- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ =

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ³⁸⁸/₁₈₂ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × ^10.262/₁₈₉ × ^10.261/₁₇₇ × ^10.266/₁₈₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁴⁰/₁₆₃

⁴⁴⁰/₁₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

440 = 2³ × 5 × 11

163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (440; 163) = 1

Der Bruch: ³⁷⁴/₁₇₁

³⁷⁴/₁₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

374 = 2 × 11 × 17

171 = 3² × 19

ggT (374; 171) = 1

Der Bruch: ³⁸⁸/₁₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

388 = 2² × 97

182 = 2 × 7 × 13

ggT (388; 182) = 2

³⁸⁸/₁₈₂ =

^{(388 : 2)}/_{(182 : 2)} =

¹⁹⁴/₉₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

³⁸⁸/₁₈₂ =

^{(2² × 97)}/_{(2 × 7 × 13)} =

^{((2² × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} =

^{(2² : 2 × 97)}/_{(2 : 2 × 7 × 13)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^{(2¹ × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^{(2 × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

¹⁹⁴/₉₁

Der Bruch: ^100.289/₁₆₂

^100.289/₁₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.289 = 7 × 14.327

162 = 2 × 3⁴

ggT (100.289; 162) = 1

Der Bruch: ⁴¹⁶/₁₅₉

⁴¹⁶/₁₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

416 = 2⁵ × 13

159 = 3 × 53

ggT (416; 159) = 1

Der Bruch: ^100.276/₁₅₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.276 = 2² × 11 × 43 × 53

159 = 3 × 53

ggT (100.276; 159) = 53

^100.276/₁₅₉ =

^{(100.276 : 53)}/_{(159 : 53)} =

^1.892/₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.276/₁₅₉ =

^{(2² × 11 × 43 × 53)}/_{(3 × 53)} =

^{((2² × 11 × 43 × 53) : 53)}/_{((3 × 53) : 53)} =

^{(2² × 11 × 43 × 53 : 53)}/_{(3 × 53 : 53)} =

^{(2² × 11 × 43 × 1)}/_{(3 × 1)} =

^1.892/₃

Der Bruch: ^1.252/₁₆₃

^1.252/₁₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.252 = 2² × 313

163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.252; 163) = 1

Der Bruch: ^10.262/₁₈₉

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.262 = 2 × 7 × 733

189 = 3³ × 7

ggT (10.262; 189) = 7

^10.262/₁₈₉ =

^{(10.262 : 7)}/_{(189 : 7)} =

^1.466/₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.262/₁₈₉ =

^{(2 × 7 × 733)}/_{(3³ × 7)} =

^{((2 × 7 × 733) : 7)}/_{((3³ × 7) : 7)} =

^{(2 × 7 : 7 × 733)}/_{(3³ × 7 : 7)} =

^{(2 × 1 × 733)}/_{(3³ × 1)} =

^1.466/₂₇

Der Bruch: ^10.261/₁₇₇

^10.261/₁₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.261 = 31 × 331

177 = 3 × 59

ggT (10.261; 177) = 1

Der Bruch: ^10.266/₁₈₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.266 = 2 × 3 × 29 × 59

182 = 2 × 7 × 13

ggT (10.266; 182) = 2

^10.266/₁₈₂ =

^{(10.266 : 2)}/_{(182 : 2)} =

^5.133/₉₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.266/₁₈₂ =

^{(2 × 3 × 29 × 59)}/_{(2 × 7 × 13)} =

^{((2 × 3 × 29 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 29 × 59)}/_{(2 : 2 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3 × 29 × 59)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^5.133/₉₁

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ³⁸⁸/₁₈₂ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × ^10.262/₁₈₉ × ^10.261/₁₇₇ × ^10.266/₁₈₂ =

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ¹⁹⁴/₉₁ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^1.892/₃ × ^1.252/₁₆₃ × ^1.466/₂₇ × ^10.261/₁₇₇ × ^5.133/₉₁

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ¹⁹⁴/₉₁ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^1.892/₃ × ^1.252/₁₆₃ × ^1.466/₂₇ × ^10.261/₁₇₇ × ^5.133/₉₁ =

