- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 =
- 440/668 × 8.433/441 × 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × 715/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
668 = 22 × 167
ggT (440; 668) = 22 = 4
440/668 =
(440 : 4)/(668 : 4) =
110/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/668 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 167) =
((23 × 5 × 11) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 167) =
(2(3 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 167) =
(21 × 5 × 11)/(20 × 167) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 167) =
110/167
Der Bruch: 8.433/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.433 = 32 × 937
441 = 32 × 72
ggT (8.433; 441) = 32 = 9
8.433/441 =
(8.433 : 9)/(441 : 9) =
937/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.433/441 =
(32 × 937)/(32 × 72) =
((32 × 937) : 32)/((32 × 72) : 32) =
(32 : 32 × 937)/(32 : 32 × 72) =
(3(2 - 2) × 937)/(3(2 - 2) × 72) =
(30 × 937)/(30 × 72) =
(1 × 937)/(1 × 72) =
937/49
Der Bruch: 6.500/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.500 = 22 × 53 × 13
412 = 22 × 103
ggT (6.500; 412) = 22 = 4
6.500/412 =
(6.500 : 4)/(412 : 4) =
1.625/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.500/412 =
(22 × 53 × 13)/(22 × 103) =
((22 × 53 × 13) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 13)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 53 × 13)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 53 × 13)/(20 × 103) =
(1 × 53 × 13)/(1 × 103) =
1.625/103
Der Bruch: 10.281/407
10.281/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
407 = 11 × 37
ggT (10.281; 407) = 1
Der Bruch: 962.603/1.176
962.603/1.176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.603 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.176 = 23 × 3 × 72
ggT (962.603; 1.176) = 1
Der Bruch: 715/394
715/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
394 = 2 × 197
ggT (715; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/668 × 8.433/441 × 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × 715/394 =
- 110/167 × 937/49 × 1.625/103 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × 715/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 110/167 × 937/49 × 1.625/103 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × 715/394 =
- (110 × 937 × 1.625 × 10.281 × 962.603 × 715) / (167 × 49 × 103 × 407 × 1.176 × 394) =
- (2 × 5 × 11 × 937 × 53 × 13 × 3 × 23 × 149 × 962.603 × 5 × 11 × 13) / (167 × 72 × 103 × 11 × 37 × 23 × 3 × 72 × 2 × 197) =
- (2 × 3 × 55 × 112 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603) / (24 × 3 × 74 × 11 × 37 × 103 × 167 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 55 × 112 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603; 24 × 3 × 74 × 11 × 37 × 103 × 167 × 197) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 55 × 112 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603) / (24 × 3 × 74 × 11 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- ((2 × 3 × 55 × 112 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603) : (2 × 3 × 11)) / ((24 × 3 × 74 × 11 × 37 × 103 × 167 × 197) : (2 × 3 × 11)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 55 × 112 : 11 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(24 : 2 × 3 : 3 × 74 × 11 : 11 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- (1 × 1 × 55 × 11(2 - 1) × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(2(4 - 1) × 1 × 74 × 1 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- (1 × 1 × 55 × 111 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(23 × 1 × 74 × 1 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- (1 × 1 × 55 × 11 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(23 × 1 × 74 × 1 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- (55 × 11 × 132 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(23 × 74 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- (3.125 × 11 × 169 × 23 × 149 × 937 × 962.603)/(8 × 2.401 × 37 × 103 × 167 × 197) =
- 17.956.856.729.892.884.375/2.408.262.333.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.956.856.729.892.884.375 : 2.408.262.333.512 = - 7.456.354 und der Rest = - 246.361.349.127 ⇒
- 17.956.856.729.892.884.375 = - 7.456.354 × 2.408.262.333.512 - 246.361.349.127 ⇒
- 17.956.856.729.892.884.375/2.408.262.333.512 =
( - 7.456.354 × 2.408.262.333.512 - 246.361.349.127)/2.408.262.333.512 =
( - 7.456.354 × 2.408.262.333.512)/2.408.262.333.512 - 246.361.349.127/2.408.262.333.512 =
- 7.456.354 - 246.361.349.127/2.408.262.333.512 =
- 7.456.354 246.361.349.127/2.408.262.333.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.456.354 - 246.361.349.127/2.408.262.333.512 =
- 7.456.354 - 246.361.349.127 : 2.408.262.333.512 ≈
- 7.456.354,102298385728 ≈
- 7.456.354,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.456.354,102298385728 =
- 7.456.354,102298385728 × 100/100 =
( - 7.456.354,102298385728 × 100)/100 =
- 745.635.410,229838572766/100 ≈
- 745.635.410,229838572766% ≈
- 745.635.410,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 = - 17.956.856.729.892.884.375/2.408.262.333.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 = - 7.456.354 246.361.349.127/2.408.262.333.512
Als Dezimalzahl:
- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 ≈ - 7.456.354,1
In Prozent:
- 440/668 × 8.433/441 × - 6.500/412 × 10.281/407 × 962.603/1.176 × - 715/394 ≈ - 745.635.410,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.