- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 =
439/660 × 8.437/434 × 6.470/401 × 10.292/403 × 962.624/1.164 × 680/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 439/660
439/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (439; 660) = 1
Der Bruch: 8.437/434
8.437/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.437 = 11 × 13 × 59
434 = 2 × 7 × 31
ggT (8.437; 434) = 1
Der Bruch: 6.470/401
6.470/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.470 = 2 × 5 × 647
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.470; 401) = 1
Der Bruch: 10.292/403
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.292 = 22 × 31 × 83
403 = 13 × 31
ggT (10.292; 403) = 31
10.292/403 =
(10.292 : 31)/(403 : 31) =
332/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.292/403 =
(22 × 31 × 83)/(13 × 31) =
((22 × 31 × 83) : 31)/((13 × 31) : 31) =
(22 × 31 : 31 × 83)/(13 × 31 : 31) =
(22 × 1 × 83)/(13 × 1) =
332/13
Der Bruch: 962.624/1.164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.624 = 26 × 132 × 89
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.624; 1.164) = 22 = 4
962.624/1.164 =
(962.624 : 4)/(1.164 : 4) =
240.656/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.624/1.164 =
(26 × 132 × 89)/(22 × 3 × 97) =
((26 × 132 × 89) : 22)/((22 × 3 × 97) : 22) =
(26 : 22 × 132 × 89)/(22 : 22 × 3 × 97) =
(2(6 - 2) × 132 × 89)/(2(2 - 2) × 3 × 97) =
(24 × 132 × 89)/(20 × 3 × 97) =
(24 × 132 × 89)/(1 × 3 × 97) =
240.656/291
Der Bruch: 680/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
680 = 23 × 5 × 17
404 = 22 × 101
ggT (680; 404) = 22 = 4
680/404 =
(680 : 4)/(404 : 4) =
170/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
680/404 =
(23 × 5 × 17)/(22 × 101) =
((23 × 5 × 17) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 101) =
(2(3 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 101) =
(21 × 5 × 17)/(20 × 101) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 101) =
170/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
439/660 × 8.437/434 × 6.470/401 × 10.292/403 × 962.624/1.164 × 680/404 =
439/660 × 8.437/434 × 6.470/401 × 332/13 × 240.656/291 × 170/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/660 × 8.437/434 × 6.470/401 × 332/13 × 240.656/291 × 170/101 =
(439 × 8.437 × 6.470 × 332 × 240.656 × 170) / (660 × 434 × 401 × 13 × 291 × 101) =
(439 × 11 × 13 × 59 × 2 × 5 × 647 × 22 × 83 × 24 × 132 × 89 × 2 × 5 × 17) / (22 × 3 × 5 × 11 × 2 × 7 × 31 × 401 × 13 × 3 × 97 × 101) =
(28 × 52 × 11 × 133 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 101 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 11 × 133 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647; 23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 101 × 401) = 23 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 11 × 133 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647) / (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 101 × 401) =
((28 × 52 × 11 × 133 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647) : (23 × 5 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 101 × 401) : (23 × 5 × 11 × 13)) =
(28 : 23 × 52 : 5 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 97 × 101 × 401) =
(2(8 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 97 × 101 × 401) =
(25 × 51 × 1 × 132 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 97 × 101 × 401) =
(25 × 5 × 1 × 132 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 97 × 101 × 401) =
(25 × 5 × 132 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(32 × 7 × 31 × 97 × 101 × 401) =
(32 × 5 × 169 × 17 × 59 × 83 × 89 × 439 × 647)/(9 × 7 × 31 × 97 × 101 × 401) =
56.904.225.959.503.520/7.672.549.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.904.225.959.503.520 : 7.672.549.941 = 7.416.598 und der Rest = 7.412.182.802 ⇒
56.904.225.959.503.520 = 7.416.598 × 7.672.549.941 + 7.412.182.802 ⇒
56.904.225.959.503.520/7.672.549.941 =
(7.416.598 × 7.672.549.941 + 7.412.182.802)/7.672.549.941 =
(7.416.598 × 7.672.549.941)/7.672.549.941 + 7.412.182.802/7.672.549.941 =
7.416.598 + 7.412.182.802/7.672.549.941 =
7.416.598 7.412.182.802/7.672.549.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.416.598 + 7.412.182.802/7.672.549.941 =
7.416.598 + 7.412.182.802 : 7.672.549.941 ≈
7.416.598,966065109905 ≈
7.416.598,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.416.598,966065109905 =
7.416.598,966065109905 × 100/100 =
(7.416.598,966065109905 × 100)/100 =
741.659.896,606510990451/100 ≈
741.659.896,606510990451% ≈
741.659.896,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 = 56.904.225.959.503.520/7.672.549.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 = 7.416.598 7.412.182.802/7.672.549.941
Als Dezimalzahl:
- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 ≈ 7.416.598,97
In Prozent:
- 439/660 × 8.437/434 × - 6.470/401 × - 10.292/403 × 962.624/1.164 × - 680/404 ≈ 741.659.896,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.