- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 =
- 438/172 × 397/184 × 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
172 = 22 × 43
ggT (438; 172) = 2
438/172 =
(438 : 2)/(172 : 2) =
219/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/172 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 43) =
219/86
Der Bruch: 397/184
397/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (397; 184) = 1
Der Bruch: 406/193
406/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 193) = 1
Der Bruch: 100.312/163
100.312/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.312 = 23 × 12.539
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.312; 163) = 1
Der Bruch: 426/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
172 = 22 × 43
ggT (426; 172) = 2
426/172 =
(426 : 2)/(172 : 2) =
213/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/172 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 71)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 71)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 71)/(2 × 43) =
213/86
Der Bruch: 100.274/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.274 = 2 × 181 × 277
176 = 24 × 11
ggT (100.274; 176) = 2
100.274/176 =
(100.274 : 2)/(176 : 2) =
50.137/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.274/176 =
(2 × 181 × 277)/(24 × 11) =
((2 × 181 × 277) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 181 × 277)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 181 × 277)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 181 × 277)/(23 × 11) =
50.137/88
Der Bruch: 1.290/191
1.290/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.290; 191) = 1
Der Bruch: 10.272/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.272; 222) = 2 × 3 = 6
10.272/222 =
(10.272 : 6)/(222 : 6) =
1.712/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.272/222 =
(25 × 3 × 107)/(2 × 3 × 37) =
((25 × 3 × 107) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(5 - 1) × 1 × 107)/(1 × 1 × 37) =
(24 × 1 × 107)/(1 × 1 × 37) =
1.712/37
Der Bruch: 10.276/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
194 = 2 × 97
ggT (10.276; 194) = 2
10.276/194 =
(10.276 : 2)/(194 : 2) =
5.138/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/194 =
(22 × 7 × 367)/(2 × 97) =
((22 × 7 × 367) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 367)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 7 × 367)/(1 × 97) =
(21 × 7 × 367)/(1 × 97) =
(2 × 7 × 367)/(1 × 97) =
5.138/97
Der Bruch: 10.276/201
10.276/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
201 = 3 × 67
ggT (10.276; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/172 × 397/184 × 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 =
- 219/86 × 397/184 × 406/193 × 100.312/163 × 213/86 × 50.137/88 × 1.290/191 × 1.712/37 × 5.138/97 × 10.276/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/86 × 397/184 × 406/193 × 100.312/163 × 213/86 × 50.137/88 × 1.290/191 × 1.712/37 × 5.138/97 × 10.276/201 =
- (219 × 397 × 406 × 100.312 × 213 × 50.137 × 1.290 × 1.712 × 5.138 × 10.276) / (86 × 184 × 193 × 163 × 86 × 88 × 191 × 37 × 97 × 201) =
- (3 × 73 × 397 × 2 × 7 × 29 × 23 × 12.539 × 3 × 71 × 181 × 277 × 2 × 3 × 5 × 43 × 24 × 107 × 2 × 7 × 367 × 22 × 7 × 367) / (2 × 43 × 23 × 23 × 193 × 163 × 2 × 43 × 23 × 11 × 191 × 37 × 97 × 3 × 67) =
- (212 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539) / (28 × 3 × 11 × 23 × 37 × 432 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539; 28 × 3 × 11 × 23 × 37 × 432 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) = 28 × 3 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539) / (28 × 3 × 11 × 23 × 37 × 432 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- ((212 × 33 × 5 × 73 × 29 × 43 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539) : (28 × 3 × 43)) / ((28 × 3 × 11 × 23 × 37 × 432 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) : (28 × 3 × 43)) =
- (212 : 28 × 33 : 3 × 5 × 73 × 29 × 43 : 43 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539)/(28 : 28 × 3 : 3 × 11 × 23 × 37 × 432 : 43 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- (2(12 - 8) × 3(3 - 1) × 5 × 73 × 29 × 1 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539)/(2(8 - 8) × 1 × 11 × 23 × 37 × 43(2 - 1) × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- (24 × 32 × 5 × 73 × 29 × 1 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539)/(20 × 1 × 11 × 23 × 37 × 431 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- (24 × 32 × 5 × 73 × 29 × 1 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539)/(1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 43 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- (24 × 32 × 5 × 73 × 29 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 3672 × 397 × 12.539)/(11 × 23 × 37 × 43 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- (16 × 9 × 5 × 343 × 29 × 71 × 73 × 107 × 181 × 277 × 134.689 × 397 × 12.539)/(11 × 23 × 37 × 43 × 67 × 97 × 163 × 191 × 193) =
- 133.516.052.147.196.352.765.281.623.760/15.718.659.939.793.613
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 133.516.052.147.196.352.765.281.623.760 : 15.718.659.939.793.613 = - 8.494.111.626.474 und der Rest = - 4.319.729.974.713.198 ⇒
- 133.516.052.147.196.352.765.281.623.760 = - 8.494.111.626.474 × 15.718.659.939.793.613 - 4.319.729.974.713.198 ⇒
- 133.516.052.147.196.352.765.281.623.760/15.718.659.939.793.613 =
( - 8.494.111.626.474 × 15.718.659.939.793.613 - 4.319.729.974.713.198)/15.718.659.939.793.613 =
( - 8.494.111.626.474 × 15.718.659.939.793.613)/15.718.659.939.793.613 - 4.319.729.974.713.198/15.718.659.939.793.613 =
- 8.494.111.626.474 - 4.319.729.974.713.198/15.718.659.939.793.613 =
- 8.494.111.626.474 4.319.729.974.713.198/15.718.659.939.793.613
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.494.111.626.474 - 4.319.729.974.713.198/15.718.659.939.793.613 =
- 8.494.111.626.474 - 4.319.729.974.713.198 : 15.718.659.939.793.613 ≈
- 8.494.111.626.474,274815409918 ≈
- 8.494.111.626.474,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.494.111.626.474,274815409918 =
- 8.494.111.626.474,274815409918 × 100/100 =
( - 8.494.111.626.474,274815409918 × 100)/100 =
- 849.411.162.647.427,481540991782/100 =
- 849.411.162.647.427,481540991782% ≈
- 849.411.162.647.427,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 = - 133.516.052.147.196.352.765.281.623.760/15.718.659.939.793.613
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 = - 8.494.111.626.474 4.319.729.974.713.198/15.718.659.939.793.613
Als Dezimalzahl:
- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 ≈ - 8.494.111.626.474,27
In Prozent:
- 438/172 × 397/184 × - 406/193 × 100.312/163 × 426/172 × 100.274/176 × - 1.290/191 × 10.272/222 × 10.276/194 × 10.276/201 ≈ - 849.411.162.647.427,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.