- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 =
- 437/706 × 8.468/459 × 6.507/437 × 10.355/430 × 962.680/1.190 × 742/419
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 437/706 × 6.507/437 = 6.507/706
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 437/706 × 8.468/459 × 6.507/437 × 10.355/430 × 962.680/1.190 × 742/419 =
- 6.507/706 × 8.468/459 × 10.355/430 × 962.680/1.190 × 742/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.507/706
6.507/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.507 = 33 × 241
706 = 2 × 353
ggT (6.507; 706) = 1
Der Bruch: 8.468/459
8.468/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
459 = 33 × 17
ggT (8.468; 459) = 1
Der Bruch: 10.355/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.355; 430) = 5
10.355/430 =
(10.355 : 5)/(430 : 5) =
2.071/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/430 =
(5 × 19 × 109)/(2 × 5 × 43) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 19 × 109)/(2 × 1 × 43) =
2.071/86
Der Bruch: 962.680/1.190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.680 = 23 × 5 × 41 × 587
1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
ggT (962.680; 1.190) = 2 × 5 = 10
962.680/1.190 =
(962.680 : 10)/(1.190 : 10) =
96.268/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.680/1.190 =
(23 × 5 × 41 × 587)/(2 × 5 × 7 × 17) =
((23 × 5 × 41 × 587) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 41 × 587)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 41 × 587)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 41 × 587)/(1 × 1 × 7 × 17) =
96.268/119
Der Bruch: 742/419
742/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (742; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 6.507/706 × 8.468/459 × 10.355/430 × 962.680/1.190 × 742/419 =
- 6.507/706 × 8.468/459 × 2.071/86 × 96.268/119 × 742/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 6.507/706 × 8.468/459 × 2.071/86 × 96.268/119 × 742/419 =
- (6.507 × 8.468 × 2.071 × 96.268 × 742) / (706 × 459 × 86 × 119 × 419) =
- (33 × 241 × 22 × 29 × 73 × 19 × 109 × 22 × 41 × 587 × 2 × 7 × 53) / (2 × 353 × 33 × 17 × 2 × 43 × 7 × 17 × 419) =
- (25 × 33 × 7 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587) / (22 × 33 × 7 × 172 × 43 × 353 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587; 22 × 33 × 7 × 172 × 43 × 353 × 419) = 22 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 7 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587) / (22 × 33 × 7 × 172 × 43 × 353 × 419) =
- ((25 × 33 × 7 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587) : (22 × 33 × 7)) / ((22 × 33 × 7 × 172 × 43 × 353 × 419) : (22 × 33 × 7)) =
- (25 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(22 : 22 × 33 : 33 × 7 : 7 × 172 × 43 × 353 × 419) =
- (2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 172 × 43 × 353 × 419) =
- (23 × 30 × 1 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(20 × 30 × 1 × 172 × 43 × 353 × 419) =
- (23 × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(1 × 1 × 1 × 172 × 43 × 353 × 419) =
- (23 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(172 × 43 × 353 × 419) =
- (8 × 19 × 29 × 41 × 53 × 73 × 109 × 241 × 587)/(289 × 43 × 353 × 419) =
- 10.782.161.039.486.696/1.838.040.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.782.161.039.486.696 : 1.838.040.289 = - 5.866.117 und der Rest = - 1.653.498.883 ⇒
- 10.782.161.039.486.696 = - 5.866.117 × 1.838.040.289 - 1.653.498.883 ⇒
- 10.782.161.039.486.696/1.838.040.289 =
( - 5.866.117 × 1.838.040.289 - 1.653.498.883)/1.838.040.289 =
( - 5.866.117 × 1.838.040.289)/1.838.040.289 - 1.653.498.883/1.838.040.289 =
- 5.866.117 - 1.653.498.883/1.838.040.289 =
- 5.866.117 1.653.498.883/1.838.040.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.866.117 - 1.653.498.883/1.838.040.289 =
- 5.866.117 - 1.653.498.883 : 1.838.040.289 ≈
- 5.866.117,8995988243 ≈
- 5.866.117,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.866.117,8995988243 =
- 5.866.117,8995988243 × 100/100 =
( - 5.866.117,8995988243 × 100)/100 =
- 586.611.789,959882429976/100 ≈
- 586.611.789,959882429976% ≈
- 586.611.789,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 = - 10.782.161.039.486.696/1.838.040.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 = - 5.866.117 1.653.498.883/1.838.040.289
Als Dezimalzahl:
- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 ≈ - 5.866.117,9
In Prozent:
- 437/706 × - 8.468/459 × - 6.507/437 × - 10.355/430 × - 962.680/1.190 × 742/419 ≈ - 586.611.789,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.