- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ =

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴³⁹/₁₇₉

⁴³⁹/₁₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (439; 179) = 1

Der Bruch: ³⁹⁸/₁₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

398 = 2 × 199

180 = 2² × 3² × 5

ggT (398; 180) = 2

³⁹⁸/₁₈₀ =

^{(398 : 2)}/_{(180 : 2)} =

¹⁹⁹/₉₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

³⁹⁸/₁₈₀ =

^{(2 × 199)}/_{(2² × 3² × 5)} =

^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 3² × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 199)}/_{(2² : 2 × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2¹ × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2 × 3² × 5)} =

¹⁹⁹/₉₀

Der Bruch: ⁴⁰¹/₁₈₃

⁴⁰¹/₁₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

183 = 3 × 61

ggT (401; 183) = 1

Der Bruch: ^100.307/₁₅₉

^100.307/₁₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.307 = 37 × 2.711

159 = 3 × 53

ggT (100.307; 159) = 1

Der Bruch: ⁴²⁷/₁₈₁

⁴²⁷/₁₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

427 = 7 × 61

181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (427; 181) = 1

Der Bruch: ^100.272/₁₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.272 = 2⁴ × 3 × 2.089

170 = 2 × 5 × 17

ggT (100.272; 170) = 2

^100.272/₁₇₀ =

^{(100.272 : 2)}/_{(170 : 2)} =

^50.136/₈₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.272/₁₇₀ =

^{(2⁴ × 3 × 2.089)}/_{(2 × 5 × 17)} =

^{((2⁴ × 3 × 2.089) : 2)}/_{((2 × 5 × 17) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 3 × 2.089)}/_{(2 : 2 × 5 × 17)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3 × 2.089)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^{(2³ × 3 × 2.089)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^50.136/₈₅

Der Bruch: ^1.286/₁₈₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.286 = 2 × 643

184 = 2³ × 23

ggT (1.286; 184) = 2

^1.286/₁₈₄ =

^{(1.286 : 2)}/_{(184 : 2)} =

⁶⁴³/₉₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.286/₁₈₄ =

^{(2 × 643)}/_{(2³ × 23)} =

^{((2 × 643) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 643)}/_{(2³ : 2 × 23)} =

^{(1 × 643)}/_{(2^{(3 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 643)}/_{(2² × 23)} =

⁶⁴³/₉₂

Der Bruch: ^10.274/₂₁₇

^10.274/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.274 = 2 × 11 × 467

217 = 7 × 31

ggT (10.274; 217) = 1

Der Bruch: ^10.287/₁₉₀

^10.287/₁₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.287 = 3⁴ × 127

190 = 2 × 5 × 19

ggT (10.287; 190) = 1

Der Bruch: ^10.274/₂₁₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.274 = 2 × 11 × 467

212 = 2² × 53

ggT (10.274; 212) = 2

^10.274/₂₁₂ =

^{(10.274 : 2)}/_{(212 : 2)} =

^5.137/₁₀₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.274/₂₁₂ =

^{(2 × 11 × 467)}/_{(2² × 53)} =

^{((2 × 11 × 467) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 467)}/_{(2² : 2 × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2^{(2 - 1)} × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2¹ × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2 × 53)} =

^5.137/₁₀₆

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ =

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ¹⁹⁹/₉₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^50.136/₈₅ × ⁶⁴³/₉₂ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^5.137/₁₀₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ¹⁹⁹/₉₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^50.136/₈₅ × ⁶⁴³/₉₂ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^5.137/₁₀₆ =

- ^{(439 × 199 × 401 × 100.307 × 427 × 50.136 × 643 × 10.274 × 10.287 × 5.137)} / _{(179 × 90 × 183 × 159 × 181 × 85 × 92 × 217 × 190 × 106)} =

- ^{(439 × 199 × 401 × 37 × 2.711 × 7 × 61 × 2³ × 3 × 2.089 × 643 × 2 × 11 × 467 × 3⁴ × 127 × 11 × 467)} / _{(179 × 2 × 3² × 5 × 3 × 61 × 3 × 53 × 181 × 5 × 17 × 2² × 23 × 7 × 31 × 2 × 5 × 19 × 2 × 53)} =

- ^{(2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181) = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 61

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181)} =

- ^{((2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711) : (2⁴ × 3⁴ × 7 × 61))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181) : (2⁴ × 3⁴ × 7 × 61))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁵ : 3⁴ × 7 : 7 × 11² × 37 × 61 : 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3⁴ : 3⁴ × 5³ × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 : 61 × 179 × 181)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(5 - 4)} × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(4 - 4)} × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 3⁰ × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =

- ^{(1 × 3 × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 1 × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =

- ^{(3 × 11² × 37 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 5³ × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 179 × 181)} =

- ^{(3 × 121 × 37 × 127 × 199 × 401 × 439 × 218.089 × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 125 × 17 × 19 × 23 × 31 × 2.809 × 179 × 181)} =

