- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 =
440/675 × 8.441/442 × 6.483/413 × 10.286/425 × 962.633/1.184 × 722/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
675 = 33 × 52
ggT (440; 675) = 5
440/675 =
(440 : 5)/(675 : 5) =
88/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/675 =
(23 × 5 × 11)/(33 × 52) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((33 × 52) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(33 × 52 : 5) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 51) =
(23 × 1 × 11)/(33 × 5) =
88/135
Der Bruch: 8.441/442
8.441/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.441 = 23 × 367
442 = 2 × 13 × 17
ggT (8.441; 442) = 1
Der Bruch: 6.483/413
6.483/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.483 = 3 × 2.161
413 = 7 × 59
ggT (6.483; 413) = 1
Der Bruch: 10.286/425
10.286/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
425 = 52 × 17
ggT (10.286; 425) = 1
Der Bruch: 962.633/1.184
962.633/1.184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.633 = 7 × 137.519
1.184 = 25 × 37
ggT (962.633; 1.184) = 1
Der Bruch: 722/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
406 = 2 × 7 × 29
ggT (722; 406) = 2
722/406 =
(722 : 2)/(406 : 2) =
361/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/406 =
(2 × 192)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 192) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 192)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 192)/(1 × 7 × 29) =
361/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
440/675 × 8.441/442 × 6.483/413 × 10.286/425 × 962.633/1.184 × 722/406 =
88/135 × 8.441/442 × 6.483/413 × 10.286/425 × 962.633/1.184 × 361/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
88/135 × 8.441/442 × 6.483/413 × 10.286/425 × 962.633/1.184 × 361/203 =
(88 × 8.441 × 6.483 × 10.286 × 962.633 × 361) / (135 × 442 × 413 × 425 × 1.184 × 203) =
(23 × 11 × 23 × 367 × 3 × 2.161 × 2 × 37 × 139 × 7 × 137.519 × 192) / (33 × 5 × 2 × 13 × 17 × 7 × 59 × 52 × 17 × 25 × 37 × 7 × 29) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519) / (26 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519; 26 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 37 × 59) = 24 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519) / (26 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 37 × 59) =
((24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 23 × 37 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519) : (24 × 3 × 7 × 37)) / ((26 × 33 × 53 × 72 × 13 × 172 × 29 × 37 × 59) : (24 × 3 × 7 × 37)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 192 × 23 × 37 : 37 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(26 : 24 × 33 : 3 × 53 × 72 : 7 × 13 × 172 × 29 × 37 : 37 × 59) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 13 × 172 × 29 × 1 × 59) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 1 × 59) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 1 × 59) =
(11 × 192 × 23 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(22 × 32 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 59) =
(11 × 361 × 23 × 139 × 367 × 2.161 × 137.519)/(4 × 9 × 125 × 7 × 13 × 289 × 29 × 59) =
1.384.605.524.507.775.911/202.489.150.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.384.605.524.507.775.911 : 202.489.150.500 = 6.837.924 und der Rest = 102.564.213.911 ⇒
1.384.605.524.507.775.911 = 6.837.924 × 202.489.150.500 + 102.564.213.911 ⇒
1.384.605.524.507.775.911/202.489.150.500 =
(6.837.924 × 202.489.150.500 + 102.564.213.911)/202.489.150.500 =
(6.837.924 × 202.489.150.500)/202.489.150.500 + 102.564.213.911/202.489.150.500 =
6.837.924 + 102.564.213.911/202.489.150.500 =
6.837.924 102.564.213.911/202.489.150.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.837.924 + 102.564.213.911/202.489.150.500 =
6.837.924 + 102.564.213.911 : 202.489.150.500 ≈
6.837.924,506517083299 ≈
6.837.924,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.837.924,506517083299 =
6.837.924,506517083299 × 100/100 =
(6.837.924,506517083299 × 100)/100 =
683.792.450,651708329924/100 ≈
683.792.450,651708329924% ≈
683.792.450,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 = 1.384.605.524.507.775.911/202.489.150.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 = 6.837.924 102.564.213.911/202.489.150.500
Als Dezimalzahl:
- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 ≈ 6.837.924,51
In Prozent:
- 440/675 × 8.441/442 × - 6.483/413 × - 10.286/425 × 962.633/1.184 × - 722/406 ≈ 683.792.450,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.