- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 =
- 438/724 × 8.492/473 × 6.536/436 × 10.367/445 × 962.694/1.207 × 761/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
724 = 22 × 181
ggT (438; 724) = 2
438/724 =
(438 : 2)/(724 : 2) =
219/362
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/724 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 181) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 181) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 181) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 181) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 181) =
219/362
Der Bruch: 8.492/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
473 = 11 × 43
ggT (8.492; 473) = 11
8.492/473 =
(8.492 : 11)/(473 : 11) =
772/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.492/473 =
(22 × 11 × 193)/(11 × 43) =
((22 × 11 × 193) : 11)/((11 × 43) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 193)/(11 : 11 × 43) =
(22 × 1 × 193)/(1 × 43) =
772/43
Der Bruch: 6.536/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.536 = 23 × 19 × 43
436 = 22 × 109
ggT (6.536; 436) = 22 = 4
6.536/436 =
(6.536 : 4)/(436 : 4) =
1.634/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.536/436 =
(23 × 19 × 43)/(22 × 109) =
((23 × 19 × 43) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 43)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 19 × 43)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 19 × 43)/(20 × 109) =
(2 × 19 × 43)/(1 × 109) =
1.634/109
Der Bruch: 10.367/445
10.367/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
445 = 5 × 89
ggT (10.367; 445) = 1
Der Bruch: 962.694/1.207
962.694/1.207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.694 = 2 × 32 × 79 × 677
1.207 = 17 × 71
ggT (962.694; 1.207) = 1
Der Bruch: 761/432
761/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (761; 432) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/724 × 8.492/473 × 6.536/436 × 10.367/445 × 962.694/1.207 × 761/432 =
- 219/362 × 772/43 × 1.634/109 × 10.367/445 × 962.694/1.207 × 761/432
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/362 × 772/43 × 1.634/109 × 10.367/445 × 962.694/1.207 × 761/432 =
- (219 × 772 × 1.634 × 10.367 × 962.694 × 761) / (362 × 43 × 109 × 445 × 1.207 × 432) =
- (3 × 73 × 22 × 193 × 2 × 19 × 43 × 7 × 1.481 × 2 × 32 × 79 × 677 × 761) / (2 × 181 × 43 × 109 × 5 × 89 × 17 × 71 × 24 × 33) =
- (24 × 33 × 7 × 19 × 43 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481) / (25 × 33 × 5 × 17 × 43 × 71 × 89 × 109 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 19 × 43 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481; 25 × 33 × 5 × 17 × 43 × 71 × 89 × 109 × 181) = 24 × 33 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 7 × 19 × 43 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481) / (25 × 33 × 5 × 17 × 43 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- ((24 × 33 × 7 × 19 × 43 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481) : (24 × 33 × 43)) / ((25 × 33 × 5 × 17 × 43 × 71 × 89 × 109 × 181) : (24 × 33 × 43)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 7 × 19 × 43 : 43 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 × 17 × 43 : 43 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7 × 19 × 1 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 17 × 1 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- (20 × 30 × 7 × 19 × 1 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481)/(2 × 30 × 5 × 17 × 1 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- (1 × 1 × 7 × 19 × 1 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481)/(2 × 1 × 5 × 17 × 1 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- (7 × 19 × 73 × 79 × 193 × 677 × 761 × 1.481)/(2 × 5 × 17 × 71 × 89 × 109 × 181) =
- 112.950.273.108.812.111/21.193.483.670
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 112.950.273.108.812.111 : 21.193.483.670 = - 5.329.481 und der Rest = - 4.565.736.841 ⇒
- 112.950.273.108.812.111 = - 5.329.481 × 21.193.483.670 - 4.565.736.841 ⇒
- 112.950.273.108.812.111/21.193.483.670 =
( - 5.329.481 × 21.193.483.670 - 4.565.736.841)/21.193.483.670 =
( - 5.329.481 × 21.193.483.670)/21.193.483.670 - 4.565.736.841/21.193.483.670 =
- 5.329.481 - 4.565.736.841/21.193.483.670 =
- 5.329.481 4.565.736.841/21.193.483.670
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.329.481 - 4.565.736.841/21.193.483.670 =
- 5.329.481 - 4.565.736.841 : 21.193.483.670 ≈
- 5.329.481,215431163281 ≈
- 5.329.481,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.329.481,215431163281 =
- 5.329.481,215431163281 × 100/100 =
( - 5.329.481,215431163281 × 100)/100 =
- 532.948.121,543116328077/100 ≈
- 532.948.121,543116328077% ≈
- 532.948.121,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 = - 112.950.273.108.812.111/21.193.483.670
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 = - 5.329.481 4.565.736.841/21.193.483.670
Als Dezimalzahl:
- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 ≈ - 5.329.481,22
In Prozent:
- 438/724 × - 8.492/473 × 6.536/436 × - 10.367/445 × - 962.694/1.207 × - 761/432 ≈ - 532.948.121,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.