- ^{(440 × 374 × 194 × 100.289 × 416 × 1.892 × 1.252 × 1.466 × 10.261 × 5.133)} / _{(163 × 171 × 91 × 162 × 159 × 3 × 163 × 27 × 177 × 91)} =

- ^{(2³ × 5 × 11 × 2 × 11 × 17 × 2 × 97 × 7 × 14.327 × 2⁵ × 13 × 2² × 11 × 43 × 2² × 313 × 2 × 733 × 31 × 331 × 3 × 29 × 59)} / _{(163 × 3² × 19 × 7 × 13 × 2 × 3⁴ × 3 × 53 × 3 × 163 × 3³ × 3 × 59 × 7 × 13)} =

- ^{(2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)} / _{(2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327; 2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²) = 2 × 3 × 7 × 13 × 59

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)} / _{(2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²)} =

- ^{((2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327) : (2 × 3 × 7 × 13 × 59))} / _{((2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²) : (2 × 3 × 7 × 13 × 59))} =

- ^{(2¹⁵ : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11³ × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 : 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(2 : 2 × 3¹² : 3 × 7² : 7 × 13² : 13 × 19 × 53 × 59 : 59 × 163²)} =

- ^{(2^{(15 - 1)} × 1 × 5 × 1 × 11³ × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 1 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(1 × 3^{(12 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 1)} × 19 × 53 × 1 × 163²)} =

- ^{(2¹⁴ × 1 × 5 × 1 × 11³ × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 1 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(1 × 3¹¹ × 7 × 13 × 19 × 53 × 1 × 163²)} =

- ^{(2¹⁴ × 5 × 11³ × 17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(3¹¹ × 7 × 13 × 19 × 53 × 163²)} =

- ^{(16.384 × 5 × 1.331 × 17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(177.147 × 7 × 13 × 19 × 53 × 26.569)} =

- ^{7.562.203.653.319.473.226.207.969.280}/_{431.300.412.588.591}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 7.562.203.653.319.473.226.207.969.280 : 431.300.412.588.591 = - 17.533.495.059.586 und der Rest = - 9.486.159.185.954 ⇒

- 7.562.203.653.319.473.226.207.969.280 = - 17.533.495.059.586 × 431.300.412.588.591 - 9.486.159.185.954 ⇒

- ^{7.562.203.653.319.473.226.207.969.280}/_{431.300.412.588.591} =

^{( - 17.533.495.059.586 × 431.300.412.588.591 - 9.486.159.185.954)}/_{431.300.412.588.591} =

^{( - 17.533.495.059.586 × 431.300.412.588.591)}/_{431.300.412.588.591} - ^{9.486.159.185.954}/_{431.300.412.588.591} =

- 17.533.495.059.586 - ^{9.486.159.185.954}/_{431.300.412.588.591} =

- 17.533.495.059.586 ^{9.486.159.185.954}/_{431.300.412.588.591}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 17.533.495.059.586 - ^{9.486.159.185.954}/_{431.300.412.588.591} =

- 17.533.495.059.586 - 9.486.159.185.954 : 431.300.412.588.591 ≈

- 17.533.495.059.586,021994319757 ≈

- 17.533.495.059.586,02

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 17.533.495.059.586,021994319757 =

- 17.533.495.059.586,021994319757 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 17.533.495.059.586,021994319757 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.753.349.505.958.602,199431975736}/₁₀₀ ≈

- 1.753.349.505.958.602,199431975736% ≈

- 1.753.349.505.958.602,2%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ = - ^{7.562.203.653.319.473.226.207.969.280}/_{431.300.412.588.591}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ = - 17.533.495.059.586 ^{9.486.159.185.954}/_{431.300.412.588.591}

Als Dezimalzahl:
- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ ≈ - 17.533.495.059.586,02

In Prozent:
- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ ≈ - 1.753.349.505.958.602,2%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁴⁴⁹/₁₇₂ × ³⁸⁰/₁₇₆ × ³⁹⁵/₁₈₈ × ^100.300/₁₇₁ × ⁴²⁴/₁₆₇ × - ^100.281/₁₆₃ × - ^1.257/₁₆₅ × - ^10.271/₁₉₈ × ^10.268/₁₈₁ × - ^10.271/₁₈₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 440/163 × 374/171 × - 388/182 × - 100.289/162 × - 416/159 × 100.276/159 × 1.252/163 × - 10.262/189 × - 10.261/177 × - 10.266/182 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 440/163 × 374/171 × - 388/182 × - 100.289/162 × - 416/159 × 100.276/159 × 1.252/163 × - 10.262/189 × - 10.261/177 × - 10.266/182 =

