- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 =
437/308 × 475/301 × 490/314 × 482/327 × 502/299 × 564/285 × 730/300 × 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × 3.143/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 437/308
437/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
308 = 22 × 7 × 11
ggT (437; 308) = 1
Der Bruch: 475/301
475/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
301 = 7 × 43
ggT (475; 301) = 1
Der Bruch: 490/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
314 = 2 × 157
ggT (490; 314) = 2
490/314 =
(490 : 2)/(314 : 2) =
245/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/314 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 157) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 157) =
245/157
Der Bruch: 482/327
482/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
327 = 3 × 109
ggT (482; 327) = 1
Der Bruch: 502/299
502/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
299 = 13 × 23
ggT (502; 299) = 1
Der Bruch: 564/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
285 = 3 × 5 × 19
ggT (564; 285) = 3
564/285 =
(564 : 3)/(285 : 3) =
188/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
564/285 =
(22 × 3 × 47)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 47) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 47)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 5 × 19) =
188/95
Der Bruch: 730/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
300 = 22 × 3 × 52
ggT (730; 300) = 2 × 5 = 10
730/300 =
(730 : 10)/(300 : 10) =
73/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/300 =
(2 × 5 × 73)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 73) : (2 × 5))/((22 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 73)/(22 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 5) =
73/30
Der Bruch: 951/332
951/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
332 = 22 × 83
ggT (951; 332) = 1
Der Bruch: 967/333
967/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (967; 333) = 1
Der Bruch: 1.623/323
1.623/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.623 = 3 × 541
323 = 17 × 19
ggT (1.623; 323) = 1
Der Bruch: 3.143/317
3.143/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.143 = 7 × 449
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.143; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
437/308 × 475/301 × 490/314 × 482/327 × 502/299 × 564/285 × 730/300 × 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × 3.143/317 =
437/308 × 475/301 × 245/157 × 482/327 × 502/299 × 188/95 × 73/30 × 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × 3.143/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
437/308 × 475/301 × 245/157 × 482/327 × 502/299 × 188/95 × 73/30 × 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × 3.143/317 =
(437 × 475 × 245 × 482 × 502 × 188 × 73 × 951 × 967 × 1.623 × 3.143) / (308 × 301 × 157 × 327 × 299 × 95 × 30 × 332 × 333 × 323 × 317) =
(19 × 23 × 52 × 19 × 5 × 72 × 2 × 241 × 2 × 251 × 22 × 47 × 73 × 3 × 317 × 967 × 3 × 541 × 7 × 449) / (22 × 7 × 11 × 7 × 43 × 157 × 3 × 109 × 13 × 23 × 5 × 19 × 2 × 3 × 5 × 22 × 83 × 32 × 37 × 17 × 19 × 317) =
(24 × 32 × 53 × 73 × 192 × 23 × 47 × 73 × 241 × 251 × 317 × 449 × 541 × 967) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 73 × 192 × 23 × 47 × 73 × 241 × 251 × 317 × 449 × 541 × 967; 25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 317) = 24 × 32 × 52 × 72 × 192 × 23 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 73 × 192 × 23 × 47 × 73 × 241 × 251 × 317 × 449 × 541 × 967) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 317) =
((24 × 32 × 53 × 73 × 192 × 23 × 47 × 73 × 241 × 251 × 317 × 449 × 541 × 967) : (24 × 32 × 52 × 72 × 192 × 23 × 317)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 317) : (24 × 32 × 52 × 72 × 192 × 23 × 317)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 192 : 192 × 23 : 23 × 47 × 73 × 241 × 251 × 317 : 317 × 449 × 541 × 967)/(25 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 192 : 192 × 23 : 23 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 317 : 317) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 19(2 - 2) × 1 × 47 × 73 × 241 × 251 × 1 × 449 × 541 × 967)/(2(5 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 19(2 - 2) × 1 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 1) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 190 × 1 × 47 × 73 × 241 × 251 × 1 × 449 × 541 × 967)/(2 × 32 × 50 × 70 × 11 × 13 × 17 × 190 × 1 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 47 × 73 × 241 × 251 × 1 × 449 × 541 × 967)/(2 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 1 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157 × 1) =
(5 × 7 × 47 × 73 × 241 × 251 × 449 × 541 × 967)/(2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157) =
(5 × 7 × 47 × 73 × 241 × 251 × 449 × 541 × 967)/(2 × 9 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 83 × 109 × 157) =
1.706.277.274.911.540.205/98.885.334.352.662
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.706.277.274.911.540.205 : 98.885.334.352.662 = 17.255 und der Rest = 10.830.656.357.395 ⇒
1.706.277.274.911.540.205 = 17.255 × 98.885.334.352.662 + 10.830.656.357.395 ⇒
1.706.277.274.911.540.205/98.885.334.352.662 =
(17.255 × 98.885.334.352.662 + 10.830.656.357.395)/98.885.334.352.662 =
(17.255 × 98.885.334.352.662)/98.885.334.352.662 + 10.830.656.357.395/98.885.334.352.662 =
17.255 + 10.830.656.357.395/98.885.334.352.662 =
17.255 10.830.656.357.395/98.885.334.352.662
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.255 + 10.830.656.357.395/98.885.334.352.662 =
17.255 + 10.830.656.357.395 : 98.885.334.352.662 ≈
17.255,10952742819 ≈
17.255,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.255,10952742819 =
17.255,10952742819 × 100/100 =
(17.255,10952742819 × 100)/100 =
1.725.510,95274281904/100 ≈
1.725.510,95274281904% ≈
1.725.510,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 = 1.706.277.274.911.540.205/98.885.334.352.662
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 = 17.255 10.830.656.357.395/98.885.334.352.662
Als Dezimalzahl:
- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 ≈ 17.255,11
In Prozent:
- 437/308 × - 475/301 × 490/314 × - 482/327 × - 502/299 × 564/285 × 730/300 × - 951/332 × 967/333 × 1.623/323 × - 3.143/317 ≈ 1.725.510,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.