- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × - 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × - 268/972 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × - 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × - 268/972 =
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × 268/972
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
275 = 52 × 11
ggT (440; 275) = 5 × 11 = 55
440/275 =
(440 : 55)/(275 : 55) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/275 =
(23 × 5 × 11)/(52 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (5 × 11))/((52 × 11) : (5 × 11)) =
(23 × 5 : 5 × 11 : 11)/(52 : 5 × 11 : 11) =
(23 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 310/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
458 = 2 × 229
ggT (310; 458) = 2
310/458 =
(310 : 2)/(458 : 2) =
155/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/458 =
(2 × 5 × 31)/(2 × 229) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 229) =
155/229
Der Bruch: 278/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
456 = 23 × 3 × 19
ggT (278; 456) = 2
278/456 =
(278 : 2)/(456 : 2) =
139/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/456 =
(2 × 139)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 139) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 139)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 139)/(22 × 3 × 19) =
139/228
Der Bruch: 283/452
283/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (283; 452) = 1
Der Bruch: 284/457
284/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (284; 457) = 1
Der Bruch: 282/505
282/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
505 = 5 × 101
ggT (282; 505) = 1
Der Bruch: 264/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
582 = 2 × 3 × 97
ggT (264; 582) = 2 × 3 = 6
264/582 =
(264 : 6)/(582 : 6) =
44/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/582 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 97) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 97) =
44/97
Der Bruch: 301/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
679 = 7 × 97
ggT (301; 679) = 7
301/679 =
(301 : 7)/(679 : 7) =
43/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/679 =
(7 × 43)/(7 × 97) =
((7 × 43) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(7 : 7 × 97) =
(1 × 43)/(1 × 97) =
43/97
Der Bruch: 268/972
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
972 = 22 × 35
ggT (268; 972) = 22 = 4
268/972 =
(268 : 4)/(972 : 4) =
67/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/972 =
(22 × 67)/(22 × 35) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 35) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 35) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 35) =
(20 × 67)/(20 × 35) =
(1 × 67)/(1 × 35) =
67/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × 268/972 =
- 8/5 × 155/229 × 139/228 × 283/452 × 284/457 × 282/505 × 44/97 × 43/97 × 67/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/5 × 155/229 × 139/228 × 283/452 × 284/457 × 282/505 × 44/97 × 43/97 × 67/243 =
- (8 × 155 × 139 × 283 × 284 × 282 × 44 × 43 × 67) / (5 × 229 × 228 × 452 × 457 × 505 × 97 × 97 × 243) =
- (23 × 5 × 31 × 139 × 283 × 22 × 71 × 2 × 3 × 47 × 22 × 11 × 43 × 67) / (5 × 229 × 22 × 3 × 19 × 22 × 113 × 457 × 5 × 101 × 97 × 97 × 35) =
- (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283) / (24 × 36 × 52 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283; 24 × 36 × 52 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283) / (24 × 36 × 52 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- ((28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 36 × 52 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) : (24 × 3 × 5)) =
- (28 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 5 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- (2(8 - 4) × 1 × 1 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(20 × 35 × 51 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- (24 × 1 × 1 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(1 × 35 × 5 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- (24 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(35 × 5 × 19 × 972 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- (16 × 11 × 31 × 43 × 47 × 67 × 71 × 139 × 283)/(243 × 5 × 19 × 9.409 × 101 × 113 × 229 × 457) =
- 2.063.360.262.472.784/259.432.778.598.521.085
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.063.360.262.472.784/259.432.778.598.521.085 =
- 2.063.360.262.472.784 : 259.432.778.598.521.085 ≈
- 0,007953352208 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007953352208 =
- 0,007953352208 × 100/100 =
( - 0,007953352208 × 100)/100 =
- 0,795335220792/100 ≈
- 0,795335220792% ≈
- 0,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × - 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × - 268/972 = - 2.063.360.262.472.784/259.432.778.598.521.085
Als Dezimalzahl:
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × - 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × - 268/972 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 440/275 × 310/458 × 278/456 × 283/452 × - 284/457 × 282/505 × 264/582 × 301/679 × - 268/972 ≈ - 0,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.