × 151) / (2 × 29 × 5 × 17 × 5 × 13 × 32 × 19 × 2 × 83 × 32 × 19 × 52 × 25 × 7 × 2 × 23 × 24 × 3) =
- (210 × 33 × 73 × 112 × 132 × 174 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567) / (212 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 73 × 112 × 132 × 174 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567; 212 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 83) = 210 × 33 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 73 × 112 × 132 × 174 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567) / (212 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- ((210 × 33 × 73 × 112 × 132 × 174 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567) : (210 × 33 × 7 × 13 × 17)) / ((212 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 29 × 83) : (210 × 33 × 7 × 13 × 17)) =
- (210 : 210 × 33 : 33 × 73 : 7 × 112 × 132 : 13 × 174 : 17 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567)/(212 : 210 × 35 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- (2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 13(2 - 1) × 17(4 - 1) × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567)/(2(12 - 10) × 3(5 - 3) × 54 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- (20 × 30 × 72 × 112 × 131 × 173 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567)/(22 × 32 × 54 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- (1 × 1 × 72 × 112 × 13 × 173 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567)/(22 × 32 × 54 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- (72 × 112 × 13 × 173 × 31 × 97 × 1512 × 331 × 347 × 1.567)/(22 × 32 × 54 × 192 × 23 × 29 × 83) =
- (49 × 121 × 13 × 4.913 × 31 × 97 × 22.801 × 331 × 347 × 1.567)/(4 × 9 × 625 × 361 × 23 × 29 × 83) =
- 4.672.887.812.245.363.230.252.733/449.669.722.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.672.887.812.245.363.230.252.733 : 449.669.722.500 = - 10.391.822.216.238 und der Rest = - 286.776.297.733 ⇒
- 4.672.887.812.245.363.230.252.733 = - 10.391.822.216.238 × 449.669.722.500 - 286.776.297.733 ⇒
- 4.672.887.812.245.363.230.252.733/449.669.722.500 =
( - 10.391.822.216.238 × 449.669.722.500 - 286.776.297.733)/449.669.722.500 =
( - 10.391.822.216.238 × 449.669.722.500)/449.669.722.500 - 286.776.297.733/449.669.722.500 =
- 10.391.822.216.238 - 286.776.297.733/449.669.722.500 =
- 10.391.822.216.238 286.776.297.733/449.669.722.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.391.822.216.238 - 286.776.297.733/449.669.722.500 =
- 10.391.822.216.238 - 286.776.297.733 : 449.669.722.500 ≈
- 10.391.822.216.238,637748737315 ≈
- 10.391.822.216.238,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.391.822.216.238,637748737315 =
- 10.391.822.216.238,637748737315 × 100/100 =
( - 10.391.822.216.238,637748737315 × 100)/100 =
- 1.039.182.221.623.863,774873731464/100 =
- 1.039.182.221.623.863,774873731464% ≈
- 1.039.182.221.623.863,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 = - 4.672.887.812.245.363.230.252.733/449.669.722.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 = - 10.391.822.216.238 286.776.297.733/449.669.722.500
Als Dezimalzahl:
- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 ≈ - 10.391.822.216.238,64
In Prozent:
- 441/174 × 388/170 × - 396/195 × - 100.288/171 × - 429/166 × - 100.283/171 × 1.274/175 × 10.261/224 × - 10.268/184 × - 10.268/192 ≈ - 1.039.182.221.623.863,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.