- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 =
437/307 × 455/291 × 458/303 × 456/297 × 514/265 × 552/279 × 700/273 × 898/300 × 943/298 × 1.610/309 × 3.110/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 437/307
437/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 307) = 1
Der Bruch: 455/291
455/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
291 = 3 × 97
ggT (455; 291) = 1
Der Bruch: 458/303
458/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
303 = 3 × 101
ggT (458; 303) = 1
Der Bruch: 456/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
297 = 33 × 11
ggT (456; 297) = 3
456/297 =
(456 : 3)/(297 : 3) =
152/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/297 =
(23 × 3 × 19)/(33 × 11) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(33 : 3 × 11) =
(23 × 1 × 19)/(3(3 - 1) × 11) =
(23 × 1 × 19)/(32 × 11) =
152/99
Der Bruch: 514/265
514/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
265 = 5 × 53
ggT (514; 265) = 1
Der Bruch: 552/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
279 = 32 × 31
ggT (552; 279) = 3
552/279 =
(552 : 3)/(279 : 3) =
184/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/279 =
(23 × 3 × 23)/(32 × 31) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 31) =
(23 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 31) =
(23 × 1 × 23)/(31 × 31) =
(23 × 1 × 23)/(3 × 31) =
184/93
Der Bruch: 700/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
273 = 3 × 7 × 13
ggT (700; 273) = 7
700/273 =
(700 : 7)/(273 : 7) =
100/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/273 =
(22 × 52 × 7)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 52 × 7) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(22 × 52 × 7 : 7)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(22 × 52 × 1)/(3 × 1 × 13) =
100/39
Der Bruch: 898/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
300 = 22 × 3 × 52
ggT (898; 300) = 2
898/300 =
(898 : 2)/(300 : 2) =
449/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/300 =
(2 × 449)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 449) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 449)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 449)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 449)/(2 × 3 × 52) =
449/150
Der Bruch: 943/298
943/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
298 = 2 × 149
ggT (943; 298) = 1
Der Bruch: 1.610/309
1.610/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
309 = 3 × 103
ggT (1.610; 309) = 1
Der Bruch: 3.110/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.110 = 2 × 5 × 311
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.110; 306) = 2
3.110/306 =
(3.110 : 2)/(306 : 2) =
1.555/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.110/306 =
(2 × 5 × 311)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 311) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 311)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 311)/(1 × 32 × 17) =
1.555/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
437/307 × 455/291 × 458/303 × 456/297 × 514/265 × 552/279 × 700/273 × 898/300 × 943/298 × 1.610/309 × 3.110/306 =
437/307 × 455/291 × 458/303 × 152/99 × 514/265 × 184/93 × 100/39 × 449/150 × 943/298 × 1.610/309 × 1.555/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
437/307 × 455/291 × 458/303 × 152/99 × 514/265 × 184/93 × 100/39 × 449/150 × 943/298 × 1.610/309 × 1.555/153 =
(437 × 455 × 458 × 152 × 514 × 184 × 100 × 449 × 943 × 1.610 × 1.555) / (307 × 291 × 303 × 99 × 265 × 93 × 39 × 150 × 298 × 309 × 153) =
(19 × 23 × 5 × 7 × 13 × 2 × 229 × 23 × 19 × 2 × 257 × 23 × 23 × 22 × 52 × 449 × 23 × 41 × 2 × 5 × 7 × 23 × 5 × 311) / (307 × 3 × 97 × 3 × 101 × 32 × 11 × 5 × 53 × 3 × 31 × 3 × 13 × 2 × 3 × 52 × 2 × 149 × 3 × 103 × 32 × 17) =
(211 × 55 × 72 × 13 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449) / (22 × 310 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 55 × 72 × 13 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449; 22 × 310 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) = 22 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 55 × 72 × 13 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449) / (22 × 310 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
((211 × 55 × 72 × 13 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449) : (22 × 53 × 13)) / ((22 × 310 × 53 × 11 × 13 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) : (22 × 53 × 13)) =
(211 : 22 × 55 : 53 × 72 × 13 : 13 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(22 : 22 × 310 × 53 : 53 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
(2(11 - 2) × 5(5 - 3) × 72 × 1 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(2(2 - 2) × 310 × 5(3 - 3) × 11 × 1 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
(29 × 52 × 72 × 1 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(20 × 310 × 50 × 11 × 1 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
(29 × 52 × 72 × 1 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(1 × 310 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
(29 × 52 × 72 × 192 × 234 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(310 × 11 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
(512 × 25 × 49 × 361 × 279.841 × 41 × 229 × 257 × 311 × 449)/(59.049 × 11 × 17 × 31 × 53 × 97 × 101 × 103 × 149 × 307) =
21.349.307.280.840.298.603.558.400/837.426.488.387.499.685.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.349.307.280.840.298.603.558.400 : 837.426.488.387.499.685.917 = 25.493 und der Rest = 793.812.377.769.110.476.319 ⇒
21.349.307.280.840.298.603.558.400 = 25.493 × 837.426.488.387.499.685.917 + 793.812.377.769.110.476.319 ⇒
21.349.307.280.840.298.603.558.400/837.426.488.387.499.685.917 =
(25.493 × 837.426.488.387.499.685.917 + 793.812.377.769.110.476.319)/837.426.488.387.499.685.917 =
(25.493 × 837.426.488.387.499.685.917)/837.426.488.387.499.685.917 + 793.812.377.769.110.476.319/837.426.488.387.499.685.917 =
25.493 + 793.812.377.769.110.476.319/837.426.488.387.499.685.917 =
25.493 793.812.377.769.110.476.319/837.426.488.387.499.685.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.493 + 793.812.377.769.110.476.319/837.426.488.387.499.685.917 =
25.493 + 793.812.377.769.110.476.319 : 837.426.488.387.499.685.917 ≈
25.493,947918878584 ≈
25.493,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.493,947918878584 =
25.493,947918878584 × 100/100 =
(25.493,947918878584 × 100)/100 =
2.549.394,791887858435/100 ≈
2.549.394,791887858435% ≈
2.549.394,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 = 21.349.307.280.840.298.603.558.400/837.426.488.387.499.685.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 = 25.493 793.812.377.769.110.476.319/837.426.488.387.499.685.917
Als Dezimalzahl:
- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 ≈ 25.493,95
In Prozent:
- 437/307 × - 455/291 × - 458/303 × 456/297 × - 514/265 × 552/279 × 700/273 × - 898/300 × - 943/298 × - 1.610/309 × - 3.110/306 ≈ 2.549.394,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.