- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 =
- 440/195 × 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × 10.288/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 440/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (440; 195) = 5
440/195 =
(440 : 5)/(195 : 5) =
88/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
440/195 =
(23 × 5 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 1 × 13) =
88/39
Der Bruch: 399/172
399/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
172 = 22 × 43
ggT (399; 172) = 1
Der Bruch: 398/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
202 = 2 × 101
ggT (398; 202) = 2
398/202 =
(398 : 2)/(202 : 2) =
199/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/202 =
(2 × 199)/(2 × 101) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 199)/(1 × 101) =
199/101
Der Bruch: 100.318/209
100.318/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.318 = 2 × 50.159
209 = 11 × 19
ggT (100.318; 209) = 1
Der Bruch: 467/208
467/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (467; 208) = 1
Der Bruch: 100.284/209
100.284/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.284 = 22 × 3 × 61 × 137
209 = 11 × 19
ggT (100.284; 209) = 1
Der Bruch: 1.266/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
188 = 22 × 47
ggT (1.266; 188) = 2
1.266/188 =
(1.266 : 2)/(188 : 2) =
633/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/188 =
(2 × 3 × 211)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 211) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 211)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 211)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 211)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 211)/(2 × 47) =
633/94
Der Bruch: 10.289/193
10.289/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.289; 193) = 1
Der Bruch: 10.273/211
10.273/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.273; 211) = 1
Der Bruch: 10.288/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.288; 190) = 2
10.288/190 =
(10.288 : 2)/(190 : 2) =
5.144/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.288/190 =
(24 × 643)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 643) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 643)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 643)/(1 × 5 × 19) =
(23 × 643)/(1 × 5 × 19) =
5.144/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 440/195 × 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × 10.288/190 =
- 88/39 × 399/172 × 199/101 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 633/94 × 10.289/193 × 10.273/211 × 5.144/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 88/39 × 399/172 × 199/101 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 633/94 × 10.289/193 × 10.273/211 × 5.144/95 =
- (88 × 399 × 199 × 100.318 × 467 × 100.284 × 633 × 10.289 × 10.273 × 5.144) / (39 × 172 × 101 × 209 × 208 × 209 × 94 × 193 × 211 × 95) =
- (23 × 11 × 3 × 7 × 19 × 199 × 2 × 50.159 × 467 × 22 × 3 × 61 × 137 × 3 × 211 × 10.289 × 10.273 × 23 × 643) / (3 × 13 × 22 × 43 × 101 × 11 × 19 × 24 × 13 × 11 × 19 × 2 × 47 × 193 × 211 × 5 × 19) =
- (29 × 33 × 7 × 11 × 19 × 61 × 137 × 199 × 211 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159) / (27 × 3 × 5 × 112 × 132 × 193 × 43 × 47 × 101 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 7 × 11 × 19 × 61 × 137 × 199 × 211 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159; 27 × 3 × 5 × 112 × 132 × 193 × 43 × 47 × 101 × 193 × 211) = 27 × 3 × 11 × 19 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 7 × 11 × 19 × 61 × 137 × 199 × 211 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159) / (27 × 3 × 5 × 112 × 132 × 193 × 43 × 47 × 101 × 193 × 211) =
- ((29 × 33 × 7 × 11 × 19 × 61 × 137 × 199 × 211 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159) : (27 × 3 × 11 × 19 × 211)) / ((27 × 3 × 5 × 112 × 132 × 193 × 43 × 47 × 101 × 193 × 211) : (27 × 3 × 11 × 19 × 211)) =
- (29 : 27 × 33 : 3 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 61 × 137 × 199 × 211 : 211 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 × 112 : 11 × 132 × 193 : 19 × 43 × 47 × 101 × 193 × 211 : 211) =
- (2(9 - 7) × 3(3 - 1) × 7 × 1 × 1 × 61 × 137 × 199 × 1 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(2(7 - 7) × 1 × 5 × 11(2 - 1) × 132 × 19(3 - 1) × 43 × 47 × 101 × 193 × 1) =
- (22 × 32 × 7 × 1 × 1 × 61 × 137 × 199 × 1 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(20 × 1 × 5 × 11 × 132 × 192 × 43 × 47 × 101 × 193 × 1) =
- (22 × 32 × 7 × 1 × 1 × 61 × 137 × 199 × 1 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(1 × 1 × 5 × 11 × 132 × 192 × 43 × 47 × 101 × 193 × 1) =
- (22 × 32 × 7 × 61 × 137 × 199 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(5 × 11 × 132 × 192 × 43 × 47 × 101 × 193) =
- (4 × 9 × 7 × 61 × 137 × 199 × 467 × 643 × 10.273 × 10.289 × 50.159)/(5 × 11 × 169 × 361 × 43 × 47 × 101 × 193) =
- 667.192.564.589.982.130.939.354.668/132.190.910.014.735
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 667.192.564.589.982.130.939.354.668 : 132.190.910.014.735 = - 5.047.189.436.214 und der Rest = - 96.179.856.741.378 ⇒
- 667.192.564.589.982.130.939.354.668 = - 5.047.189.436.214 × 132.190.910.014.735 - 96.179.856.741.378 ⇒
- 667.192.564.589.982.130.939.354.668/132.190.910.014.735 =
( - 5.047.189.436.214 × 132.190.910.014.735 - 96.179.856.741.378)/132.190.910.014.735 =
( - 5.047.189.436.214 × 132.190.910.014.735)/132.190.910.014.735 - 96.179.856.741.378/132.190.910.014.735 =
- 5.047.189.436.214 - 96.179.856.741.378/132.190.910.014.735 =
- 5.047.189.436.214 96.179.856.741.378/132.190.910.014.735
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.047.189.436.214 - 96.179.856.741.378/132.190.910.014.735 =
- 5.047.189.436.214 - 96.179.856.741.378 : 132.190.910.014.735 ≈
- 5.047.189.436.214,727582983812 ≈
- 5.047.189.436.214,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.047.189.436.214,727582983812 =
- 5.047.189.436.214,727582983812 × 100/100 =
( - 5.047.189.436.214,727582983812 × 100)/100 =
- 504.718.943.621.472,758298381225/100 ≈
- 504.718.943.621.472,758298381225% ≈
- 504.718.943.621.472,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 = - 667.192.564.589.982.130.939.354.668/132.190.910.014.735
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 = - 5.047.189.436.214 96.179.856.741.378/132.190.910.014.735
Als Dezimalzahl:
- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 ≈ - 5.047.189.436.214,73
In Prozent:
- 440/195 × - 399/172 × 398/202 × 100.318/209 × 467/208 × 100.284/209 × 1.266/188 × 10.289/193 × 10.273/211 × - 10.288/190 ≈ - 504.718.943.621.472,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.