- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 =
440/688 × 8.455/452 × 6.491/422 × 10.287/432 × 962.632/1.182 × 719/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
688 = 24 × 43
ggT (440; 688) = 23 = 8
440/688 =
(440 : 8)/(688 : 8) =
55/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/688 =
(23 × 5 × 11)/(24 × 43) =
((23 × 5 × 11) : 23)/((24 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 11)/(24 : 23 × 43) =
(2(3 - 3) × 5 × 11)/(2(4 - 3) × 43) =
(20 × 5 × 11)/(21 × 43) =
(1 × 5 × 11)/(2 × 43) =
55/86
Der Bruch: 8.455/452
8.455/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.455 = 5 × 19 × 89
452 = 22 × 113
ggT (8.455; 452) = 1
Der Bruch: 6.491/422
6.491/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
422 = 2 × 211
ggT (6.491; 422) = 1
Der Bruch: 10.287/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
432 = 24 × 33
ggT (10.287; 432) = 33 = 27
10.287/432 =
(10.287 : 27)/(432 : 27) =
381/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.287/432 =
(34 × 127)/(24 × 33) =
((34 × 127) : 33)/((24 × 33) : 33) =
(34 : 33 × 127)/(24 × 33 : 33) =
(3(4 - 3) × 127)/(24 × 3(3 - 3)) =
(31 × 127)/(24 × 30) =
(3 × 127)/(24 × 1) =
381/16
Der Bruch: 962.632/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.632 = 23 × 11 × 10.939
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (962.632; 1.182) = 2
962.632/1.182 =
(962.632 : 2)/(1.182 : 2) =
481.316/591
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.632/1.182 =
(23 × 11 × 10.939)/(2 × 3 × 197) =
((23 × 11 × 10.939) : 2)/((2 × 3 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 10.939)/(2 : 2 × 3 × 197) =
(2(3 - 1) × 11 × 10.939)/(1 × 3 × 197) =
(22 × 11 × 10.939)/(1 × 3 × 197) =
481.316/591
Der Bruch: 719/395
719/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (719; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/688 × 8.455/452 × 6.491/422 × 10.287/432 × 962.632/1.182 × 719/395 =
55/86 × 8.455/452 × 6.491/422 × 381/16 × 481.316/591 × 719/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/86 × 8.455/452 × 6.491/422 × 381/16 × 481.316/591 × 719/395 =
(55 × 8.455 × 6.491 × 381 × 481.316 × 719) / (86 × 452 × 422 × 16 × 591 × 395) =
(5 × 11 × 5 × 19 × 89 × 6.491 × 3 × 127 × 22 × 11 × 10.939 × 719) / (2 × 43 × 22 × 113 × 2 × 211 × 24 × 3 × 197 × 5 × 79) =
(22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939) / (28 × 3 × 5 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939; 28 × 3 × 5 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939) / (28 × 3 × 5 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
((22 × 3 × 52 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939) : (22 × 3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(28 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(2(8 - 2) × 1 × 1 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
(20 × 1 × 51 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(26 × 1 × 1 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(26 × 1 × 1 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
(5 × 112 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(26 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
(5 × 121 × 19 × 89 × 127 × 719 × 6.491 × 10.939)/(64 × 43 × 79 × 113 × 197 × 211) =
6.633.165.374.863.914.535/1.021.180.811.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.633.165.374.863.914.535 : 1.021.180.811.968 = 6.495.583 und der Rest = 652.718.377.191 ⇒
6.633.165.374.863.914.535 = 6.495.583 × 1.021.180.811.968 + 652.718.377.191 ⇒
6.633.165.374.863.914.535/1.021.180.811.968 =
(6.495.583 × 1.021.180.811.968 + 652.718.377.191)/1.021.180.811.968 =
(6.495.583 × 1.021.180.811.968)/1.021.180.811.968 + 652.718.377.191/1.021.180.811.968 =
6.495.583 + 652.718.377.191/1.021.180.811.968 =
6.495.583 652.718.377.191/1.021.180.811.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.495.583 + 652.718.377.191/1.021.180.811.968 =
6.495.583 + 652.718.377.191 : 1.021.180.811.968 ≈
6.495.583,639180025262 ≈
6.495.583,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.495.583,639180025262 =
6.495.583,639180025262 × 100/100 =
(6.495.583,639180025262 × 100)/100 =
649.558.363,918002526222/100 ≈
649.558.363,918002526222% ≈
649.558.363,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 = 6.633.165.374.863.914.535/1.021.180.811.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 = 6.495.583 652.718.377.191/1.021.180.811.968
Als Dezimalzahl:
- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 ≈ 6.495.583,64
In Prozent:
- 440/688 × 8.455/452 × - 6.491/422 × 10.287/432 × - 962.632/1.182 × - 719/395 ≈ 649.558.363,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.