- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 =
437/666 × 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × 962.561/1.188 × 748/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 437/666
437/666 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
666 = 2 × 32 × 37
ggT (437; 666) = 1
Der Bruch: 8.406/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.406 = 2 × 32 × 467
418 = 2 × 11 × 19
ggT (8.406; 418) = 2
8.406/418 =
(8.406 : 2)/(418 : 2) =
4.203/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.406/418 =
(2 × 32 × 467)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 467) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 467)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 467)/(1 × 11 × 19) =
4.203/209
Der Bruch: 6.471/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.471 = 32 × 719
408 = 23 × 3 × 17
ggT (6.471; 408) = 3
6.471/408 =
(6.471 : 3)/(408 : 3) =
2.157/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.471/408 =
(32 × 719)/(23 × 3 × 17) =
((32 × 719) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 719)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 719)/(23 × 1 × 17) =
(31 × 719)/(23 × 1 × 17) =
(3 × 719)/(23 × 1 × 17) =
2.157/136
Der Bruch: 10.287/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
447 = 3 × 149
ggT (10.287; 447) = 3
10.287/447 =
(10.287 : 3)/(447 : 3) =
3.429/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.287/447 =
(34 × 127)/(3 × 149) =
((34 × 127) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(34 : 3 × 127)/(3 : 3 × 149) =
(3(4 - 1) × 127)/(1 × 149) =
(33 × 127)/(1 × 149) =
3.429/149
Der Bruch: 962.561/1.188
962.561/1.188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.561 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.188 = 22 × 33 × 11
ggT (962.561; 1.188) = 1
Der Bruch: 748/427
748/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
427 = 7 × 61
ggT (748; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
437/666 × 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × 962.561/1.188 × 748/427 =
437/666 × 4.203/209 × 2.157/136 × 3.429/149 × 962.561/1.188 × 748/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
437/666 × 4.203/209 × 2.157/136 × 3.429/149 × 962.561/1.188 × 748/427 =
(437 × 4.203 × 2.157 × 3.429 × 962.561 × 748) / (666 × 209 × 136 × 149 × 1.188 × 427) =
(19 × 23 × 32 × 467 × 3 × 719 × 33 × 127 × 962.561 × 22 × 11 × 17) / (2 × 32 × 37 × 11 × 19 × 23 × 17 × 149 × 22 × 33 × 11 × 7 × 61) =
(22 × 36 × 11 × 17 × 19 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561) / (26 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 11 × 17 × 19 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561; 26 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 149) = 22 × 35 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 11 × 17 × 19 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561) / (26 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 149) =
((22 × 36 × 11 × 17 × 19 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561) : (22 × 35 × 11 × 17 × 19)) / ((26 × 35 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 61 × 149) : (22 × 35 × 11 × 17 × 19)) =
(22 : 22 × 36 : 35 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(26 : 22 × 35 : 35 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 37 × 61 × 149) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(2(6 - 2) × 3(5 - 5) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 61 × 149) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(24 × 30 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(24 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149) =
(3 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(24 × 7 × 11 × 37 × 61 × 149) =
(3 × 23 × 127 × 467 × 719 × 962.561)/(16 × 7 × 11 × 37 × 61 × 149) =
2.832.219.079.144.239/414.312.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.832.219.079.144.239 : 414.312.976 = 6.835.941 und der Rest = 19.673.823 ⇒
2.832.219.079.144.239 = 6.835.941 × 414.312.976 + 19.673.823 ⇒
2.832.219.079.144.239/414.312.976 =
(6.835.941 × 414.312.976 + 19.673.823)/414.312.976 =
(6.835.941 × 414.312.976)/414.312.976 + 19.673.823/414.312.976 =
6.835.941 + 19.673.823/414.312.976 =
6.835.941 19.673.823/414.312.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.835.941 + 19.673.823/414.312.976 =
6.835.941 + 19.673.823 : 414.312.976 ≈
6.835.941,047485413539 ≈
6.835.941,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.835.941,047485413539 =
6.835.941,047485413539 × 100/100 =
(6.835.941,047485413539 × 100)/100 =
683.594.104,748541353916/100 ≈
683.594.104,748541353916% ≈
683.594.104,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 = 2.832.219.079.144.239/414.312.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 = 6.835.941 19.673.823/414.312.976
Als Dezimalzahl:
- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 ≈ 6.835.941,05
In Prozent:
- 437/666 × - 8.406/418 × 6.471/408 × 10.287/447 × - 962.561/1.188 × - 748/427 ≈ 683.594.104,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.