- 440/163 × 374/171 × 388/182 × 100.289/162 × 416/159 × 100.276/159 × 1.252/163 × 10.262/189 × 10.261/177 × 10.266/182

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 440/163

440/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

440 = 23 × 5 × 11

163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (440; 163) = 1

Der Bruch: 374/171

374/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

374 = 2 × 11 × 17

171 = 32 × 19

ggT (374; 171) = 1

Der Bruch: 388/182

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

388 = 22 × 97

182 = 2 × 7 × 13

ggT (388; 182) = 2

388/182 =

(388 : 2)/(182 : 2) =

194/91

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

388/182 =

(22 × 97)/(2 × 7 × 13) =

((22 × 97) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =

(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 7 × 13) =

(2(2 - 1) × 97)/(1 × 7 × 13) =

(21 × 97)/(1 × 7 × 13) =

(2 × 97)/(1 × 7 × 13) =

194/91

Der Bruch: 100.289/162

100.289/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.289 = 7 × 14.327

162 = 2 × 34

ggT (100.289; 162) = 1

Der Bruch: 416/159

416/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

416 = 25 × 13

159 = 3 × 53

ggT (416; 159) = 1

Der Bruch: 100.276/159

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.276 = 22 × 11 × 43 × 53

159 = 3 × 53

ggT (100.276; 159) = 53

100.276/159 =

(100.276 : 53)/(159 : 53) =

1.892/3

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.276/159 =

(22 × 11 × 43 × 53)/(3 × 53) =

((22 × 11 × 43 × 53) : 53)/((3 × 53) : 53) =

(22 × 11 × 43 × 53 : 53)/(3 × 53 : 53) =

(22 × 11 × 43 × 1)/(3 × 1) =

1.892/3

Der Bruch: 1.252/163

1.252/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.252 = 22 × 313

163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.252; 163) = 1

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × - ³⁸⁸/₁₈₂ × - ^100.289/₁₆₂ × - ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × - ^10.262/₁₈₉ × - ^10.261/₁₇₇ × - ^10.266/₁₈₂ =

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ³⁸⁸/₁₈₂ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × ^10.262/₁₈₉ × ^10.261/₁₇₇ × ^10.266/₁₈₂

Der Bruch: ⁴⁴⁰/₁₆₃

⁴⁴⁰/₁₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

440 = 2³ × 5 × 11

Der Bruch: ³⁷⁴/₁₇₁

³⁷⁴/₁₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

171 = 3² × 19

Der Bruch: ³⁸⁸/₁₈₂

388 = 2² × 97

³⁸⁸/₁₈₂ =

^{(388 : 2)}/_{(182 : 2)} =

¹⁹⁴/₉₁

³⁸⁸/₁₈₂ =

^{(2² × 97)}/_{(2 × 7 × 13)} =

^{((2² × 97) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} =

^{(2² : 2 × 97)}/_{(2 : 2 × 7 × 13)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^{(2¹ × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^{(2 × 97)}/_{(1 × 7 × 13)} =