- ^{47.455.519.382.767.154.941.672.122.381}/_{5.239.808.389.627.250}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 47.455.519.382.767.154.941.672.122.381 : 5.239.808.389.627.250 = - 9.056.728.004.922 und der Rest = - 4.793.409.926.797.881 ⇒

- 47.455.519.382.767.154.941.672.122.381 = - 9.056.728.004.922 × 5.239.808.389.627.250 - 4.793.409.926.797.881 ⇒

- ^{47.455.519.382.767.154.941.672.122.381}/_{5.239.808.389.627.250} =

^{( - 9.056.728.004.922 × 5.239.808.389.627.250 - 4.793.409.926.797.881)}/_{5.239.808.389.627.250} =

^{( - 9.056.728.004.922 × 5.239.808.389.627.250)}/_{5.239.808.389.627.250} - ^{4.793.409.926.797.881}/_{5.239.808.389.627.250} =

- 9.056.728.004.922 - ^{4.793.409.926.797.881}/_{5.239.808.389.627.250} =

- 9.056.728.004.922 ^{4.793.409.926.797.881}/_{5.239.808.389.627.250}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 9.056.728.004.922 - ^{4.793.409.926.797.881}/_{5.239.808.389.627.250} =

- 9.056.728.004.922 - 4.793.409.926.797.881 : 5.239.808.389.627.250 ≈

- 9.056.728.004.922,914806338393 ≈

- 9.056.728.004.922,91

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 9.056.728.004.922,914806338393 =

- 9.056.728.004.922,914806338393 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 9.056.728.004.922,914806338393 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 905.672.800.492.291,480633839339}/₁₀₀ ≈

- 905.672.800.492.291,480633839339% ≈

- 905.672.800.492.291,48%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ = - ^{47.455.519.382.767.154.941.672.122.381}/_{5.239.808.389.627.250}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ = - 9.056.728.004.922 ^{4.793.409.926.797.881}/_{5.239.808.389.627.250}

Als Dezimalzahl:
- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ ≈ - 9.056.728.004.922,91

In Prozent:
- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ ≈ - 905.672.800.492.291,48%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁴⁵¹/₁₈₈ × ⁴¹⁰/₁₈₄ × ⁴¹³/₁₈₅ × - ^100.319/₁₆₅ × - ⁴³²/₁₉₀ × - ^100.280/₁₇₉ × - ^1.295/₁₈₆ × - ^10.281/₂₂₃ × ^10.297/₁₉₇ × - ^10.284/₂₁₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 439/179 × - 398/180 × 401/183 × - 100.307/159 × 427/181 × 100.272/170 × 1.286/184 × - 10.274/217 × - 10.287/190 × 10.274/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 439/179 × - 398/180 × 401/183 × - 100.307/159 × 427/181 × 100.272/170 × 1.286/184 × - 10.274/217 × - 10.287/190 × 10.274/212 =

- 439/179 × 398/180 × 401/183 × 100.307/159 × 427/181 × 100.272/170 × 1.286/184 × 10.274/217 × 10.287/190 × 10.274/212

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 439/179

439/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (439; 179) = 1

Der Bruch: 398/180

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

398 = 2 × 199

180 = 22 × 32 × 5

ggT (398; 180) = 2

398/180 =

(398 : 2)/(180 : 2) =

199/90

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

398/180 =

(2 × 199)/(22 × 32 × 5) =

((2 × 199) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =

(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 32 × 5) =

(1 × 199)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =

(1 × 199)/(21 × 32 × 5) =

(1 × 199)/(2 × 32 × 5) =

199/90

Der Bruch: 401/183

401/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

183 = 3 × 61

ggT (401; 183) = 1

Der Bruch: 100.307/159

100.307/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.307 = 37 × 2.711

159 = 3 × 53

ggT (100.307; 159) = 1

Der Bruch: 427/181

427/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

427 = 7 × 61

181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (427; 181) = 1

Der Bruch: 100.272/170

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.272 = 24 × 3 × 2.089

170 = 2 × 5 × 17

ggT (100.272; 170) = 2

100.272/170 =

(100.272 : 2)/(170 : 2) =

50.136/85

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.272/170 =

(24 × 3 × 2.089)/(2 × 5 × 17) =

((24 × 3 × 2.089) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =

(24 : 2 × 3 × 2.089)/(2 : 2 × 5 × 17) =

(2(4 - 1) × 3 × 2.089)/(1 × 5 × 17) =

(23 × 3 × 2.089)/(1 × 5 × 17) =

50.136/85

Der Bruch: 1.286/184

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.286 = 2 × 643

184 = 23 × 23

ggT (1.286; 184) = 2

1.286/184 =

- ⁴³⁹/₁₇₉ × - ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × - ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × - ^10.274/₂₁₇ × - ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ =

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂

Der Bruch: ⁴³⁹/₁₇₉

⁴³⁹/₁₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ³⁹⁸/₁₈₀

180 = 2² × 3² × 5

³⁹⁸/₁₈₀ =

^{(398 : 2)}/_{(180 : 2)} =

¹⁹⁹/₉₀

³⁹⁸/₁₈₀ =

^{(2 × 199)}/_{(2² × 3² × 5)} =

^{((2 × 199) : 2)}/_{((2² × 3² × 5) : 2)} =

^{(2 : 2 × 199)}/_{(2² : 2 × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2¹ × 3² × 5)} =

