- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 =
438/660 × 8.432/435 × 6.474/396 × 10.290/405 × 962.620/1.166 × 682/406
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (438; 660) = 2 × 3 = 6
438/660 =
(438 : 6)/(660 : 6) =
73/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/660 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 11) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 1 × 5 × 11) =
73/110
Der Bruch: 8.432/435
8.432/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.432 = 24 × 17 × 31
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.432; 435) = 1
Der Bruch: 6.474/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.474 = 2 × 3 × 13 × 83
396 = 22 × 32 × 11
ggT (6.474; 396) = 2 × 3 = 6
6.474/396 =
(6.474 : 6)/(396 : 6) =
1.079/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.474/396 =
(2 × 3 × 13 × 83)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 13 × 83) : (2 × 3))/((22 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 83)/(22 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(2 × 3 × 11) =
1.079/66
Der Bruch: 10.290/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
405 = 34 × 5
ggT (10.290; 405) = 3 × 5 = 15
10.290/405 =
(10.290 : 15)/(405 : 15) =
686/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/405 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(34 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 73) : (3 × 5))/((34 × 5) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73)/(34 : 3 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 1 × 73)/(3(4 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1 × 73)/(33 × 1) =
686/27
Der Bruch: 962.620/1.166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.620; 1.166) = 2
962.620/1.166 =
(962.620 : 2)/(1.166 : 2) =
481.310/583
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.620/1.166 =
(22 × 5 × 48.131)/(2 × 11 × 53) =
((22 × 5 × 48.131) : 2)/((2 × 11 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.131)/(2 : 2 × 11 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(21 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
(2 × 5 × 48.131)/(1 × 11 × 53) =
481.310/583
Der Bruch: 682/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
406 = 2 × 7 × 29
ggT (682; 406) = 2
682/406 =
(682 : 2)/(406 : 2) =
341/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/406 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 7 × 29) =
341/203
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
438/660 × 8.432/435 × 6.474/396 × 10.290/405 × 962.620/1.166 × 682/406 =
73/110 × 8.432/435 × 1.079/66 × 686/27 × 481.310/583 × 341/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/110 × 8.432/435 × 1.079/66 × 686/27 × 481.310/583 × 341/203 =
(73 × 8.432 × 1.079 × 686 × 481.310 × 341) / (110 × 435 × 66 × 27 × 583 × 203) =
(73 × 24 × 17 × 31 × 13 × 83 × 2 × 73 × 2 × 5 × 48.131 × 11 × 31) / (2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 11 × 33 × 11 × 53 × 7 × 29) =
(26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131; 22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) = 22 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) / (22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) =
((26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131) : (22 × 5 × 7 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 113 × 292 × 53) : (22 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 22 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(22 : 22 × 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 292 × 53) =
(2(6 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(2(2 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 292 × 53) =
(24 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(20 × 35 × 5 × 1 × 112 × 292 × 53) =
(24 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(1 × 35 × 5 × 1 × 112 × 292 × 53) =
(24 × 72 × 13 × 17 × 312 × 73 × 83 × 48.131)/(35 × 5 × 112 × 292 × 53) =
(16 × 49 × 13 × 17 × 961 × 73 × 83 × 48.131)/(243 × 5 × 121 × 841 × 53) =
48.557.638.937.387.216/6.552.899.595
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.557.638.937.387.216 : 6.552.899.595 = 7.410.099 und der Rest = 4.201.377.311 ⇒
48.557.638.937.387.216 = 7.410.099 × 6.552.899.595 + 4.201.377.311 ⇒
48.557.638.937.387.216/6.552.899.595 =
(7.410.099 × 6.552.899.595 + 4.201.377.311)/6.552.899.595 =
(7.410.099 × 6.552.899.595)/6.552.899.595 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 4.201.377.311/6.552.899.595
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.410.099 + 4.201.377.311/6.552.899.595 =
7.410.099 + 4.201.377.311 : 6.552.899.595 ≈
7.410.099,641147823203 ≈
7.410.099,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.410.099,641147823203 =
7.410.099,641147823203 × 100/100 =
(7.410.099,641147823203 × 100)/100 =
741.009.964,114782320268/100 ≈
741.009.964,114782320268% ≈
741.009.964,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = 48.557.638.937.387.216/6.552.899.595
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 = 7.410.099 4.201.377.311/6.552.899.595
Als Dezimalzahl:
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 ≈ 7.410.099,64
In Prozent:
- 438/660 × - 8.432/435 × - 6.474/396 × 10.290/405 × - 962.620/1.166 × 682/406 ≈ 741.009.964,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.