- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 =
- 439/285 × 436/292 × 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × 698/249 × 876/298 × 931/304 × 1.614/308 × 3.102/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 439/285
439/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (439; 285) = 1
Der Bruch: 436/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
292 = 22 × 73
ggT (436; 292) = 22 = 4
436/292 =
(436 : 4)/(292 : 4) =
109/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/292 =
(22 × 109)/(22 × 73) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 109)/(20 × 73) =
(1 × 109)/(1 × 73) =
109/73
Der Bruch: 454/301
454/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
301 = 7 × 43
ggT (454; 301) = 1
Der Bruch: 446/275
446/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
275 = 52 × 11
ggT (446; 275) = 1
Der Bruch: 494/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
300 = 22 × 3 × 52
ggT (494; 300) = 2
494/300 =
(494 : 2)/(300 : 2) =
247/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/300 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 3 × 52) =
247/150
Der Bruch: 529/274
529/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
274 = 2 × 137
ggT (529; 274) = 1
Der Bruch: 698/249
698/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
249 = 3 × 83
ggT (698; 249) = 1
Der Bruch: 876/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
298 = 2 × 149
ggT (876; 298) = 2
876/298 =
(876 : 2)/(298 : 2) =
438/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/298 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 149) =
438/149
Der Bruch: 931/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
304 = 24 × 19
ggT (931; 304) = 19
931/304 =
(931 : 19)/(304 : 19) =
49/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
931/304 =
(72 × 19)/(24 × 19) =
((72 × 19) : 19)/((24 × 19) : 19) =
(72 × 19 : 19)/(24 × 19 : 19) =
(72 × 1)/(24 × 1) =
49/16
Der Bruch: 1.614/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.614 = 2 × 3 × 269
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.614; 308) = 2
1.614/308 =
(1.614 : 2)/(308 : 2) =
807/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.614/308 =
(2 × 3 × 269)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 269) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 269)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 269)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 269)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 269)/(2 × 7 × 11) =
807/154
Der Bruch: 3.102/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
275 = 52 × 11
ggT (3.102; 275) = 11
3.102/275 =
(3.102 : 11)/(275 : 11) =
282/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.102/275 =
(2 × 3 × 11 × 47)/(52 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 47) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 47)/(52 × 11 : 11) =
(2 × 3 × 1 × 47)/(52 × 1) =
282/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 439/285 × 436/292 × 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × 698/249 × 876/298 × 931/304 × 1.614/308 × 3.102/275 =
- 439/285 × 109/73 × 454/301 × 446/275 × 247/150 × 529/274 × 698/249 × 438/149 × 49/16 × 807/154 × 282/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 439/285 × 109/73 × 454/301 × 446/275 × 247/150 × 529/274 × 698/249 × 438/149 × 49/16 × 807/154 × 282/25 =
- (439 × 109 × 454 × 446 × 247 × 529 × 698 × 438 × 49 × 807 × 282) / (285 × 73 × 301 × 275 × 150 × 274 × 249 × 149 × 16 × 154 × 25) =
- (439 × 109 × 2 × 227 × 2 × 223 × 13 × 19 × 232 × 2 × 349 × 2 × 3 × 73 × 72 × 3 × 269 × 2 × 3 × 47) / (3 × 5 × 19 × 73 × 7 × 43 × 52 × 11 × 2 × 3 × 52 × 2 × 137 × 3 × 83 × 149 × 24 × 2 × 7 × 11 × 52) =
- (25 × 33 × 72 × 13 × 19 × 232 × 47 × 73 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439) / (27 × 33 × 57 × 72 × 112 × 19 × 43 × 73 × 83 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 72 × 13 × 19 × 232 × 47 × 73 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439; 27 × 33 × 57 × 72 × 112 × 19 × 43 × 73 × 83 × 137 × 149) = 25 × 33 × 72 × 19 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 72 × 13 × 19 × 232 × 47 × 73 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439) / (27 × 33 × 57 × 72 × 112 × 19 × 43 × 73 × 83 × 137 × 149) =
- ((25 × 33 × 72 × 13 × 19 × 232 × 47 × 73 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439) : (25 × 33 × 72 × 19 × 73)) / ((27 × 33 × 57 × 72 × 112 × 19 × 43 × 73 × 83 × 137 × 149) : (25 × 33 × 72 × 19 × 73)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 232 × 47 × 73 : 73 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(27 : 25 × 33 : 33 × 57 × 72 : 72 × 112 × 19 : 19 × 43 × 73 : 73 × 83 × 137 × 149) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 232 × 47 × 1 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 57 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 43 × 1 × 83 × 137 × 149) =
- (20 × 30 × 70 × 13 × 1 × 232 × 47 × 1 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(22 × 30 × 57 × 70 × 112 × 1 × 43 × 1 × 83 × 137 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 232 × 47 × 1 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(22 × 1 × 57 × 1 × 112 × 1 × 43 × 1 × 83 × 137 × 149) =
- (13 × 232 × 47 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(22 × 57 × 112 × 43 × 83 × 137 × 149) =
- (13 × 529 × 47 × 109 × 223 × 227 × 269 × 349 × 439)/(4 × 78.125 × 121 × 43 × 83 × 137 × 149) =
- 73.501.521.242.918.739.269/2.754.791.761.562.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.501.521.242.918.739.269 : 2.754.791.761.562.500 = - 26.681 und der Rest = - 922.252.669.676.769 ⇒
- 73.501.521.242.918.739.269 = - 26.681 × 2.754.791.761.562.500 - 922.252.669.676.769 ⇒
- 73.501.521.242.918.739.269/2.754.791.761.562.500 =
( - 26.681 × 2.754.791.761.562.500 - 922.252.669.676.769)/2.754.791.761.562.500 =
( - 26.681 × 2.754.791.761.562.500)/2.754.791.761.562.500 - 922.252.669.676.769/2.754.791.761.562.500 =
- 26.681 - 922.252.669.676.769/2.754.791.761.562.500 =
- 26.681 922.252.669.676.769/2.754.791.761.562.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.681 - 922.252.669.676.769/2.754.791.761.562.500 =
- 26.681 - 922.252.669.676.769 : 2.754.791.761.562.500 ≈
- 26.681,334781264611 ≈
- 26.681,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.681,334781264611 =
- 26.681,334781264611 × 100/100 =
( - 26.681,334781264611 × 100)/100 =
- 2.668.133,478126461133/100 =
- 2.668.133,478126461133% ≈
- 2.668.133,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 = - 73.501.521.242.918.739.269/2.754.791.761.562.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 = - 26.681 922.252.669.676.769/2.754.791.761.562.500
Als Dezimalzahl:
- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 ≈ - 26.681,33
In Prozent:
- 439/285 × 436/292 × - 454/301 × 446/275 × 494/300 × 529/274 × - 698/249 × - 876/298 × - 931/304 × - 1.614/308 × - 3.102/275 ≈ - 2.668.133,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.