^{(1 × 199)}/_{(2 × 3² × 5)} =

¹⁹⁹/₉₀

Der Bruch: ⁴⁰¹/₁₈₃

⁴⁰¹/₁₈₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.307/₁₅₉

^100.307/₁₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴²⁷/₁₈₁

⁴²⁷/₁₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.272/₁₇₀

100.272 = 2⁴ × 3 × 2.089

^100.272/₁₇₀ =

^{(100.272 : 2)}/_{(170 : 2)} =

^50.136/₈₅

^100.272/₁₇₀ =

^{(2⁴ × 3 × 2.089)}/_{(2 × 5 × 17)} =

^{((2⁴ × 3 × 2.089) : 2)}/_{((2 × 5 × 17) : 2)} =

^{(2⁴ : 2 × 3 × 2.089)}/_{(2 : 2 × 5 × 17)} =

^{(2^{(4 - 1)} × 3 × 2.089)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^{(2³ × 3 × 2.089)}/_{(1 × 5 × 17)} =

^50.136/₈₅

Der Bruch: ^1.286/₁₈₄

184 = 2³ × 23

^1.286/₁₈₄ =

^{(1.286 : 2)}/_{(184 : 2)} =

⁶⁴³/₉₂

^1.286/₁₈₄ =

^{(2 × 643)}/_{(2³ × 23)} =

^{((2 × 643) : 2)}/_{((2³ × 23) : 2)} =

^{(2 : 2 × 643)}/_{(2³ : 2 × 23)} =

^{(1 × 643)}/_{(2^{(3 - 1)} × 23)} =

^{(1 × 643)}/_{(2² × 23)} =

⁶⁴³/₉₂

Der Bruch: ^10.274/₂₁₇

^10.274/₂₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.287/₁₉₀

^10.287/₁₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.287 = 3⁴ × 127

Der Bruch: ^10.274/₂₁₂

212 = 2² × 53

^10.274/₂₁₂ =

^{(10.274 : 2)}/_{(212 : 2)} =

^5.137/₁₀₆

^10.274/₂₁₂ =

^{(2 × 11 × 467)}/_{(2² × 53)} =

^{((2 × 11 × 467) : 2)}/_{((2² × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 11 × 467)}/_{(2² : 2 × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2^{(2 - 1)} × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2¹ × 53)} =

^{(1 × 11 × 467)}/_{(2 × 53)} =

^5.137/₁₀₆

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ³⁹⁸/₁₈₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^100.272/₁₇₀ × ^1.286/₁₈₄ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^10.274/₂₁₂ =

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ¹⁹⁹/₉₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^50.136/₈₅ × ⁶⁴³/₉₂ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^5.137/₁₀₆

- ⁴³⁹/₁₇₉ × ¹⁹⁹/₉₀ × ⁴⁰¹/₁₈₃ × ^100.307/₁₅₉ × ⁴²⁷/₁₈₁ × ^50.136/₈₅ × ⁶⁴³/₉₂ × ^10.274/₂₁₇ × ^10.287/₁₉₀ × ^5.137/₁₀₆ =

- ^{(439 × 199 × 401 × 100.307 × 427 × 50.136 × 643 × 10.274 × 10.287 × 5.137)} / _{(179 × 90 × 183 × 159 × 181 × 85 × 92 × 217 × 190 × 106)} =

- ^{(439 × 199 × 401 × 37 × 2.711 × 7 × 61 × 2³ × 3 × 2.089 × 643 × 2 × 11 × 467 × 3⁴ × 127 × 11 × 467)} / _{(179 × 2 × 3² × 5 × 3 × 61 × 3 × 53 × 181 × 5 × 17 × 2² × 23 × 7 × 31 × 2 × 5 × 19 × 2 × 53)} =

- ^{(2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711; 2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181) = 2⁴ × 3⁴ × 7 × 61

- ^{(2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181)} =

- ^{((2⁴ × 3⁵ × 7 × 11² × 37 × 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711) : (2⁴ × 3⁴ × 7 × 61))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 × 179 × 181) : (2⁴ × 3⁴ × 7 × 61))} =

- ^{(2⁴ : 2⁴ × 3⁵ : 3⁴ × 7 : 7 × 11² × 37 × 61 : 61 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2⁵ : 2⁴ × 3⁴ : 3⁴ × 5³ × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 61 : 61 × 179 × 181)} =

- ^{(2^{(4 - 4)} × 3^{(5 - 4)} × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2^{(5 - 4)} × 3^{(4 - 4)} × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =

- ^{(2⁰ × 3¹ × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 3⁰ × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =

- ^{(1 × 3 × 1 × 11² × 37 × 1 × 127 × 199 × 401 × 439 × 467² × 643 × 2.089 × 2.711)}/_{(2 × 1 × 5³ × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53² × 1 × 179 × 181)} =