¹⁹⁴/₉₁

Der Bruch: ^100.289/₁₆₂

^100.289/₁₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

162 = 2 × 3⁴

Der Bruch: ⁴¹⁶/₁₅₉

⁴¹⁶/₁₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

416 = 2⁵ × 13

Der Bruch: ^100.276/₁₅₉

100.276 = 2² × 11 × 43 × 53

^100.276/₁₅₉ =

^{(100.276 : 53)}/_{(159 : 53)} =

^1.892/₃

^100.276/₁₅₉ =

^{(2² × 11 × 43 × 53)}/_{(3 × 53)} =

^{((2² × 11 × 43 × 53) : 53)}/_{((3 × 53) : 53)} =

^{(2² × 11 × 43 × 53 : 53)}/_{(3 × 53 : 53)} =

^{(2² × 11 × 43 × 1)}/_{(3 × 1)} =

^1.892/₃

Der Bruch: ^1.252/₁₆₃

^1.252/₁₆₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.252 = 2² × 313

Der Bruch: ^10.262/₁₈₉

189 = 3³ × 7

^10.262/₁₈₉ =

^{(10.262 : 7)}/_{(189 : 7)} =

^1.466/₂₇

^10.262/₁₈₉ =

^{(2 × 7 × 733)}/_{(3³ × 7)} =

^{((2 × 7 × 733) : 7)}/_{((3³ × 7) : 7)} =

^{(2 × 7 : 7 × 733)}/_{(3³ × 7 : 7)} =

^{(2 × 1 × 733)}/_{(3³ × 1)} =

^1.466/₂₇

Der Bruch: ^10.261/₁₇₇

^10.261/₁₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.266/₁₈₂

^10.266/₁₈₂ =

^{(10.266 : 2)}/_{(182 : 2)} =

^5.133/₉₁

^10.266/₁₈₂ =

^{(2 × 3 × 29 × 59)}/_{(2 × 7 × 13)} =

^{((2 × 3 × 29 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 13) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 29 × 59)}/_{(2 : 2 × 7 × 13)} =

^{(1 × 3 × 29 × 59)}/_{(1 × 7 × 13)} =

^5.133/₉₁

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ³⁸⁸/₁₈₂ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^100.276/₁₅₉ × ^1.252/₁₆₃ × ^10.262/₁₈₉ × ^10.261/₁₇₇ × ^10.266/₁₈₂ =

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ¹⁹⁴/₉₁ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^1.892/₃ × ^1.252/₁₆₃ × ^1.466/₂₇ × ^10.261/₁₇₇ × ^5.133/₉₁

- ⁴⁴⁰/₁₆₃ × ³⁷⁴/₁₇₁ × ¹⁹⁴/₉₁ × ^100.289/₁₆₂ × ⁴¹⁶/₁₅₉ × ^1.892/₃ × ^1.252/₁₆₃ × ^1.466/₂₇ × ^10.261/₁₇₇ × ^5.133/₉₁ =

- ^{(440 × 374 × 194 × 100.289 × 416 × 1.892 × 1.252 × 1.466 × 10.261 × 5.133)} / _{(163 × 171 × 91 × 162 × 159 × 3 × 163 × 27 × 177 × 91)} =

- ^{(2³ × 5 × 11 × 2 × 11 × 17 × 2 × 97 × 7 × 14.327 × 2⁵ × 13 × 2² × 11 × 43 × 2² × 313 × 2 × 733 × 31 × 331 × 3 × 29 × 59)} / _{(163 × 3² × 19 × 7 × 13 × 2 × 3⁴ × 3 × 53 × 3 × 163 × 3³ × 3 × 59 × 7 × 13)} =

- ^{(2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)} / _{(2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327; 2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²) = 2 × 3 × 7 × 13 × 59

- ^{(2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)} / _{(2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²)} =

- ^{((2¹⁵ × 3 × 5 × 7 × 11³ × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327) : (2 × 3 × 7 × 13 × 59))} / _{((2 × 3¹² × 7² × 13² × 19 × 53 × 59 × 163²) : (2 × 3 × 7 × 13 × 59))} =

- ^{(2¹⁵ : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11³ × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 59 : 59 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(2 : 2 × 3¹² : 3 × 7² : 7 × 13² : 13 × 19 × 53 × 59 : 59 × 163²)} =

- ^{(2^{(15 - 1)} × 1 × 5 × 1 × 11³ × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 1 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(1 × 3^{(12 - 1)} × 7^{(2 - 1)} × 13^{(2 - 1)} × 19 × 53 × 1 × 163²)} =

- ^{(2¹⁴ × 1 × 5 × 1 × 11³ × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 1 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(1 × 3¹¹ × 7 × 13 × 19 × 53 × 1 × 163²)} =

- ^{(2¹⁴ × 5 × 11³ × 17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(3¹¹ × 7 × 13 × 19 × 53 × 163²)} =

- ^{(16.384 × 5 × 1.331 × 17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 313 × 331 × 733 × 14.327)}/_{(177.147 × 7 × 13 × 19 × 53 × 26.569)} =

- ^{7.562.203.653.319.473.226.207.969.280}/_{431.300.412.588.591}