- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 =
439/152 × 351/151 × 355/125 × 100.234/148 × 369/155 × 100.230/166 × 1.235/151 × 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 439/152
439/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (439; 152) = 1
Der Bruch: 351/151
351/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 151) = 1
Der Bruch: 355/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
125 = 53
ggT (355; 125) = 5
355/125 =
(355 : 5)/(125 : 5) =
71/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/125 =
(5 × 71)/53 =
((5 × 71) : 5)/(53 : 5) =
(5 : 5 × 71)/(53 : 5) =
(1 × 71)/5(3 - 1) =
(1 × 71)/52 =
71/25
Der Bruch: 100.234/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
148 = 22 × 37
ggT (100.234; 148) = 2
100.234/148 =
(100.234 : 2)/(148 : 2) =
50.117/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.234/148 =
(2 × 23 × 2.179)/(22 × 37) =
((2 × 23 × 2.179) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 2.179)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 23 × 2.179)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 23 × 2.179)/(21 × 37) =
(1 × 23 × 2.179)/(2 × 37) =
50.117/74
Der Bruch: 369/155
369/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
155 = 5 × 31
ggT (369; 155) = 1
Der Bruch: 100.230/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.230 = 2 × 3 × 5 × 13 × 257
166 = 2 × 83
ggT (100.230; 166) = 2
100.230/166 =
(100.230 : 2)/(166 : 2) =
50.115/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.230/166 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 257) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 257)/(1 × 83) =
50.115/83
Der Bruch: 1.235/151
1.235/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.235 = 5 × 13 × 19
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.235; 151) = 1
Der Bruch: 10.244/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
166 = 2 × 83
ggT (10.244; 166) = 2
10.244/166 =
(10.244 : 2)/(166 : 2) =
5.122/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.244/166 =
(22 × 13 × 197)/(2 × 83) =
((22 × 13 × 197) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 197)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 13 × 197)/(1 × 83) =
(21 × 13 × 197)/(1 × 83) =
(2 × 13 × 197)/(1 × 83) =
5.122/83
Der Bruch: 10.219/159
10.219/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
159 = 3 × 53
ggT (10.219; 159) = 1
Der Bruch: 10.237/134
10.237/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
134 = 2 × 67
ggT (10.237; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
439/152 × 351/151 × 355/125 × 100.234/148 × 369/155 × 100.230/166 × 1.235/151 × 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 =
439/152 × 351/151 × 71/25 × 50.117/74 × 369/155 × 50.115/83 × 1.235/151 × 5.122/83 × 10.219/159 × 10.237/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/152 × 351/151 × 71/25 × 50.117/74 × 369/155 × 50.115/83 × 1.235/151 × 5.122/83 × 10.219/159 × 10.237/134 =
(439 × 351 × 71 × 50.117 × 369 × 50.115 × 1.235 × 5.122 × 10.219 × 10.237) / (152 × 151 × 25 × 74 × 155 × 83 × 151 × 83 × 159 × 134) =
(439 × 33 × 13 × 71 × 23 × 2.179 × 32 × 41 × 3 × 5 × 13 × 257 × 5 × 13 × 19 × 2 × 13 × 197 × 11 × 929 × 29 × 353) / (23 × 19 × 151 × 52 × 2 × 37 × 5 × 31 × 83 × 151 × 83 × 3 × 53 × 2 × 67) =
(2 × 36 × 52 × 11 × 134 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179) / (25 × 3 × 53 × 19 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 11 × 134 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179; 25 × 3 × 53 × 19 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) = 2 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 11 × 134 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179) / (25 × 3 × 53 × 19 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
((2 × 36 × 52 × 11 × 134 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179) : (2 × 3 × 52 × 19)) / ((25 × 3 × 53 × 19 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) : (2 × 3 × 52 × 19)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 × 134 × 19 : 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(25 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 19 : 19 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 134 × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(2(5 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
(1 × 35 × 50 × 11 × 134 × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(24 × 1 × 5 × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
(1 × 35 × 1 × 11 × 134 × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(24 × 1 × 5 × 1 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
(35 × 11 × 134 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(24 × 5 × 31 × 37 × 53 × 67 × 832 × 1512) =
(243 × 11 × 28.561 × 23 × 29 × 41 × 71 × 197 × 257 × 353 × 439 × 929 × 2.179)/(16 × 5 × 31 × 37 × 53 × 67 × 6.889 × 22.801) =
2.354.246.463.488.426.454.774.402.240.093/51.181.635.141.498.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.354.246.463.488.426.454.774.402.240.093 : 51.181.635.141.498.640 = 45.997.875.155.410 und der Rest = 26.782.044.098.597.693 ⇒
2.354.246.463.488.426.454.774.402.240.093 = 45.997.875.155.410 × 51.181.635.141.498.640 + 26.782.044.098.597.693 ⇒
2.354.246.463.488.426.454.774.402.240.093/51.181.635.141.498.640 =
(45.997.875.155.410 × 51.181.635.141.498.640 + 26.782.044.098.597.693)/51.181.635.141.498.640 =
(45.997.875.155.410 × 51.181.635.141.498.640)/51.181.635.141.498.640 + 26.782.044.098.597.693/51.181.635.141.498.640 =
45.997.875.155.410 + 26.782.044.098.597.693/51.181.635.141.498.640 =
45.997.875.155.410 26.782.044.098.597.693/51.181.635.141.498.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.997.875.155.410 + 26.782.044.098.597.693/51.181.635.141.498.640 =
45.997.875.155.410 + 26.782.044.098.597.693 : 51.181.635.141.498.640 ≈
45.997.875.155.410,523274491418 ≈
45.997.875.155.410,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.997.875.155.410,523274491418 =
45.997.875.155.410,523274491418 × 100/100 =
(45.997.875.155.410,523274491418 × 100)/100 =
4.599.787.515.541.052,327449141777/100 ≈
4.599.787.515.541.052,327449141777% ≈
4.599.787.515.541.052,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 = 2.354.246.463.488.426.454.774.402.240.093/51.181.635.141.498.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 = 45.997.875.155.410 26.782.044.098.597.693/51.181.635.141.498.640
Als Dezimalzahl:
- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 ≈ 45.997.875.155.410,52
In Prozent:
- 439/152 × 351/151 × - 355/125 × 100.234/148 × - 369/155 × - 100.230/166 × - 1.235/151 × - 10.244/166 × 10.219/159 × 10.237/134 ≈ 4.599.787.515.541.052,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.