- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 =
438/154 × 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × 10.250/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
154 = 2 × 7 × 11
ggT (438; 154) = 2
438/154 =
(438 : 2)/(154 : 2) =
219/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/154 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 7 × 11) =
219/77
Der Bruch: 361/159
361/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
159 = 3 × 53
ggT (361; 159) = 1
Der Bruch: 346/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
134 = 2 × 67
ggT (346; 134) = 2
346/134 =
(346 : 2)/(134 : 2) =
173/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/134 =
(2 × 173)/(2 × 67) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 173)/(1 × 67) =
173/67
Der Bruch: 100.251/155
100.251/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.251 = 33 × 47 × 79
155 = 5 × 31
ggT (100.251; 155) = 1
Der Bruch: 382/157
382/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (382; 157) = 1
Der Bruch: 100.235/174
100.235/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.235 = 5 × 20.047
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.235; 174) = 1
Der Bruch: 1.238/157
1.238/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.238 = 2 × 619
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.238; 157) = 1
Der Bruch: 10.251/167
10.251/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.251; 167) = 1
Der Bruch: 10.234/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.234; 168) = 2 × 7 = 14
10.234/168 =
(10.234 : 14)/(168 : 14) =
731/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/168 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 17 × 43) : (2 × 7))/((23 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(23 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(2(3 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 43)/(22 × 3 × 1) =
731/12
Der Bruch: 10.250/141
10.250/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.250 = 2 × 53 × 41
141 = 3 × 47
ggT (10.250; 141) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
438/154 × 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × 10.250/141 =
219/77 × 361/159 × 173/67 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 731/12 × 10.250/141
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
219/77 × 361/159 × 173/67 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × 1.238/157 × 10.251/167 × 731/12 × 10.250/141 =
(219 × 361 × 173 × 100.251 × 382 × 100.235 × 1.238 × 10.251 × 731 × 10.250) / (77 × 159 × 67 × 155 × 157 × 174 × 157 × 167 × 12 × 141) =
(3 × 73 × 192 × 173 × 33 × 47 × 79 × 2 × 191 × 5 × 20.047 × 2 × 619 × 32 × 17 × 67 × 17 × 43 × 2 × 53 × 41) / (7 × 11 × 3 × 53 × 67 × 5 × 31 × 157 × 2 × 3 × 29 × 157 × 167 × 22 × 3 × 3 × 47) =
(23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047; 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) = 23 × 34 × 5 × 47 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) / (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) =
((23 × 36 × 54 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 × 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047) : (23 × 34 × 5 × 47 × 67)) / ((23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 1572 × 167) : (23 × 34 × 5 × 47 × 67)) =
(23 : 23 × 36 : 34 × 54 : 5 × 172 × 192 × 41 × 43 × 47 : 47 × 67 : 67 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 47 : 47 × 53 × 67 : 67 × 1572 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(4 - 1) × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(20 × 32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(1 × 32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 1 × 1 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 31 × 1 × 53 × 1 × 1572 × 167) =
(32 × 53 × 172 × 192 × 41 × 43 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 1572 × 167) =
(9 × 125 × 289 × 361 × 41 × 43 × 73 × 79 × 173 × 191 × 619 × 20.047)/(7 × 11 × 29 × 31 × 53 × 24.649 × 167) =
489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
489.304.647.285.051.902.557.827.375 : 15.102.264.161.677 = 32.399.423.162.435 und der Rest = 2.111.084.823.880 ⇒
489.304.647.285.051.902.557.827.375 = 32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880 ⇒
489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677 =
(32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880)/15.102.264.161.677 =
(32.399.423.162.435 × 15.102.264.161.677)/15.102.264.161.677 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677 =
32.399.423.162.435 + 2.111.084.823.880 : 15.102.264.161.677 ≈
32.399.423.162.435,139785981842 ≈
32.399.423.162.435,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.399.423.162.435,139785981842 =
32.399.423.162.435,139785981842 × 100/100 =
(32.399.423.162.435,139785981842 × 100)/100 =
3.239.942.316.243.513,978598184218/100 =
3.239.942.316.243.513,978598184218% ≈
3.239.942.316.243.513,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = 489.304.647.285.051.902.557.827.375/15.102.264.161.677
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 = 32.399.423.162.435 2.111.084.823.880/15.102.264.161.677
Als Dezimalzahl:
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 ≈ 32.399.423.162.435,14
In Prozent:
- 438/154 × - 361/159 × 346/134 × 100.251/155 × 382/157 × 100.235/174 × - 1.238/157 × 10.251/167 × 10.234/168 × - 10.250/141 ≈ 3.239.942.316.243.513,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.